24.2.2 直线与圆的位置关系 2021-2022学年人教版数学九年级上册学案 （无答案）

《直线和圆的位置关系》学案
一、学习目标：
首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．
设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。起到目标引领作用。
二、学习重难点
重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．
难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．
设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。
三、学习过程
【巩固旧知】
点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？
2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？
设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。
【探究新知】
1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．
设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.
2、归纳：可以发现，直线与圆有
种位置关系．相离：直线和圆
；相切：直线和圆
，这条直线叫做圆的
，这个点叫做
；相交：直线和圆
，这条直线叫做圆的
．
设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。本环节是本节课的重点之一，关键是引导学生从直线与圆公共点的个数对位置关系进行分类。
3、类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，你能否用数量关系来刻画直线与圆的位置关系？
设计意图：通过前面两个活动，学生对直线与圆的三种位置关系已有了较深的感性认识，通过本环节，可以使学生从感性认识上升到理性认识，把握数学实质。本环节主要通过类比，观察直线与圆位置关系变化中的变量（圆心到直线的距离）和不变量（圆的半径），得出形与数的对应关系，渗透数形结合思想.
【学以致用】
1、填写下表（若没有，可用“/”表示）：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d，（1）若a与⊙O相切，则d=
；（2）若d=4cm，则a与⊙O有
个公共点；（3）若d=4cm，则a与⊙O的位置关系是
．
3、在平面之间坐标系中，⊙O的坐标为（4，7），半径为4，将⊙O向下平移
个单位长度，⊙O与x轴相切．
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点C为圆心r为半径作圆．（1）若⊙C与直线AB相切，求r；（2）请直接写出⊙C与直线AB相交、相离时，r的取值范围．
设计意图：通过练习，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，进一步加深对本节重点知识的认识。同时，本环节采取先独立完成，再合作交流的形式，既培养了学生独立思考的能力，又引导学生要学会合作学习。
【拓展探究】类比点与圆、直线与圆的位置关系，请你通过操作、观察、思考、归纳出圆与圆的位置关系，以及圆与圆位置关系的数量关系刻画．（提示：各类位置关系不用定义名称，画出图形表示即可）
设计意图：本环节是学生在已有认知和具备基本经验的基础上进行的，同时，也是基本平面图形之间的位置关系的分类方法的再利用，综合运用了类比思想、分类思想、数形结合思想。本环节对学生能力要求较高，由于它不是本节课的重点内容，所以，不必要求全部学生准确分类，未做完的可放在课下继续进行。
四、小结：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？掌握了哪些方法？在哪些方面有所提高？或者还有什么疑问？
设计意图：梳理学习内容、方法、思路，使学生养成系统整理知识的习惯，形成知识体系。
五、作业：
练习册中相关练习．
设计意图：加强教学反思，进一步提高教学效果。
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