(共26张PPT)
3.1.1
用树状图或表格求概率
北师版
九年级上
新知导入
新知导入
想一想：
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？
七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性，即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”
;
了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。
本章我们将对概率做进一步的研究。
新知讲解
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但是只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，
若两枚正面朝上，则小明获胜；
若两枚反面朝上，则小颖获胜；
若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
新知讲解
小明获胜
小颖获胜
小凡获胜
这个游戏公平吗？
合作探究
连续掷两枚质地均勺的硬币,
“两枚正面朝上”
“两枚反面朝上”
"一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?
小组合作：分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率.
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
新知讲解
通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
小凡获胜
合作探究
【议一议】在上面的掷硬币的试验中，
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
正面朝上和反面朝上；可能性一样
正面朝上和反面朝上；可能性一样
无论第一枚硬币出现怎样的结果.第二枚都出现正面朝上和反面朝上两种结果；可能性一样
新知讲解
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
开始
正
正
第一枚
硬币
反
（正，正）
（正，反）
反
正
反
（反，正）
（反，反）
第二枚硬币
所有可能出现的结果
树状图
新知讲解
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
第二枚硬币
第一枚硬币
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
新知讲解
掷硬币的试验总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.
通过观察树状图或者是表格你能发现什么？
（反，反）出现了______次，所以小颖获胜的概率是_______；
（正，反）出现了______次，所以小凡获胜的概率是_______.
（正，正）出现了______次，所以小明获胜的概率是_______；
1
1
2
新知讲解
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
总结归纳
新知讲解
【做一做】小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
开始
红
黑
上衣
白
（红，黑）
（红，白）
白
黑
白
（白，黑）
（白，白）
裤子
结果
课堂练习
1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( ).
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
2.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
3.从长度分别为1
cm，3
cm，5
cm，6
cm的四条线段中随机取出三条，则能够围成三角形的概率为( )
A.
B.
C.
D.
A
1
cm
3
cm
5
cm
6
cm
课堂练习
4.一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．
从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( )
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
C．第一次摸出的球是红球的概率是
D．两次摸出的球都是红球的概率是
A
拓展提高
5.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图法求：
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果有5种，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率为
拓展提高
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．
解：取出的3个小球上全是奇数的结果有2种，所以取出的3个小球上全是奇数的概率为＝
.
中考链接
6.【2020·吉林】“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
中考链接
解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
第1张
第2张
共有9种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种，∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为
.
课堂总结
本节课你学到了什么？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图.
板书设计
课题：3.1.1
用树状图法求概率
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、树状图
二、列表法
三、解决问题
作业布置
课本
P62
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版九年级上册数学3.1.1
用树状图或表格求概率
教学设计
课题
3.1.1
用树状图或表格求概率
单元
第三单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验.2.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性,理解事件发生的频率与概率的关系．3.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率.4.在试验和收集数据的活动过程中,发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力.
重点
用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率.
难点
用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：我们先来看一个视频。教师播放田忌赛马视频。教师提问：想一想：（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？师：七年级在学习第六章《概率初步》时，我们已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性，即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近”
；了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章我们将对概率做进一步的研究。
学生看视频，思考教师提出的问题。
提高学生的学习兴趣，为后面的学习做铺垫。
讲授新课
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但是只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
师：这个游戏公平吗？连续掷两枚质地均勺的硬币,
“两枚正面朝上”
“两枚反面朝上”
"一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗?小组合作：分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率.抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【议一议】在上面的掷硬币的试验中，（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面朝上和反面朝上；可能性一样（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？正面朝上和反面朝上；可能性一样（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？无论第一枚硬币出现怎样的结果.第二枚都出现正面朝上和反面朝上两种结果；可能性一样我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
第一枚
第二枚
所有可能出硬币
硬币
现的结果通过观察树状图或者是表格你能发现什么？掷硬币的试验总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同.
（正，正）出现了______次，所以小明获胜的概率是_______；（反，反）出现了______次，所以小颖获胜的概率是_______；（正，反）出现了______次，所以小凡获胜的概率是_______.总结归纳利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.【做一做】小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
第1、2个问题由学生口答,第3个问题可找2-3人回答,并适当阐述理由,根据学生回答情况适时引入新课并板书课题.所同学在课前将小组内的试验数据进行整理汇总,并根据汇总结果分析游戏是否公平?课堂上让学生适当交流通过实验发现的结论,然后通过提问的形式让学生展示自己的试验心得及发现的结论.学生结合自主探究题目,独自思考2分钟左右后在小组内进行讨论交流;然后利用幻灯片对问题找1~2个学生进行回答。
使学生再次体会“游戏对双方是否公平”,并由学生用自己的语言描述出“游戏公平吗”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同.同时,巧妙的利用一个"如果是你,你会设计一个什么游戏活动判断胜负?
"的问题,引发学生的思考及参与的热情,如果学生说出“掷硬币”的方法,自然引出本节课的内容.本环节的设置,让学生在试验活动中,积累活动经验,通过试验数据的整理汇总,初步感受游戏的不公平性,并对频率与概率的关系有个初步的了解.第3问的设计先让学生尝试用图形表示出现的结果,既激发学生的探索欲望,又为下一步的教学做铺垫.
然后通过多媒体的直观展示,让学生更加深刻地理解如何利用“树状图"或“列表法”列举一个事件发生的所有结果.
课堂练习
1.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( C ).A.
B.C.
D.2.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( C )A.
B.C.
D.3.从长度分别为1
cm，3
cm，5
cm，6
cm的四条线段中随机取出三条，则能够围成三角形的概率为( A )A.
B.C.
D.4.一个不透明袋子中装有1个红球、2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是( A )A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球C．第一次摸出的球是红球的概率是D．两次摸出的球都是红球的概率是5.甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7.从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图法求：(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果有5种，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率为(2)取出的3个小球上全是奇数的概率．解：取出的3个小球上全是奇数的结果有2种，所以取出的3个小球上全是奇数的概率为＝
.6.【2020·吉林】“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的结果有5种，∴小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为.
学生做课堂练习。
学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
课堂小结
本节课你学到了什么？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图.
板书
课题：3.1.1
用树状图法求概率一、树状图二、列表法三、解决问题
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精品试卷·第
2
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（共
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