2.3 绝对值 培优练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版含答案）

第2章
2.3
绝对值
培优练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的个数有（　
　）
①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
④若|a|=b，则a与b互为相反数
⑤若|a|+a=0，则a是非正数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各式的结论，成立的是（　
　）
A．若|m|=|n|，则
m=n
B．若
m＞n，|m|＞|n|
C．若|m|＞|n|，则
m＞n
D．若
m＜n＜0，则|m|＞|n|
3．如果|a﹣3|=3﹣a，下列成立的是（　
　）
A．a＞3
B．a＜3
C．a≥3
D．a≤3??
4．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（　
　）
A．|a|=a
B．|a|≥a
C．|a|=﹣a
D．a≥﹣a
5．已知|x|=5，|y|=3，且y＞x，则x﹣y的值为（
　）
A．2
B．﹣2
C．2或﹣8
D．﹣2或﹣8
6．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　
　）
A．﹣1或11
B．1或﹣11
C．﹣1或﹣11
D．11
7．已知a、b表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（　
　）
A．2
B．﹣2
C．1
D．0　
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　
　）
A．2b﹣2c
B．2c﹣2b
C．2b
D．﹣2c
若a，b，c三数在数轴上的对应点如下图，其中O是原点，且|a|=|c|，则|a+c|+|b|可化简为（　
　）
A．a+b+c
B．b
C．﹣b
D．a+c﹣b
10．在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|=c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|=（　
　）
A．d﹣b
B．c﹣b
C．d﹣c
D．d﹣a
二．填空题（共4小题）
11．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|=　　．
12．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|=　　　　，|﹣b﹣c|=　　　　．
13．若，则=　　　　．
14．已知x＞0，y＜0，z＜0，且|x|＞|y|，|z|＞|x|，化简|x+z|﹣|y+z|﹣|x+y|=　　　．
三．解答题（共6小题）
15．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
　
　
16．a、b、c三数在数轴上位置如图，化简+．
17．若a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
18．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|=　　．
（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　　　　．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
19．已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．
20．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点　　　　和点　　　　之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=　　　．
（2）|a+2|指数轴上点a和点　　　之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？　　　
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=　　　　．
参考答案
第2章
2.3
绝对值
培优练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的个数有（　B　）
①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
④若|a|=b，则a与b互为相反数
⑤若|a|+a=0，则a是非正数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列各式的结论，成立的是（　D　）
A．若|m|=|n|，则
m=n
B．若
m＞n，|m|＞|n|
C．若|m|＞|n|，则
m＞n
D．若
m＜n＜0，则|m|＞|n|
3．如果|a﹣3|=3﹣a，下列成立的是（　D　）
A．a＞3
B．a＜3
C．a≥3
D．a≤3??
4．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（　B　）
A．|a|=a
B．|a|≥a
C．|a|=﹣a
D．a≥﹣a
5．已知|x|=5，|y|=3，且y＞x，则x﹣y的值为（　D　）
A．2
B．﹣2
C．2或﹣8
D．﹣2或﹣8
6．若|a|=5，|b|=6，且a＞b，则a+b的值为（　C　）
A．﹣1或11
B．1或﹣11
C．﹣1或﹣11
D．11
7．已知a、b表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（　C　）
A．2
B．﹣2
C．1
D．0　
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c﹣b|的结果是（　A　）
A．2b﹣2c
B．2c﹣2b
C．2b
D．﹣2c
若a，b，c三数在数轴上的对应点如下图，其中O是原点，且|a|=|c|，则|a+c|+|b|可化简为（　C　）
A．a+b+c
B．b
C．﹣b
D．a+c﹣b
10．在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|=c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|=（　B　）
A．d﹣b
B．c﹣b
C．d﹣c
D．d﹣a
二．填空题（共4小题）
11．如图，化简|a+b|﹣|a﹣b|=　﹣2b　．
12．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|=　﹣a﹣c　，|﹣b﹣c|=　b+c　．
13．若，则=　﹣2　．
14．已知x＞0，y＜0，z＜0，且|x|＞|y|，|z|＞|x|，化简|x+z|﹣|y+z|﹣|x+y|=　﹣2x　．
三．解答题（共6小题）
15．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，
故原式=a﹣（﹣b）﹣（﹣c）
=a+b+c．
　
　
16．a、b、c三数在数轴上位置如图，化简+．
解：由图可知，c＞0，b＜0，a＜0，
原式==﹣1﹣1+1=﹣1．
17．若a，b，c为整数，且|a﹣b|19+|c﹣a|99=1，试计算|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|的值．
【解答】解：a，b，c均为整数，则a﹣b，c﹣a也应为整数，且|a﹣b|19，|c﹣a|99为两个非负整数，和为1，
所以只能是|a﹣b|19=0且|c﹣a|99=1，①
或|a﹣b|19=1且|c﹣a|99=0．②
由①知a﹣b=0且|c﹣a|=1，所以a=b，于是|b﹣c|=|a﹣c|=|c﹣a|=1；
由②知|a﹣b|=1且c﹣a=0，所以c=a，于是|b﹣c|=|b﹣a|=|a﹣b|=1．
无论①或②都有|b﹣c|=1且|a﹣b|+|c﹣a|=1，
所以|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣c|=2．
18．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|5﹣（﹣2）|=　7　．
（2）同理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是　5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2　．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+6|+|x﹣3|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=7．
故答案为：7；
（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2，
当x＜﹣5时，
∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=﹣5（范围内不成立），
当﹣5＜x＜2时，
∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，
x+5﹣x+2=7，
7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
当x＞2时，
∴（x+5）+（x﹣2）=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）．
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；
（3）有最小值．
当有理数x所对应的点在﹣6，3之间的线段上的点时，
最小值为9．
19．已知a，b，c都不等于零，且++﹣的最大值是m，最小值为n，求的值．
解：（1）当a、b、c、d都大于0时，++﹣的值最大，
所以=1，=1，=1，=1，
所以m=1+1+1-1=2．
当a、b、c、d均小于0时，++﹣的值最小，
所以=﹣1，=﹣1，=﹣1，=﹣1，
所以n=﹣1+（﹣1）+（﹣1）﹣（-1）=﹣2．
所以==-1
20．阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”．在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|﹣3|指数轴上点﹣3到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，因此这种理解可以推广，|a﹣b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离．
如：|3﹣2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|（﹣3）﹣（﹣2）|指数轴上点（﹣3）与点（﹣2）之间的距离，值为1．
问题：
（1）|a﹣1|指数轴上表示点　a　和点　1　之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=　2或0　．
（2）|a+2|指数轴上点a和点　﹣2　之间的距离；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数？　3，2，1，0，﹣1，﹣2　
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=　﹣3，4　．
【解答】解：（1）|a﹣1|指数轴上表示点a和点1之间的距离；若|a﹣1|的值为1，则a=2或0．
故答案为：a，1，2或0；
（2）|a+2|指数轴上点a和点﹣2之间的距离，
故答案为：﹣2；
（3）若|a﹣3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
故答案为：3，2，1，0，﹣1，﹣2；
（4）若|a﹣3|与|a+2|的和为7，则整数a=﹣3，4，
故答案为：﹣3，4．