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北师版九年级上册数学3.1.2
用树状图或表格求概率
教学设计
课题
3.1.2
用树状图和列表法求概率（2）
单元
第三单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.2.通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值.3.让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力.
重点
用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点
正确地用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师提问：上节课，我们学会了用什么方法求某个事件发生的概率？教师总结：1.树状图法2.列表法在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．师：课件出示石头剪子布。石头剪子布，又称“猜丁壳”。是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地,，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢?
活动1问题明确求概率,学生很容易想到用列表法或树状图计算某事件发生的概率,活动2以讲故事的形式引出问题,
自然街接学生也便于接受.
本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点,使学生产生学习新知的兴趣,使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率,活动2中的问题,充分调动学生的求知欲和好奇心,为顺利完成判断游戏规则公平与否的依据做好铺垫.
讲授新课
例1
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？【小组合作】讨论下面三个问题：问题1：什么样的游戏是公平的?问题2：本题的游戏是否公平如何体现?问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗?解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）所以小凡获胜的概率为：小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），所以小明获胜的概率为：；小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为：你能用列表法来解决这个问题吗？解：利用表格列出所有可能的结果：【总结归纳】通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀，石头，布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的。事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程.【做一做】小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？分析：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大。利用列表法列出所有可能出现的结果：从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
学生先小组讨论,然后教师问题引导,通过问题引导,学生独立完成,然后小组内交流,教师适时点拨,规范步骤.学生在教师的引导下用列表法解决问题。学生总结归纳。学生理解后通过列表法完成本题(由于情况太多,选择树状图不是很合适)
本环节的设置用课本例题完成本节课的讲解，规范学生解答步骤，引导学生选择合适的方法解决问题。本环节的设置,开放性更强,让学生在问题中需求解决方案.加强对列表法和树状图求概率的理解,从中也体会本题因为结果较多,使用列表法更好一些,感受两种求概率方式的优劣,另外提供了多种具体情境,一方面使学生感受概率存在的普遍性,另一方面适应不同的情境,得到概率、
课堂练习
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,
2,
3,
4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（
B
）。2.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____________。3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”
"1000米跑”
“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是_____.4.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。（用列表法解决此问题）
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率是5.【2020·丹东】四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( C )6.【2020·鸡西】现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( B )
学生做完后，教师出示答案,指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.
学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结
本节课你学到了什么？1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；较方便地求出某些事件发生的概率.
2.游戏公平是指游戏双方获胜的可能性相同。3.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
学生在教师的引导下总结归纳。
板书
课题：3.1.2
用树状图或表格求概率一、求概率二、利用树状图或表格验证游戏的公平
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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3.1.2
用树状图或表格求概率
北师版
九年级上册
新知导入
上节课，我们学会了用什么方法求某个事件发生的概率？
1.树状图法
2.列表法
在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
新知导入
石头剪子布，又称“猜丁壳”。
是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地,，随着亚欧贸易的不断发展它传到了欧洲，到了近现代逐渐风靡世界。简单明了的规则，单次玩法比拼运气，多回合玩法比拼心理博弈，使得石头剪子布这个古老的游戏同时拥有“意外”与“技术”两种特性，深受世界人民喜爱。那么同学们想一想“石头剪子布”有没有规则漏洞可钻呢?
新知讲解
例1
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。
游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
新知讲解
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
【小组合作】讨论下面三个问题：
问题1：什么样的游戏是公平的?
问题2：本题的游戏是否公平如何体现?
问题3：你们能分别求出小明、小颖和小凡获胜的概率吗?
新知讲解
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
小明
小颖
所有可能出现的结果
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
新知讲解
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
两人手势相同的结果有3种：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）
所以小凡获胜的概率为：
小明胜小颖的结果有3种:（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头），
所以小明获胜的概率为：
；
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布），所以小颖获胜的概率为：
.
新知讲解
你能用列表法来解决这个问题吗？
解：利用表格列出所有可能的结果：
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小颖
小明
（石头,石头）
（石头,剪刀）
（石头,布）
（剪刀,石头）
（剪刀,剪刀）
（剪刀,布）
（布,石头）
（布,剪刀）
（布,布）
新知讲解
通过同学们的共同努力，我们发现“剪刀，石头，布”这个游戏是公平的，是没有漏洞可钻的，也就是说对于参与的各方获胜的概率是相同的。
事实上，我们在将一个实际问题数学化时，往往不仅仅是一个抽象化的过程，而且也是一个理想化的过程.
【总结归纳】
新知讲解
【做一做】小明和小军两人一起做游戏。
游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
如果你是游戏者，你会选择哪个数？
分析：这个问题看上去复杂，实际上等同于：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数之和为几的概率最大？所以掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大。
新知讲解
【想一想】这个题目用树状图合适吗？
利用列表法列出所有可能出现的结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
小明
小军
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
课堂练习
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,
2,
3,
4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（
）。
B
课堂练习
2.一只昆虫在如图所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随
机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是____________。
课堂练习
3.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”
"1000米跑”
“肺活量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选
择同一个测试项目的概率是______________.
拓展提高
4.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率。（用列表法解决此问题）
拓展提高
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
1下
2下
3下
1上
2上
3上
第一个盒子
第二个盒子
（3上，1下）
（3上，2下）
（3上，3下）
（1上，1下）
（1上，2下）
（1上，3下）
（2上，1下）
（2上，2下）
（2上，3下）
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率是
中考链接
5.【2020·丹东】四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是( )
C
中考链接
6.【2020·鸡西】现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是( )
B
课堂总结
1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；较方便地求出某些事件发生的概率.
2.游戏公平是指游戏双方获胜的可能性相同.
3.在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时，应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
本节课你学到了什么？
板书设计
课题：3.1.2
用树状图或表格求概率
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、求概率
二、利用树状图或表格验证游戏的公平
作业布置
课本
P64
练习题
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