第
1
章
集合与逻辑
1.1
集合初步
1.1.4
集合的运算
【学习目标】
课程标准
学科素养
1、理解两个集合的并集、交集、全集与补集的定义，会求两个简单集合的并集和交集（重点）；会求已知全集的补集；2、能使用文氏图表示集合的并集、交集运算、补集的结果（难点）；3、掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算（重点）；解决一些综合运算（重点）；
1、数学抽象：并集、交集、补集的集合描述；2、逻辑推理：应用并集、交集、补集的性质去解决问题；3、数学运算：并集、交集、补集的运算及与之有关的求参数问题；4、直观想象：利用文氏Venn图和数轴表示并集、交集；5、数学建模：用集合思想解决实际应用题；
【自主学习】
问题导学
预习教材P8－P12，思考以下问题：
1、两个集合的交集与并集、全集与补集的定义是什么？2、如何用文氏图表示集合的交集和并集、全集与补集？3、交集和并集、全集与补集有哪些性质？
【知识梳理】
1、交集
（1）文字语言：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection），记作A∩B
(读作“A交B”)；
（2）符号语言：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
（3）图形语言：
2、并集
（1）文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集（union），
记作A∪B(读作“A并B”)；
（2）符号语言：
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
（3）图形语言：
【注意】
（1）两个集合的并集、交集还是一个集合；（2）对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素；（3）A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成；
3、并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝A
A∪?＝A
A∩?＝?
A?B?A∪B＝B
A?B?A∩B＝A
4、全集
（1）定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集；
（2）记法：全集通常记作U；
【注意】全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素。
5、补集
（1）文字语言：设U为全集，A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集（complementary
set），记作：；
（2）符号语言：
＝{x|x∈U，且x?A}；
（3）图形语言：
6、补集的性质
（1）A∪()＝U；（2）A∩()＝?；（3）＝?，＝U，?U(?UA)＝A；
（4）∩＝；（5）＝；
【注意】1、的三层含义：（1）表示一个集合；（2）A是U的子集，即A?U；（3）)
是U中不属于A的所有元素组成的集合；2、【以前与有些书上，记作：?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合】
【自我尝试】
1、判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素的个数的和；( )
（2）A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合；( )
（3）交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少；( )
（4）若A∩B＝A∩C，则必有B＝C；( )
（5）数集问题的全集一定是R；( )
（6）一个集合的补集中一定含有元素；( )
1、答案：（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）×；
2、设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
2、答案：B；解析：选B.因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．
3、已知区间M＝(－1，3)，N＝(－2，1)，则M∩N＝________．
3、答案：(－1，1)；解析：在数轴上表示出区间，如图所示，
由图知M∩N＝(－1，1)．
4、已知集合＝{3，4，m}，集合
＝{3，4}，若全集，且
＝{5}，则实数m＝________．
4、答案：5；
【题型探究】
题型一、集合交集的运算
例1、已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4或x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2或x＞5}
【提示】注意已知集合是数的集合；
【解析】答案：C；将集合A、B画在数轴上，如图，
由图可知A∩B＝{x|2
【方法归纳】求两个集合的交集的方法：（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍。
题型二、集合并集的运算
例2、（1）已知区间P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，那么P∪Q＝( )
A．(－1，2)
B．(0，1)
C．(－1，0)
D．(1，2)
（2）点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【提示】注意明确集合的元素；
【答案】（1）A；（2）A；
【解析】
（1）因为P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，画数轴如图所示，
所以P∪Q＝(－1，2)．
（2）由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限；
【方法归纳】并集的运算技巧：（1）若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性；（2）若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值；
题型三、补集的运算
例3、 若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求；
(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}；(3)U＝{x|－4≤x≤1}．
【答案】（1）＝{x|x<－1或x≥1};（2）＝{x|x<－1或1≤x≤2};（3）＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
【解析】 (1)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知＝{x|x<－1或x≥1}．
(2)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
(3)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知＝{x|－4≤x<－1或x＝1}；
【方法归纳】求集合补集的策略：（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助文氏图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错；（2）如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解；
题型四、交集、并集性质的应用
例4、已知区间A＝(2，4)，B＝(a，3a)(a>0)；
（1）若A∪B＝B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝?，求a的取值范围。
【解析】（1）因为A∪B＝B，所以A?B，
观察数轴可知，所以≤a≤2.
（2）A∩B＝?有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以0探究变式
(变条件)本例条件下，若A∩B＝(3，4)，求a的值．
【解析】画出数轴如图，
观察数轴可知即a＝3.
【方法归纳】利用集合交集、并集的性质解题的方法：（1）在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答时应灵活处理；（2）当集合B?A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝?的情况，切不可漏掉。
题型五、交集、并集、补集的综合运算
例5、已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1【答案】A∩B＝{x|－1【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．
因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－13}．
又P＝，所以∪P＝.
又＝，所以(A∩B)∩＝{x|－1【方法归纳】解决集合交、并、补运算的技巧：（1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于文氏图来求解；（2）如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题；
题型六、与补集相关的参数值（范围）的求解
例6、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【答案】m≥2
【解析】由已知A＝{x|x≥－m}，得＝{x|x<－m}，因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，
所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2；
拓展变式（变条件）
将本例中条件“∩B＝?”改为“∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
【答案】m≤－4
【解析】由已知得A＝{x|x≥－m}，所以＝{x|x<－m}，又∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.
【方法归纳】由集合的补集求解参数的方法：（1）由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解；（2）与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解
补集思想（1）求解数学问题时，若从问题的正面不易求解，可考虑问题的反面，这也就是“正难则反”的策略，这种“正难则反”的解题方法，运用的是补集思想，补集思想的一般思路是:设全集为U，求其子集A,若直接求A较为困难，可先求，再由=A求A；（2）一般地,涉及集合之间的不等关系的运算时，常用补集思想求解，使用此法时，不要忘记最终的结果是利用补集思想所求结果的补集。
【素养提升】
1、对交集概念的三点说明
（1）概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素；
（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素；
（3）定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于A∩B；
2、对并集概念的两点说明
（1）并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的；
（2）“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A且x∈B”
；
用文氏图表示如下：
3、对并补集概念的三点说明
（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念；
（2）若全集U，包含三层意思：①A?U；②是一个集合，且?U；③是由U中所有不属于A的元素构成的集合；
（3）若x∈U，则x∈A或x∈；
4、方法归纳：数形结合、正难则反的补集思想、分类讨论；
5、常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论;求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍。
易错防范：
已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，求A∩B；
【解析】因为x2＋1≥1，所以A＝{y|y≥1，y∈R}．
因为5－x2≤5，所以B＝{y|y≤5，y∈R}．
所以A∩B＝{y|1≤y≤5}．
【错因与防范】（1）错因：易弄错A∩B中的代表元素而出错．集合A，B都是以字母y表示集合中的元素，故都是数集，易误认为是求两抛物线的交点而错将数集看成点集；（2）防范：求交集、并集时首先识别代表元素的形式，进而弄清集合的性质，再进行集合间的运算；
【即时练习】
A级：“四基”巩固训练
1、设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0}
D．{－2，0，2}
1、答案：D；解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.
2、设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x|－1≤x≤5，x∈R
}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
2、答案：B；解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．
3、若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．
3、答案：答案：R {x|4≤x＜5}
解析：如图所示，借助数轴可知，
A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．
4、若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
4、答案：2；
解析：当a＞2时，A∩B＝?；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．
综上，a＝2.
5、已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N}，文氏图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
5、答案：3；
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{－1，1，3}，即阴影部分所表示的集合共有3个元素．
B级：“四能”提升训练
6、下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
6、答案：A；解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．
7、已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合＝( )
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|07、答案：A；解析：由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，故＝{x|08、已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
8、答案：－14
解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，
所以A＝{1，－2}，
因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，
所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.
9、已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合中元素的个数为________．
9、答案：2；
解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以＝{3，5}，故有2个元素。
10、已知集合，集合，实数构成的集合，若，，试求实数、的值.
【答案】或3，取值集合为或}.
【解析】A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.因为={1,2}，所以,此时集合B={1}或B={2}或B={1,2}或B=?.对于集合B，x2-3x+2=（x-1）（x-a+1）=0，所以B中至少有一个元素1，
所以B={2}或B=?不满足题意；
①B={1}时，只需Δ=0即可，则a=2，满足题意；
②B={1,2}时，有a-1=2，所以a=3，满足题意；故a的值为2或3；
因为，所以,所以集合C有四种情况：C={1}或C={2}或C={1,2}或C=?；
①C={1}时，Δ=m2-8=0；且1-m+2=0，此方程组无解，故m不存在；
②C={2}时，同①类似，Δ=m2-8=0；且4-2m+2=0，无实数解，故m不存在；
③C={1,2}时，Δ=m2-8>0；且1-m+2=0，4-2m+2=0，则m=3；
④C=?时，Δ=m2-8<0，所以；
故m=3或；
综上所述，a的值为2或3，m=3或。
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第1页
普通高中教科书
数学
必修
第一册（上海教育出版社）第
1
章
集合与逻辑
1.1
集合初步
1.1.4
集合的运算
【学习目标】
课程标准
学科素养
1、理解两个集合的并集、交集、全集与补集的定义，会求两个简单集合的并集和交集（重点）；会求已知全集的补集；2、能使用文氏图表示集合的并集、交集运算、补集的结果（难点）；3、掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算（重点）；解决一些综合运算（重点）；
1、数学抽象：并集、交集、补集的集合描述；2、逻辑推理：应用并集、交集、补集的性质去解决问题；3、数学运算：并集、交集、补集的运算及与之有关的求参数问题；4、直观想象：利用文氏Venn图和数轴表示并集、交集；5、数学建模：用集合思想解决实际应用题；
【自主学习】
问题导学
预习教材P8－P12，思考以下问题：
1、两个集合的交集与并集、全集与补集的定义是什么？2、如何用文氏图表示集合的交集和并集、全集与补集？3、交集和并集、全集与补集有哪些性质？
【知识梳理】
1、交集
（1）文字语言：由既属于集合A又属于集合B的
元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection），记作A∩B
(读作“A交B”)；
（2）符号语言：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；
（3）图形语言：
2、并集
（1）文字语言：由所有属于集合A
属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集（union），
记作A∪B(读作“A并B”)；
（2）符号语言：
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；
（3）图形语言：
【注意】
（1）两个集合的并集、交集还是一个集合；（2）对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素；（3）A∩B是由A与B的所有公共元素组成的，而非部分元素组成；
3、并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝
A∪?＝A
A∩?＝
A?B?A∪B＝B
A?B?A∩B＝
4、全集
（1）定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集；
（2）记法：全集通常记作U；
【注意】全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题中涉及的所有元素。
5、补集
（1）文字语言：设U为全集，A是全集U的一个子集，则由U
A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集（complementary
set），记作：；
（2）符号语言：
＝{x|x∈U，且x?A}；
（3）图形语言：
6、补集的性质
（1）A∪()＝U；（2）A∩()＝?；（3）＝?，＝U，?U(?UA)＝A；
（4）∩＝；（5）＝；
【注意】1、的三层含义：（1）表示一个集合；（2）A是U的子集，即A?U；（3）)
是U中不属于A的所有元素组成的集合；2、【以前与有些书上，记作：?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合】
【自我尝试】
1、判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素的个数的和；( )
（2）A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合；( )
（3）交集的元素个数一定比任何一个集合的元素个数都少；( )
（4）若A∩B＝A∩C，则必有B＝C；( )
（5）数集问题的全集一定是R；( )
（6）一个集合的补集中一定含有元素；( )
2、设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝( )
A．{1，3} B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
3、已知区间M＝(－1，3)，N＝(－2，1)，则M∩N＝________．
4、已知集合＝{3，4，m}，集合
＝{3，4}，若全集，且
＝{5}，则实数m＝________．
【题型探究】
题型一、集合交集的运算
例1、已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝( )
A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4或x＞5}
C．{x|2＜x＜3}
D．{x|x＜2或x＞5}
题型二、集合并集的运算
例2、（1）已知区间P＝(－1，1)，Q＝(0，2)，那么P∪Q＝( )
A．(－1，2)
B．(0，1)
C．(－1，0)
D．(1，2)
（2）点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
题型三、补集的运算
例3、 若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求；
(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}；(3)U＝{x|－4≤x≤1}．
题型四、交集、并集性质的应用
例4、已知区间A＝(2，4)，B＝(a，3a)(a>0)；
（1）若A∪B＝B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝?，求a的取值范围。
探究变式
(变条件)本例条件下，若A∩B＝(3，4)，求a的值．
题型五、交集、并集、补集的综合运算
例5、已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1题型六、与补集相关的参数值（范围）的求解
例6、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2拓展变式（变条件）
将本例中条件“∩B＝?”改为“∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
【素养提升】
1、对交集概念的三点说明
（1）概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素；
（2）定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素；
（3）定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于A∩B；
2、对并集概念的两点说明
（1）并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的；
（2）“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A且x∈B”
；
用文氏图表示如下：
3、对并补集概念的三点说明
（1）补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念；
（2）若全集U，包含三层意思：①A?U；②是一个集合，且?U；③是由U中所有不属于A的元素构成的集合；
（3）若x∈U，则x∈A或x∈；
4、方法归纳：数形结合、正难则反的补集思想、分类讨论；
5、常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论;求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍。
易错防范：
已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，求A∩B；
【即时练习】
A级：“四基”巩固训练
1、设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于( )
A．{0} B．{0，2}
C．{－2，0}
D．{－2，0，2}
2、设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x|－1≤x≤5，x∈R
}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
3、若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．
4、若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．
5、已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N}，文氏图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个．
B级：“四能”提升训练
6、下列表示图形中的阴影部分正确的是( )
A．(A∪C)∩(B∪C)
B．(A∪B)∩(A∪C)
C．(A∪B)∩(B∪C)
D．(A∪B)∩C
7、已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合＝( )
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|08、已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．
9、已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合中元素的个数为________．
10、已知集合，集合，实数构成的集合，若，，试求实数、的值.
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普通高中教科书
数学
必修
第一册（上海教育出版社）