(共30张PPT)
12.1
分
式
第2课时
分式的约分
第十二章
分式和分式方程
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
有若干张如图①所示的小长方形纸片,设它的面
积为S,长为x,则它的宽为多少?用n张这样的小长
方形纸片拼成如图②的长方形,它的长是nx,则它的
宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式?你
发现了什么?
知识点
约分
知1-导
感悟新知
1
分式
能不能化简?如果能,那么化简的依
据是什么,化简的结果又是什么?
分式
可以化简,化简过程为:
知1-导
感悟新知
结论:像上面这样,把分式中分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分.
原分式
分解因式
分子和分母都除以b+c
确定分子和分母的公因式
约去公因式
化简后分式
=
=
知1-讲
感悟新知
特别解读
1.
约分的依据是分式的基本性质,关键是确定分子和分母的公因式.
2.
约分是针对分式的分子和分母整体进行的,而不是针对其中的某些项,因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.
3.
约分一定要彻底,其结果必须是最简分式或整式.
知1-讲
感悟新知
约分的方法:
分式的分子、分母同除以它们的公因式.
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式.
(2)找公因式的方法:①当分子、分母是单项式时,
先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的
最低次幂,它们的积就是公因式;②当分子、分母是
多项式时,先把多项式分解因式,再按①中的方法找
公因式.
知1-讲
感悟新知
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂,并约去
系数的最大公约数.
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分应先把分子、分母分解因式,将其转化为因式乘积的形式,然后进行
约分.
(5)约分后的结果是最简分式或整式.
(6)约分的依据是分式的基本性质中的
(其中M是不等于0的整式).
知1-练
感悟新知
例
1
约分:
解:
知1-讲
总
结
感悟新知
当分式的分子、分母是单项式时,约去分子、
分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂,
并约去系数的最大公约数.
知1-练
感悟新知
1.约分:
解:(1)
(2)
知1-练
感悟新知
2.
已知
,则分子与分母的公因式是( )
A.4ab
B.2ab
C.4a2b2 D.2a2b2
3.【中考·台州】化简
的结果是( )
A.-1
B.1
C.
D.
B
D
知2-导
感悟新知
知识点
分式约分的符号法则
2
想一想:下列等式成立吗?为什么?
结论:分式的符号准则:将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个,其结果不变.即:
知2-练
感悟新知
例2
不改变分式
的值,使分子、分母的第一项系数不含“-”号.
错解:
错解分析:上述解法出错的原因是把分子、分母的第
一项的符号当成了分子、分母的符号.
正确解法:
知2-讲
感悟新知
归
纳
当分式的分子、分母是多项式时,若分子、分母的第一项的系数是负数,应先提取“-”号并添加括号,再利用分式的基本性质化成题目要求的结果;变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号.
知2-练
感悟新知
1.
填上分母,使等式成立:
2.
下列分式:
其中与
相等的是( )
A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)(4)
B
-2x2+3x-2
知2-练
感悟新知
3.
下列变形正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
D
知3-导
感悟新知
知识点
最简分式
3
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.
如在分式
中,分子和分母的公因式
为b+c,约去这个公因式,得到
,分式
是最
简分式.
约分是为了将分式化为最简分式.
知3-讲
感悟新知
最简分式的条件:
(1)分子、分母必须是整式;
(2)分子、分母没有公因式.
知识储备
最简分式是约分后的形式,所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
知3-练
感悟新知
例
3
下列各式中,最简分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
导引:本题考查最简分式的概念.m+n与m2-n2有
公因式m+n,所以
;x2-2xy
+y2=(x-y)2,故
.因此,
最简分式有
B
知3-讲
感悟新知
总
结
判定最简分式的唯一标准是分式的分子与分母
没有公因式.
知3-练
感悟新知
1
.【中考·滨州】下列分式中,最简分式是( )
A.
B.
C.
D.
2.
下列各式中,是最简分式的是________.(填序号)
①
②
③
④
⑤
A
②⑤
知3-练
感悟新知
3.
下列分式中,是最简分式的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
知4-导
感悟新知
知识点
分式的值
4
当p=12,q=-8时,请分别用直接代入求值和
化简后代入求值两种方法求分式
的值,并比较哪种方法较简单.
知4-练
感悟新知
例4
已知
,求分式
的值.
导引:由条件可知
y≠0,因此y2≠0.根据分式的基本性质,将分式的分子和分母同时除以y2转化为含有
的式子,再将条件代入即可求值.
知4-练
感悟新知
解:由条件可知y≠0,因此y2≠0.
原式
知4-讲
感悟新知
总
结
本题运用了整体思想求值.关键是将所求分式利
用分式的基本性质化出含有条件中的式子,再将条件
式子整体代入求值.本例也可以将y看作已知量,把x
=
y代入所求分式求值.
知4-练
感悟新知
1.已知
(其中x≠0),求分式
的值.
解:设
=k(k≠0),
则
=k,
=k,
=k,
所以x=2k,y=3k,z=4k.
因此
知4-练
感悟新知
2.
当x=-5时,分式
的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.【中考·东营】若
,则
的值为( )
A.1
B.
C.
D.
B
D
课堂小结
分
式
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
分式的约分
正确找到分子分母的公因式
分子分母的因式是乘积形式.
最简分式
分子与分母中只有公因式1的分式
分子与分母必须是整式
方法规律总结
约分的方法.分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式,可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂;分子、分母是多项式,应该先分解因式再约分;
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业