冀教版七上数学 12.1.2分式的约分 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
12.1
分
式
第2课时
分式的约分
第十二章
分式和分式方程
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面
积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长
方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的
宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你
发现了什么？
知识点
约分
知1－导
感悟新知
1
分式
能不能化简？如果能，那么化简的依
据是什么，化简的结果又是什么？
分式
可以化简，化简过程为：
知1－导
感悟新知
结论：像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
原分式
分解因式
分子和分母都除以b+c
确定分子和分母的公因式
约去公因式
化简后分式
＝
＝
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.
约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.
2.
约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.
3.
约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.
知1－讲
感悟新知
约分的方法：
分式的分子、分母同除以它们的公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式．
(2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，
先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的
最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是
多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找
公因式．
知1－讲
感悟新知
(3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂，并约去
系数的最大公约数．
(4)分子、分母都是多项式的分式的约分应先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行
约分．
(5)约分后的结果是最简分式或整式．
(6)约分的依据是分式的基本性质中的
(其中M是不等于0的整式)．
知1－练
感悟新知
例
1
约分：
解：
知1－讲
总
结
感悟新知
当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、
分母中相同字母(或含有字母的式子)的最低次幂，
并约去系数的最大公约数．
知1－练
感悟新知
1.约分：
解：(1)
(2)
知1－练
感悟新知
2.
已知
，则分子与分母的公因式是(　　)
A．4ab　
B．2ab
　C．4a2b2　　D．2a2b2
3.【中考·台州】化简
的结果是(　　)
A．－1
B．1
C.
D.
B
D
知2－导
感悟新知
知识点
分式约分的符号法则
2
想一想：下列等式成立吗？为什么？
结论：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：
知2－练
感悟新知
例2
不改变分式
的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．
错解：
错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母的第
一项的符号当成了分子、分母的符号．
正确解法：
知2－讲
感悟新知
归
纳
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的第一项的系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号．
知2－练
感悟新知
1.
填上分母，使等式成立：
2.
下列分式：
其中与
相等的是(　　)
A．(1)(2)
B．(3)(4)
C．(2)(3)
D．(1)(2)(3)(4)
B
－2x2＋3x－2
知2－练
感悟新知
3.
下列变形正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
D
知3－导
感悟新知
知识点
最简分式
3
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.
如在分式
中，分子和分母的公因式
为b+c，约去这个公因式，得到
，分式
是最
简分式.
约分是为了将分式化为最简分式.
知3－讲
感悟新知
最简分式的条件：
(1)分子、分母必须是整式；
(2)分子、分母没有公因式．
知识储备
最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式.
知3－练
感悟新知
例
3
下列各式中，最简分式有(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
导引：本题考查最简分式的概念．m＋n与m2－n2有
公因式m＋n，所以
；x2－2xy
＋y2＝(x－y)2，故
.因此，
最简分式有
B
知3－讲
感悟新知
总
结
判定最简分式的唯一标准是分式的分子与分母
没有公因式．
知3－练
感悟新知
1
.【中考·滨州】下列分式中，最简分式是(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
①
②
③
④
⑤
A
②⑤
知3－练
感悟新知
3.
下列分式中，是最简分式的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
知4－导
感悟新知
知识点
分式的值
4
当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和
化简后代入求值两种方法求分式
的值，并比较哪种方法较简单.
知4－练
感悟新知
例4
已知
，求分式
的值.
导引：由条件可知
y≠0，因此y2≠0.根据分式的基本性质，将分式的分子和分母同时除以y2转化为含有
的式子，再将条件代入即可求值．
知4－练
感悟新知
解：由条件可知y≠0，因此y2≠0.
原式
知4－讲
感悟新知
总
结
本题运用了整体思想求值．关键是将所求分式利
用分式的基本性质化出含有条件中的式子，再将条件
式子整体代入求值．本例也可以将y看作已知量，把x
＝
y代入所求分式求值．
知4－练
感悟新知
1.已知
(其中x≠0)，求分式
的值．
解：设
＝k(k≠0)，
则
＝k，
＝k，
＝k，
所以x＝2k，y＝3k，z＝4k.
因此
知4－练
感悟新知
2.
当x＝－5时，分式
的值为(　　)
A.
B．
C.
D．
3.【中考·东营】若
，则
的值为(　　)
A．1
B.
C.
D.
B
D
课堂小结
分
式
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
分式的约分
正确找到分子分母的公因式
分子分母的因式是乘积形式.
最简分式
分子与分母中只有公因式1的分式
分子与分母必须是整式
方法规律总结
约分的方法．分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业