2.2电势与等势面 跟踪训练（Word版含解析）

2021-2022学年鲁科版选修3-1
2.2电势与等势面
跟踪训练（解析版）
1．如图所示，实线表示某电池中的四个等势面，它们的电势分别为、、和，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　　）
A．等势面上各点场强处处相同
B．四个等势面的电势关系是
C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功
D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是
2．如图所示的情况中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是（　　）
A．带等量异种电荷的平行金属板之间的两点
B．离点电荷等距的任意两点
C．两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点
D．两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点
3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定（　
　）
A．M点的电势等于N点的电势
B．M点的电势小于N点的电势
C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力
4．如图所示，一带电粒子仅在电场力作用下从点运动到点，图中带箭头的实线表示电场线，虚线表示粒子运动的径迹，下列判断正确的是（　　）
A．粒子带负电
B．点的场强大于点的场强
C．点的电势比点高
D．粒子在点的加速度比在点的小
5．如图所示，О为等量异种点电荷、连线的中点，连线上的A、B两点位于O的两侧，且。设A、B两点的电场强度大小分别是、，电势分别是、。下列判断正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点过P点时的动能较大
D．带电质点通过P点时的加速度较小
7．如图所示，虚线表示某电场的等势面，实线表示带电粒子仅在电场力作用下运动的径迹，粒子在A点的加速度为aA、动能为EkA、电势能为EpA；在B点的加速度为aB、动能为EkB、电势能为EpB，则下列结论正确的是（　　）
A．aAB．aA>
EpB
C．aA>aB，EkA>EkB
D．aA>aB，EkA8．如图所示，同一水平线上的A、B两点固定有电荷量分别为和的点电荷a、b，A、B连线上有C、D两点，且。一试探电荷在静电力作用下，以某一速度从C点沿直线运动到D点，电势能一直增大。则（　　）
A．一定大于
B．a、b可能带同种电荷，也可能带异种电荷
C．C点的电势一定高于D点的电势
D．C点的电场强度一定大于D点的电场强度
9．如图所示，空间中、两点处各固定一个点电荷，其中点处为正电荷，、两点附近电场的等势面分布如图所示，、、、为电场中的4个点，则（　　）
A．、两点处的电荷等量同种
B．点和点的电场强度相同
C．点的电势低于点的电势
D．负电荷从到，电势能减少
10．空间存在一平行于x轴方向的电场，x轴上各点电势的变化规律如图所示，曲线为关于y轴对称的抛物线。则下列说法正确的是（　　）
A．O~x2和O~电场强度均依次增大
B．x1和两点处的电场强度大小相等方向相同
C．正粒子在x1和处的电势能相等
D．且负粒子由沿x轴运动到x1的过程中，电势能先增大后减小
11．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则（　　）
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
12．如图所示，在一正三棱锥的顶点A处放一正电荷Q，则下列说法正确的是（　　）
A．B、D处电势相同，场强不同
B．把一正试探电荷从B沿直线移动到C再移动到D，电荷在B、C、D处动能大小相等
C．把一正试探电荷从B沿直线移动到C再移动到D的过程中，电场力不做功
D．电子在三角形BCD中心处的电势能小于在B处的电势能
13．如图所示，直线是一簇未标明方向的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，ab是轨迹上两点。若带电粒子只受到电场力作用，根据此图可判断（　　）
A．带电粒子所带电荷的正负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a点的加速度更大
D．带电粒子在a点的电势能更大
14．如图所示，Q1和Q2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a、b、c三点，其中b点的合场强为零，现将另一正点电荷q由a点沿连线移动到c点，在移动的过程中，点电荷q的电场强度和电势变化正确的是（　　）
A．电势先增加后减少
B．电势先减少后增加
C．场强先增加后减少
D．场强先减少后增加
15．如图所示，虚线和分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上，A、E两点关于M点对称。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点电势、场强均相同
B．C、D两点电势、场强均相同
C．A点的场强小于E点的场强
D．带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能
16．电场强度和电势是静电场重要物理概念。电场强度表征电场力的性质，电势表征电场能的性质，电场强度与电势差存在密切关系，电势沿某一方向的空间变化率为该方向的电场强度E的大小。点电荷是电学中的一个基本模型，它的电场强度计算式为，电势计算式为，一对靠的很近的等量异号电荷构成的带电体系，称为电偶极子，这是继点电荷之后最简单而且最重要的带电系统。例如，在外电场作用下电介质（绝缘体）的原子或分子里正、负电荷会产生微小的相对位移，就形成了电偶极子；在一段金属线（无线电发射天线）里电子做周期性运动时，金属线的两端会交替地带上正、负电荷，就形成振荡偶极子。已知一对电偶极子，带电量分别为+q，-q，距离为L。电偶极子中垂面上较远处M点与两个电荷连线中点O的距离为a。
(1)求M点的电势；
(2)求M点场强；
(3)请分析说明电偶极子中垂面上电势的特点。
17．为了使带负电的点电荷在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到点，必须对该电荷施加一个恒力。如图所示，若，A点电势。（不计电荷所受到的重力）
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过两点的等势线。
(2)求由A点运动到点的过程中电势能的改变量及点的电势。
18．将带电荷量为1×10─8C的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10─6J，（以无限远处电势为零）求：
（1）电荷的电势能是增加还是减少？求出电荷在A点的电势能？
（2）A点的电势是多少？
（3）在A点放上一个带电荷量为
2×10─8C的负电荷，该电荷具有的电势能是多少？
参考答案
1．B
【详解】
A．等势面上各点电势相等，但场强并不相同，A错误；
B．做曲线运动的粒子，受力的方向指向凹侧，因此负电荷受力向右，电场线向左，沿着电场线电势降低，四个等势面的电势关系是
B正确；
C．由于c、d两点电势相等，从c到d的过程中，电场力先做负功后做正功，C错误；
D．根据动能定理，粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是
D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．平行金属板之间是匀强电场，a、b两点场强一样，但a点电势高于b点电势，A错误；
B．ab在同一等势面，电势相同，其电场强度大小一样，但方向不同，B错误；
C．根据两个等量同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，所以a、b电势相同，其场强大小相等，方向相反，C错误；
D．根据两个等量异种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，所以a、b电势相同均为零，其场强方向相同，大小一样，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
AB．沿电场线电势逐渐降低，M点的电势高于N点的电势，AB错误；
CD．电场线的疏密表示场强的大小，N点较密，则N点场强大于M点场强，根据
粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，C错误D正确。
故选D。
4．D
【详解】
A．带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向斜下，与电场线的方向相同，则知带电粒子带正电，A错误；
B．电场线的疏密表示场强大小，则点的场强小于点的场强，点的电场力小于点的电场力，点的加速度比在点的小，B错误D正确；
C．沿电场线电势逐渐降低，则点的电势比点低，C错误。
故选D。
5．C
【详解】
由于A、B关于O点对称，因此场强相等，即
沿着电场线电势逐渐降低，可知
故选C。
6．B
【详解】
A．质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；
BC．根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，则从P到Q过程中电势能减小，由能量守恒可知，从P到Q过程中动能增大，故B正确，C错误；
D．由等差等势面的疏密程度表示电场强弱可知，带电质点通过P点时的所受电场力更大，此时加速度更大，故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
B点附近的电场线比A点附近的电场线密集，所以粒子在B点所受电场力比在A点所受电场力大，根据牛顿第二定律可知aA＜aB。
根据粒子运动轨迹与等势面高低分布可知粒子带负电，即q＜0，又根据
可知
EpA根据能量守恒定律可知
EkA＞EkB
故选A。
8．B
【详解】
试探电荷在静电力作用下以某一速度从C点沿直线运动到D点，电势能一直增大，则动能一直减小，电场力一直做负功，由于不知道A、B和试探电荷的电性，所以无法比较和的大小，a、b可能带同种电荷，也可能带异种电荷，C点和D点的电势和电场强度也无法比较，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．根据电场的图象可以知道，连线中垂线是等势面，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误；
B．等量异种电荷的电场，它具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同。故B错误；
C．c点离P点（正电荷）的距离更近，所以c点的电势较高，高于d点的电势。故C错误；
D．该电场中，一般选取无穷远处电势为0，那么正电荷的区域电势为正，负电荷的区域电势为负。负电荷从a到c，从负电荷的区域到了正电荷的区域，电势升高，电场力做正功，电势能减小。故D正确。
故选D。
10．AC
【详解】
A．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，由于O～x2和O～-x2图线的斜率均增大，因此O～x2和O～-x2电场强度均依次增大，A正确；
B．由于x1和-x1两点关于y轴对称，则两点的斜率大小相等，则这两点的电场强度大小相等，又斜率的正负表示电场强度的方向，因此这两点电场强度的方向相反，B错误；
C．由图像可知x1和-x1两点的电势相等，则由公式
得正粒子在x1和-x1两点的电势能相等，C正确；
D．由图像可知，x轴负半轴电场方向向左，x轴正半轴电场方向向右，则负粒子由-x1到O点的过程电场力做正功，电势能减小；负粒子在x轴正半轴所受的电场力向左，则负粒子由O运动到x1点的过程中，电场力做负功，电势能增大，D错误。
故选AC。
11．CD
【详解】
A．根据等势面的分布图像可以知道，该电场是等量同种异号电荷的电场，故A错误；
B．等量同种异号电荷的电场，它具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同．故B错误；
C．由于P点处为正电荷，所以经过点c的等势面离正电荷近，故c点的电势高于d点的电势，故C正确；
D．P点处为正电荷，则Q点处为负电荷，所以a点电势低于c点电势，由于是负电荷，a点电势能大于c点电势能，即负电荷从a到c，电势能减少，故D正确。
故选CD。
12．ABD
【详解】
A．B、D处距离A
一样远，故电势相等，但场强方向不同,故A正确；
BC．B、C、D是等电势点，B到C，
C到D电场力不做功，故动能相等，但不是BC整条线都是等势线，从B到C运动过程中，电场力先做负功，后做正功，故B正确，C错误；
D．三角形中心处电势大，电子带负电，电势能小，故D正确。
故选ABD。
13．BC
【详解】
A．由于电场线方向未知，所以不能判断带电粒子所带电荷的正负，故A错误；
B．带电粒子做曲线运动，所受电场力方向指向曲线的凹侧，且电场力方向一定与电场线共线，因此可以判断带电粒子在a、b两点的受力方向均为沿电场线指向曲线凹侧，故B正确；
C．a点附近的电场线比b点附近的电场线密集，所以a点的电场强度比b点的电场强度大，带电粒子在a点的加速度更大，故C正确；
D．当带电粒子从a向b运动时，则由题图可知电场力与速度方向的夹角大于90°，电场力做负功，带电粒子的电势能增大，所以带电粒子在b点的电势能更大，故D错误。
故选BC。
14．AD
【详解】
根据题意可知，b点的合场强为零，根据矢量合成法则，可知ab间合场强的方向向左，同理可知bc间合场强方向向右，则正点电荷q从a到c过程中，场强先减少后增加；因沿电场线电势逐渐降低，可知从a到c过程中，电势先增加后减小，故AD正确，BC错误．
故选AD。
15．BCD
【详解】
A．根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B场强相同，A点电势高，故A项错误；
B．根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性，C、D两处电势、场强均相同．故B项正确；
C．根据电场线疏密表示场强的大小可知，A点的场强小于E点的场强，故C项正确；
D．O点电势小于E点电势，正电荷在O处电势能小于在E处电势能，故D项正确。
故选BCD。
16．(1)0；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)根据电势的计算式可知M点的电势
(2)两点电荷在M点的场强大小相等，为
根据平行四边形定则，可知M点的合场强水平向右，大小为
因为a>>L，所以
故。
(3)沿中垂线方向电场强度为零，根据电势沿某一方向的空间变化率(即)为该方向的电场强度E的大小，可知沿中垂线方向电势差为零，即电势相等，又因为无穷远处电势为零，所以中垂面上处处电势为零。
17．(1)
；(2)；
【详解】
(1)负电荷由A点匀速运动到点，说明负电荷受到的静电力与力大小相等，方向相反，故电场线方向与力方向相同，等势线垂直于该点处的电场线。如图所示
(2)负电荷由A点运动到点的过程中，静电力所做的功为
根据功能关系可知，电势能将增加。根据得，点电势为
18．(1)
增加；1×10-6J
(2)(3)
【详解】
(1)
电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10-6J，电荷的电势能增加；无限远处电势能为零，则电荷在A点具有1×10-6J的电势能．
(2)
A点的电势为
(3)
在A点放上一个带电荷量为
2×10─8C的负电荷，该电荷具有的电势能
答：(1)
增加；1×10-6J
(2)(3)