11.1.2三角形的高、中线和角平分线 2021-2022学年人教版八年级上册数学导学案 （无答案）

§11.1.2三角形的高、中线和角平分线
年级：七年级
学科：数学
执笔：
审核：初一备课组
课型：新授课
学习目标：
1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.
2.会做任意三角形的高、中线、角平分线
及三角形三线的三种语言的转换.
重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用
难点：钝角三角形的高的画法.
学前准备
1、如图ΔABC中，D、E、F都在BC上，且AF⊥BC，D是BC的中点，AE平分∠BAC,
那么，AF是ΔABC的
线；
AD是ΔABC的
线；
AE是ΔABC的
线；
请画出下列三角形各边上的高
3、请画出下列三角形各边上的中线
4、请画出下列三角形各角的角平分线
二．新课学习
1.三角形的高
从顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做BC的高.
几何语言
∵AD⊥BC于D
∵
，
∴
。
∴
AD⊥BC于D
练习1：
（1）在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则△ABC的面积=
.
（2）若ΔABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D,AC=5，BC=12，AB=13.
则CD=
.
2.三角形的中线
三角形的顶点与对边中点的连线称为三角形的中线
如图：顶点A和它所对的边的中点D的线段称为△ABC，BC边上的中线.
几何语言
∵AD是三角形的中线
∵
∴
∴AD是三角形的中线
练习2：△ABC的面积为
．
如图1,
延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，
则S1=________（用含的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．
若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示），
三角形的角平分线
∠BAC的平分线AD交∠BAC所对的边BC于D点，所得线段AD叫做△ABC的角平分线.
几何语言
∵AD是三角形的角平分线
∵
∴
∴AD是三角形的角平分线
练习3：若AD为△ABC的角平分线，∠B=64°,
∠C=26°则∠CAD=_______°.
练习4．如图△ABC中，
（1）请画出中线AE，角平分线AD，高AF；
（2）根据（1）所画的图形填空：
①
BE=
=
；
②
∠BAD=
=
；
③∠AFB=
=
90°；
④
.
三、归纳小结
班级
姓名
座号
A
B
C
D
E
图2
图1
A
B
C
D
4