5.4平衡条件的应用 跟踪训练（Word版含解析）

2021-2022学年鲁科版必修1
5.4平衡条件的应用
跟踪训练（解析版）
1．如图，物体A、B用细绳连接后跨过滑轮。A静止在倾角为53o的木板上，B悬挂着。已知质量2mA=mB，不计滑轮的摩擦。现将木板倾角由53°减小到30°，物体A、B始终保持静止。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。那么下列说法中正确的是（　　）
A．绳子的张力将增大
B．A受到的静摩擦力方向始终沿斜面向下
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．物体A对木板的压力将减小
2．如图所示，轻绳能承受的最大张力为80N，现用它悬挂一质量为4kg的物体，然后在轻绳的中点O施加一水平方向的力F，该中点缓慢向左移动，已知重力加速度，则当轻绳断裂瞬间，绳的段与竖直方向的夹角为（　　）
A．30°
B．45°
C．53°
D．60°
3．如图所示，一个质量为m的钢球，放在倾角为θ的固定斜面上，用一垂直于斜面的挡板挡住，处于静止状态。各个接触面均光滑，重力加速度为g，则挡板从该位置缓慢放平的过程中，球对挡板的压力和球对斜面的压力（　　）
A．球对挡板的压力增大，球对斜面的压力增大
B．球对挡板的压力减小，球对斜面的压力减小
C．球对挡板的压力增大，球对斜面的压力减小
D．球对挡板的压力减小，球对斜面的压力增大
4．如图所示，一斜面ABCD倾角为＝30°，斜面上放置一物块，开始处于静止。现对物块施加一平行于斜面顶边AB的水平推力F，物块恰好可以在斜面上做匀速直线运动，测得它运动的路径EF跟斜面顶边AB间的夹角为＝60°，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．图a中BC杆对滑轮的作用力大小为Mg
B．图b中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为1：1
D．轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为2：1
6．如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10m。用300N的拉力把水平绳子的中点往外拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（　　）
A．3000N
B．6000N
C．1500N
D．1500N
7．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的两点，若在细绳的C处悬挂一重物，知，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．增加重物的重力，段先断
B．增加重物的重力，段先断
C．绳AC，BC同时被拉断断
D．条件不足，无法判断
8．如图所示，两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻细绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆上的A、B两点，杆与水平面的夹角在杆上又套上一质量不计的可自由滑动的光滑小轻环，绳穿过轻环，并使m1、m2在其两侧，不计一切摩擦，系统最终处于静止状态时，则两小环质量之比m1、m2为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，左侧是半径为的四分之一圆弧，右侧是半径为的一段圆弧。二者圆心在同一条竖直线上，小球、通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知，且，，不计所有摩擦，则小球、的质量之比为（　　）
A．3：4
B．3：5
C．4：5
D．1：2
10．如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上用方向始终与水平面成斜向上30°的力F作用于绳上的O点，用T表示AO段绳上拉力的大小，在AO绳由竖直缓慢变为水平过程中（　　）
A．F逐渐变大，T先变小后变大
B．F逐渐变大，T先变大后变小
C．F逐渐变小，先变小后变大
D．F逐渐变小，T先变大后变小
11．如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α=30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．a受到3个力的作用
B．b受到4个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为
D．细线对a的拉力大小为
12．如图所示，木板的左端垂直固定着一个挡板，先将木板右端抬起一个角度θ，然后将三个完全相同表面光滑、质量均为m的匀质圆柱形工件置于木板上，三个工件叠放且保持静止。若改变木板与水平面间的夹角θ，仍使三个工件保持静止，重力加速度为g，则挡板受到的最大弹力为（　　）
A．mg
B．mg
C．3mg
D．mg
13．如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的
A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子
A端位置不变，将
B端分别移动到不同的位置时，下列判断正确的是（　　）
A．B端移到
B1位置时，绳子张力不变
B．B端移到
B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
D．B端在杆上位置不动，绳长增加时（衣服没有接触地面），绳子张力变小
14．如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（　　）
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
15．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，衣架挂于绳上处于静止状态。下列说法正确的有（　　）
A．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力变大
B．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力不变
C．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变小
D．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变大
16．如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°。
（1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？
（2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力？
（3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量的最大值？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg）。
17．如图所示，在一倾角为30°固定斜面上放一个质量为m1=2kg的小物块A，一轻绳跨过两个轻滑轮一端固定于天花板上，一端连接在物块上，且物块上端轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量为m2=kg的重物B，整个装置处于静止状态。已知跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块与斜面的动摩擦因数μ=，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）斜面上物块所受的静摩擦力大小和方向？
（2）若要使斜面上的物块不滑动，动滑轮下悬挂重物的质量应该满足什么条件？
18．如图甲所示，三条不可伸长且结实的轻绳结于O点，OC绳将质量为m的重物悬挂起来已知系在竖直墙上的AO绳与墙成37°角，保持O点位置不变，可改变BO绳拉力的方向，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）若m=1kg，BO绳的拉力沿水平方向时，BO绳和AO绳拉力的大小；
（2）若m=1kg，改变BO绳拉力方向时BO绳中拉力的最小值；
（3）如图乙所示，如果BO绳沿水平方向，B端固定于静止在倾角为37°粗糙斜面上的质量为M=12kg物体上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知物体M和斜面间=0.8，若要保持M静止，则m的值最大为多少。
参考答案
1．B
【详解】
A．由平衡条件可知，绳子拉力始终与B的重力相等，A错误；
B．沿斜面方向对A受力分析有
mBg=mAgsin+f
解得
f=2mAg?mAgsinα=（2?sinα）mAg
因为
mBg>
mAgsin
斜面倾角α从53°减小到30°，f从1.2mAg增加到1.5mAg，可得A受到的静摩擦力方向始终沿斜面向下，B正确；
CD．由以上分析可知，则有A受到的静摩擦力f增大；A对斜面的压力
N=mAgcos
由此可知随斜面倾角α的减小，得N是增大的，CD错误。
故选B。
2．D
【详解】
设当轻绳断裂瞬间，绳的段与竖直方向的夹角为，由平衡条件可得
解得
D正确。
故选D。
3．C
【详解】
钢球受重力mg、挡板的支持力FN1和斜面的支持力FN2，当挡板从题图位置缓慢放平的过程中，钢球处于动态平衡中，三个力始终能组成一个闭合矢量三角形，其中FN1方向和大小都在变化，FN2大小变化但方向不变，重力大小和方向均不变，作出一系列矢量三角形如图所示，可知FN1增大，FN2减小，所以球对挡板的压力增大，球对斜面的压力减小，故C正确。
故选C。
4．B
【详解】
由题意知物块受重力、支持力、水平推力和摩擦力共四个力作用。如图甲所示，将重力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，在垂直斜面方向受力如图乙所示。由力的平衡条件可得
联立解得
故选B。
5．A
【详解】
A．对图a，同一条轻绳拉力相等，即
绳对滑轮的作用力如图1所示
由几何关系可知
根据平衡条件可得BC杆对滑轮作用力大小为Mg，故A正确；
B．对图b中G点受力分析如图2所示
由图2可得HG杆弹力大小为
故B错误；
CD．根据图2可得轻绳EG段张力
所以轻绳AC段张力TAC与轻绳EG段张力TEG大小之比为
故CD错误。
故选A。
6．C
【详解】
由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为，所以绳子作用在汽车上的力为。
故选C。
7．A
【详解】
对C点进行受力分析，如图
由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得
由于AC＞BC，据几何关系得出
，
增加物体的质量，BC绳先断
故选A。
8．B
【详解】
两个质量分别为m1、m2的小环能沿着一轻细绳光滑地滑动，绳穿过轻环，并使m1、m2在其两侧，同一根绳上的拉力相等，设为T，如图所示。
已知，，由数学关系可知
，，
对于m1、m2，由受力平衡可知
由上面的数学式可知
故选B。
9．A
【分析】
根据几何关系得到b球与圆心连线与竖直方向的夹角，再根据受力情况结合平衡条件进行解答。
【详解】
由于两个圆的圆心在一条竖直线上，补全右边的圆的圆心位置如图所示，
根据几何关系可得
则
故α=37°
根据平衡条件可知，两小球的重力沿绳子方向的分力相等，即
解得
故A正确、BCD错误。
故选A。
10．A
【详解】
ABCD．缓慢移动过程中，O点始终处于平衡状态，所受合力始终为零，三个力将组成一个闭合的矢量三角形，设AO绳与竖直方向的夹角为，如下图所示：
随着增大，可知F逐渐变大，T先变小后变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．轻质环a（不计重力）套在杆上，不计摩擦，则a静止时细线的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细线与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；
B．对b球受力分析可知，b受到重力，绳子的拉力，和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B错误；
C．以b为研究对象，受力分析如图所示，
根据几何关系可得，细杆对b的作用力大小为FN，则
解得
故C错误；
D．对b分析，细线的拉力大小
则细线对a的拉力大小为
故D正确。
故选D。
12．A
【详解】
越大，左侧挡板受到的弹力越大。若太大，上面圆柱将分开，靠左的两个圆柱圆心连线竖直时为临界情况，此时，最上面的圆柱受到两个力的作用恰好处于平衡状态，最上面的圆柱与右侧圆柱间相互接触但无弹力，此时整体对挡板的弹力最大，为
故选A。
13．ACD
【分析】
【详解】
设绳子间的夹角为2θ，绳子总长为L，两杆间距离为d。
根据几何关系有
得
AB．当B端移到B1位置或B2位置时，d、L都不变，则θ也不变。
由平衡条件可知
得
可见，绳子张力F也不变，选项A正确，B错误；
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，d减小，L不变，则θ减小，cosθ增大，所以F减小，选项C正确；
D．B端在杆上位置不动，绳长增加时，d不变，L增大，则θ减小，cosθ增大，所以F减小，选项D正确。
故选ACD。
14．BC
【详解】
容器处于平衡状态，在竖直方向上重力与摩擦力平衡，盛满水前墙面对容器的静摩擦力一直增大，如果一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不变，选项BC正确AD错误。
故选BC。
15．BC
【详解】
AB．如图所示
两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的，假设绳子的长度为x，则
绳的右端缓慢上移到，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，故A错误，B正确；
CD．将杆N缓慢向左移一些，根据
即L变小，绳长不变，所以θ角度增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C正确，D错误。
故选BC。
16．（1）100N，60N；（2）48N；（3）M≤kg
【详解】
（1）物体受重力，绳ab的拉力，采用合成法如图
根据几何知识
（2）由矢量合成三角形可以看出当ab两绳垂直时，b的拉力最小
Tb＝Gsin37°＝80×0.6N＝48N
（3）结合第一问可知，
Ta：
Tb＝4：3
绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，故有
故
17．（1）5N，沿斜面向下；（2）kg≤m2≤kg
【详解】
（1）设斜面上物体质量为m1，动滑轮下方悬挂的物体质量为m2，绳的拉力为T，斜面支持力为N，摩擦力为f，受力分析如图：
动滑轮节点受力平衡：
解得
T=15N
斜面上的物体受力平衡：
解得摩擦力大小为
f=5N
（2）最大静摩擦力为
物体刚好沿斜面向下运动时，摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，B质量最小为m3
解得
m3=kg
物体刚好沿斜面向上运动时，摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，B质量最大为m4
解得
m4=kg
即动滑轮下悬挂重物的质量应满足
kg≤m2≤kg
18．（1）7.5N；12.5N；（2）6N；（3）0.5kg
【详解】
（1）依题意，对结点O受力分析，如图所示
根据三力平衡，可得
又因为
联立带入数据，求得
，
（2）根据力矢量三角形判断知，当OB绳拉力方向与OA绳方向垂直时，BO绳中拉力为最小，可得最小值
（3）若要保持M静止且m的值达最大，则此时M的受力分析如图所示
此时M受到的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，由平衡条件及正交分解法可得
又
联立以上式子，带入数据求得