6.3洛伦兹力的应用 跟踪训练（Word版含解析）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
6.3洛伦兹力的应用
跟踪训练（解析版）
1．如图所示，一电子以大小为、与磁场方向垂直的速度从P处沿方向进入宽为a、长为2a的匀强磁场区域，从N处离开磁场，已知电子质量为m，带电荷量为e，则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，
最后经过x轴离开第一象限。粒子在第一象限和第二象限中运动的时间之比为（　　）
A．1∶2
B．2∶1
C．3∶4
D．3∶2
3．如图所示，在xOy平面内第I象限y轴和虚线y=之间存在范围足够大的匀强磁场（y轴虚线边界有磁场），方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，在A（0，l）处有一个粒子源，可沿平面内各个方向射出质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子速率均为，不计粒子间的相互作用力与重力，且让粒子从正半轴射出，则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测，图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示，图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处电势
B．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
C．增大磁感应强度可使P点左移
D．增大加速电压可使P点左移
5．原来静止的甲、乙两种带电粒子经相同的加速电场加速后，分别从A、B两点以各自箭头所指的方向射入一个正方形的匀强磁场区域内，经磁场偏转后甲乙均从C点射出，下列判断正确的是（　　）
A．甲乙在磁场中的运动半径之比是1：2
B．甲乙两粒子的比荷之比为1：4
C．若增强区域内的磁场，甲、乙在磁场中的运动时间都将变长
D．若减弱区域内的磁场，甲、乙都将从BC边射出
6．如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于q的表达式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场﹑磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．速度相同的一束粒子（不计重力）经速度选择器射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的P2极板带正电
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．粒子在磁场中运动半径越大，粒子的比荷越大
9．如图所示，下端封闭、上端开口、高h=5m内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m=10g、电荷量q=0.2C的小球，整个装置以v=5m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B=0.2T方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出。取g=10m/s2，则（　　）
A．小球在管中运动的过程中所受洛伦兹力为阻力
B．小球带正电
C．小球在管中运动的时间为1s
D．小球在管中运动的过程中增加的机械能1J
10．回旋加速器核心部分是与高频交流电源两级相连接的两个形金属盒，形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，两盒间夹缝中形成周期性变化的电场，如图甲所示，加速时带电粒子的动能随时间的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是（　　）
A．电场的变化周期等于
B．在的图像中
C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能越大
D．同一装置可以分别对氚核（）和氦核（）
11．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个带正电的粒子以速度v做匀速圆周运动，不计粒子重力。仅将粒子速度变为2v，粒子仍做匀速圆周运动，则与原来相比（　　）
A．该粒子运动半径增大
B．该粒子运动半径减小
C．该粒子运动周期减小
D．该粒子运动周期不变
12．如图所示，在水平虚线MN上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，两个不计重力质量相等电量大小相等的带电粒子1和2，均由O点沿纸面垂直MN射入磁场后，分别从磁场边界的A、B两点射出，且OB=3OA。设两粒子的运动速率分别为v1、v2，在磁场中运动的时间分别为t1、t2，则（　　）
A．v1∶v2=3∶1
B．v1∶v2=1∶3
C．t1∶t2=1∶1
D．t1∶t2=1∶3
13．如图所示，AOB为一边界为圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且，现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出；粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（　　）
A．粒子2在CB圆弧之间某点射出磁场
B．粒子2必在B点射出磁场
C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：2
D．粒子1与粒子2的速度偏转角度相同
14．如图所示，在平行金属板、间分布着正交的匀强电场和磁场，磁感应强度垂直纸面向里，一个质子以初速度垂直于电磁场沿入射，恰能沿运动，则（　　）
A．板的电势高于板的电势
B．电子以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动
C．以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，仍沿做直线运动
D．以初速度垂直于电磁场沿从右端入射，仍沿做直线运动
15．如图，磁感应强度为B的匀强磁场，垂直穿过平面直角坐标系的第Ⅰ象限，质量为m，带电量为q的粒子（不计重力）以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°方向进入磁场，运动到A点时的速度方向平行于x轴，求：
（1）判断粒子的电性；
（2）A点到x轴的距离；
（3）粒子从O点运动到A点的时间。
16．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅱ象限有电场强度大小为E、方向沿x轴正方向的匀强电场，第
Ⅰ、Ⅳ象限分别有方向垂直坐标平面向外和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。一带电粒子以大小为的初速度从x轴上的P点垂直x轴进入匀强电场，并且恰好沿与y轴正方向的夹角的方向进入第Ⅰ象限的磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场。已知P点到坐标原点O的距离为d，粒子所受重力不计。求：
（1）粒子的比荷；
（2）第Ⅰ、Ⅳ象限磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子在磁场中第2次经过x轴时位置的横坐标。
17．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，如图所示，带电粒子从容器下方的小孔飘入质谱仪中电势差为的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向从点进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打到照相底片上（忽略重力的影响）
（1）请说明该带电粒子带正电还是带负电；
（2）若电荷量为、质量为的粒子，由容器进入质谱仪，最后打在底片上点，求间的距离；
（3）若某种元素的两种同位素的原子核由容器进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为，求它们的质量之比。
18．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿轴正方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的粒子（不计重力）以速度从点沿轴正方向垂直射入匀强电场，之后经过轴上点进入匀强磁场，经过磁场偏转后再次经过轴上点。已知间距为，带电粒子经过点时速度与轴所成夹角为，求：
（1）求间的距离；
（2）磁感应强度的大小；
（3）在点右侧某处垂直轴放置一接收屏，若粒子能够垂直打到屏上，求接收屏所放位置的坐标值。
19．如图所示，两个相邻的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ的磁感应强度方向垂直纸面向外，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直纸面向里。AB、CD、EF为相互平行的直边界，区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度均为d。一个质量为m、带电量为+q的粒子从P点以速度v垂直于边界线CD进入区域Ⅰ；粒子第一次穿过边界线CD时，速度方向相对P点的速度偏转了30°，进入区域Ⅱ，恰好不能从边界线EF穿出区域Ⅱ，不计粒子的重力。求：
（1）区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度B1的大小；
（2）求粒子从P点出发到第二次通过CD边界所用的时间。
20．如图甲所示，左侧有一对平行金属板，两板之间的空间为电磁复合场。已知两板间距为，板间电压为；两板之间匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右侧为一半径R为、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点（未画出）射出。已知速度的偏向角，不计离子重力，计算结果保留。求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t；
（4）如乙图所示，若离子从复合场射出后在时刻从O点沿直角坐标系的x轴正方向，垂直射入只存在于第一象限（含x、y轴）的周期性，交替变化的磁场中（，向里为正），经过一个磁场变化周期（未确定）时间后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向又恰好沿x轴正方向，求P点纵坐标有最大值时其对应的磁场变化周期的值。
参考答案
1．B
【详解】
带电粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如下图所示
设做圆周运动的半径为R，则由几何关系有
解得
由洛伦兹力提供向心力有
解得
胡B正确，ACD错误。
故选B。
2．C
【详解】
设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有
可得
带电粒子在第二象限中运动的时间为
在第一
象限中运动的时间为
又由几何关系有
则粒子在磁场中运动的时间之比为
故选C。
3．C
【详解】
设虚线与x轴之间的夹角为θ，则
解得
粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
所以，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为
根据几何关系可得，A到虚线的距离为。
那么，当粒子速度沿y轴负方向时，粒子运动轨迹如图所示
根据几何关系可得粒子在磁场中运动转过的最小圆心角为，故粒子在磁场中运动的最短时间为
过A点做磁场边界线的平行线，其中间距等于，AB中点为，以为圆心，以为半径的圆为粒子在磁场中运动时间最长的轨迹，如图所示
则粒子初速度方向与y轴负方向夹角为，则粒子射出磁场时速度方向与y轴负方法夹角为，则粒子轨迹对应的圆心角为
粒子运动的最长时间为
则粒子在磁场中运动的最短时间与最长时间之比为
故选C。
4．C
【详解】
A．电子带负电，在M、N之间加速，所以M处的电势低于N处电势。A错误；
B．根据左手定则，偏转磁场的方向垂直于纸面向里。B错误；
C．在磁场中，根据牛顿第二定律得
解得
增大磁感应强度，半径减小，可使P点左移。C正确；
D．增大加速电压，可使电子速度增大，则电子在磁场中的半径增大，可使P点右移。D错误。
故选C。
5．B
【详解】
AB．根据动能定理
得
根据
得
根据轨迹图可知，甲、乙两粒子的半径之比为2∶1，则可得两粒子的荷质比之比为
A错误，B正确；
C．若增强区域内的磁场，据
可知，粒子运动半径减小，则甲在磁场中运动时间将变长，而乙在磁场中仍然运动半个周期，故时间不变，C错误；
D．若减弱区域内的磁场，据
可知，粒子运动半径增大，由图示可知，当半径增大时，甲乙都将从DC边射出，D错误。
故选B。
6．B
【详解】
最终正负电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有
qvB=q
则
v=
流量
q=vS=
故选B。
7．D
【详解】
因为该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，所以其轨迹与ON相切，如图所示；根据牛顿第二定律得
由三角形得
解得
故选D。
8．C
【详解】
A．由图可知，带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，所以粒子所受的洛伦兹力方向向下，根据左手定则判断得知该束粒子带正电，A错误；
B．在平行金属板中受到电场力和洛伦兹力两个作用而做匀速直线运动，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向向下，粒子带正电，电场强度方向向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；
C．粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，则有
解得
故C正确；
D．粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
可见，由于v是一定的，B不变，半径r越大，则越小，故D错误。
故选C。
9．BCD
【详解】
A．因为洛伦兹力始终与小球的运动方向垂直，所以该力不做功，不是阻力。A错误；
B．因为小球从上面离开玻璃管，所以进入磁场时洛伦兹力向上，根据左手定则，小球带正电。B正确；
C．小球在竖直方向上做匀加速直线运动，有
，
解得
C正确；
D．根据功能关系，小球增加的机械能等于玻璃管弹力对小球做的功，即
D正确。
故选BCD。
10．BD
【详解】
AB．粒子在磁场中的转动周期不变，故在Ek-t图中应有
电场的变化周期应该等于粒子的转动周期，为：2（tn-tn-1），故A错误，B正确；
C．由洛伦兹力提供向心力得
，
可知匀强磁场的磁感应强度越大，D形金属盒的半径越大，则粒子获得的最大动能越大；最大动能与加速的次数无关，故C错误；
D．根据回旋加速器原理可知
加速过程与粒子的比荷有关，所以同一装置可以分别对氚核（）和氦核（）加速，因为比荷相同，故D正确。
故选BD。
11．AD
【详解】
AB．根据
仅将粒子速度变为2v，该粒子的运动半径增大，A正确，B错误；
CD．根据
仅将粒子速度变为2v，粒子的运动周期不变，C错误，D正确。
故选AD。
12．BC
【详解】
AB．设，对于粒子的运动，皆是由洛伦兹力提供向心力
对于粒子1，，有
对于粒子2，，有
由题可知，，，则
故A错误，B正确。
CD．粒子1、2运动了半个周期，即
而
对粒子1：
对粒子2：
故C正确，D错误。
故选BC。
13．BC
【详解】
AB．粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90度，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入，运动轨迹如图
设对应圆心为O1，运动半径也为BO=R，连接、、是平行四边形，，所以粒子2一定从B点射出，故A错误，B正确；
CD．粒子1的速度偏转角为90度，连接PB可知P为中点，所以粒子2速度偏转角为60度，根据则
所以时间比等于转过角度比，等于3︰2，故C正确，D错误。
故选BC。
14．ABC
【详解】
A.?由左手定则判断得知质子所受的洛伦兹力方向向上，质子做直线运动，所受的电场力方向应向下，所以的电势高于板的电势，故选项A正确；
BC.?对于质子，由平衡条件得
解得
可见此式与带电粒子的质量、电荷量、电性无关，所以当电子和也以初速度垂直于电磁场沿从左端入射，洛伦兹力与电场力也平衡，也沿作直线运动，故选项BC正确；
D.由上分析可知，当以初速度垂直于电磁场沿从右端入射，洛伦兹力方向向下，电场力方向也向下，它将向下偏转，不可能沿作直线运动，故选项D错误；
选ABC。
15．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）据题意做出粒子运动的轨迹如图所示
由左手定则及曲线运动的条件判断出此电荷带负电
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
A与x轴的距离为d，由图可得
所以
（3）由
O运动到
A时速度方向改变了角，所以粒子做圆周运动的圆心角为
所以运动的时间
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，其加速度大小为
由几何关系可知，粒子进入第Ⅰ象限的磁场时的速度v沿x轴方向的分速度大小为
粒子在电场中沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动
解得
（2）由（1）可得
粒子在电场中运动的时间为
粒子在电场中运动的过程中沿y轴方向的位移大小为
由几何关系可得，粒子在第Ⅰ象限的磁场中做圆周运动的半径为
由几何关系可得
解得
（3）由（2）可得
由几何关系可得。粒子在磁场中第1次经过x轴时到坐标原点的距离为
解得
17．（1）正电；（2）；（3）
【详解】
（1）由粒子在磁场中的运动轨迹根据左手定则可得出粒子带正电；
（2）粒子在电场中加速，根据动能定理
粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力
联立解得
（3）由（2）中结论对同位数可得
所以
18．（1）
；（2）
；（3）
【详解】
（1）带电粒子经过点时速度与轴所成夹角为，可知带电粒子由电场进入磁场时速度的方向与轴成，根据类平抛运动规律，可得沿轴方向
水平方向的位移
速度的偏向角
可得水平位移
（2）粒子进入磁场时的速度
由几何关系可得匀速圆周运动的半径
根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力
解得
（3）若粒子垂直达到点右侧的接收屏上，可能从磁场中运动到最高点打到屏上，也可能运动到电场的最低点打到屏上，根据运动的对称性
19．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子的运动轨迹如图所示
在区域Ⅰ中
r1sin30°=d
据洛伦兹力提供向心力
B1qv=
解得
B1=
（2）在区域Ⅰ中圆周运动的周期
T1=
在区域Ⅰ中运动的时间
t1=
在区域Ⅱ中
r2+r2sin30°=d
在区域Ⅱ中圆周运动的周期
T2=
在区域Ⅱ中运动的时间
t2=
则从P点到第二次到达CD边界的时间
t=t1+t2
解得
t=
20．（1）；（2）；（3）；（4），
【详解】
（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，即
由电势差与电场强度的关系得
代入数据联立解得
（2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如下图所示，由洛伦兹力提供向心力有
由几何关系得
联立解得离子的比荷
（3）弧CD对应圆心角为，离子在圆形磁场区域中运动时间为t，则
又周期为
故
（4）由题意可知，当离子在周期性磁场中转过两个时，P点纵坐标有最大值，其运动轨迹如下图所示
可得P点的纵坐标最大值为
结合（2）小题可得
则此时对应的周期
则