1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4(共22张PPT)

(共22张PPT)
三角函数图象
正弦函数、余弦函数图象
2.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？
1.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=
cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？
3.前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根据函数图象的的特点总结出函数的性质．我们怎样做出正弦函数和余弦函数的图象呢？
新课引入
学习新知
思考1：诱导公式一告诉我们什么结论？
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？
新课引入
1
-1
0
y
x
●
●
●
一、正弦函数y=sinx（x∈
R)的图象
y=sinx
(
x
[0,
]
)
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？
学习新知
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、(
,
1)、(
,0)、(
,-1)、
(2
,0)
0
x
y
1
-1
●
●
●
●
●
想一想：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？
学习新知
sin(2k
+x)=
(k
Z)
sinx
x
y
0
1
-1
y=sinx
(x
R)
当x∈[2π,4π],
[-2π,0],…时，y=sinx的图象如何？
学习新知
函数y=sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π]的图象吗？
y
x
O
π
1
2π
-1
学习新知
是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线
一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
想一想：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
是同一个函数，如何作函数
在[0，2π]内的图象？
x
y
O
2π
π
1
y=sinx
-1
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
x
y
O
2π
π
1
-1
(0,1)、(
,0)、(
,-1)、(
,0)、(
,
1)
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
x
y
O
1
-1
例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx，
x
[0,
]
(2)y=－
cosx，
x
[0,
]
解：(1)按五个关键点列表
x
sinx
1+sinx
0
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
o
x
y
1
2
●
●
●
●
●
y=1+sinx
x
[0,
]
(1)y=1+sinx，
x
[0,
)
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)
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(2)按五个关键点列表
x
cosx
-cosx
0
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
o
x
y
1
●
●
●
●
●
y=-cosx
x
[0,
]
-1
(2)y=
－cosx，x
[0,
]
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o
-1
1
2
y=sinx
x
[0,
]
y=1+sinx
x
[0,
]
y
x
y
x
o
-1
1
y=cosx
x
[0,
]
y=-cosx
x
[0,
]
思考
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？
函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
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例2
当x∈[0，2π]时，求不等式
的解集.
x
y
O
2π
π
1
-1
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小结：
正弦函数、余弦函数图象的五点法
练习：（1）画出函数y=-sinx
x∈
[0,2π]
(2)画出函数y=1+cosx
x∈
[0,2π]
(3)画出函数y=2sinx
x∈
[0,2π]
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1
-1
y=
-sinx,
x
[0,
]
1
2
y=1+cosx,
x
[0,
]
(1)
(2)
x
x
y
y
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(3)
2
1
-1
-2
y
x
y=2sinx,
x
[0,
]
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小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
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3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
作业：P34练习：2
P46习题1.4
A组:
1
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