24.1.2垂直于弦的直径教学课件 2021--2022学年人教版九年级数学上册（15张）

(共15张PPT)
垂直于弦的直径
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质，并能应用它解决一些简单的计算.（重点）
学
习
目
标
自学指导
自学课本81-82页，解决以下问题：
1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？
2、垂径定理的题设和结论分别是什么？
（3分钟后检查自学效果，如有疑问可以小声问同学或举手问老师）
一、学中感知
圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　

二、导中获知
1、圆的轴对称性
垂径定理的题设和结论分别是什么？
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
题设垂直于弦的直径
结论平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
2、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵
CD是直径，CD⊥AB，
∴
AE=BE,
⌒
⌒
AC
=BC,
⌒
⌒
AD
=BD.
几何语言：
·
O
B
E
C
A
D
垂径定理的几个基本图形：
A
B
O
C
D
E
A
B
O
E
D
A
B
O
D
C
A
B
O
C
例1
如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=
cm.
·
O
A
B
E
解：连接OA
∴
AB=2AE=16cm.
16
一
∴
cm.
四、练中提能
∵OE⊥AB∴AE=BE
在RtΔAOE中，AO=10cm,OE=6cm
例2
如图，
⊙O的弦AB＝8cm
，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
·
O
A
B
E
C
D
解：连接OA，∵
直径CE⊥AB于D，
∴
设OC=xcm，则OD=x-2,
根据勾股定理，得
解得
x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
（变式训练）
如图，
⊙O的弦AB＝8cm
，直径CE⊥AB于D，ED＝8cm，求半径OC的长.
·
O
A
B
E
C
D
解：连接OA，∵
直径CE⊥AB于D，
∴
设OC=xcm，则OD=8-x,
根据勾股定理，得
解得
x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(8-x)2，
方法提炼：
涉及到圆中半径，弦长，弦心距的计算时，
方法:构造________三角形
常作辅助线:
连_______或作弦的___
定理:_____定理和______定理
勾股
垂径
半径
直角
垂线
垂径定理
内容
辅助线
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧
两条辅助线：
连半径，作垂径
构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程.
基本图形及变式图形
五、课堂小结
堂堂清
C
B
课本89页第8题
必做题：
选做题：
1.课本83页第2题
2.课本90页第9题
六、课堂小结
本节课结束
同学们再见