菱形

(共21张PPT)
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19.2.2 菱 形 （2）
菱形ABCD的性质：
1.具有平行四边形的一切性质。
2.菱形本身具有的特殊性质: 四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
O
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定方法：
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形．
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错
对
对
对
错
对
错
对
例题（课本P109.）
（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是 。
练习:
24㎝
一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
思考题:
┐
) 1
2 (
例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
A
B
C
D
E
F
例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗
如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
学到了如何识别菱形
今天你学到了什么
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B
D
A
C
1．叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．
4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。