1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4(共19张PPT)

(共19张PPT)
正弦函数、余弦函数的图象
声音的函数：
（1）利用单位圆中的三角函数线作出
的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系
，作出
的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利
用图象解决一些有关问题．
学习目标
复习回顾：
，并作出
3.
在（图一）的坐标系中利用三角函数线做出点
；
5.
学过哪些绘制函数图象的方法？尝试作出正弦函数，余弦
1.
三角函数线的定义；
2.
在（图一）的单位圆上做出角
的正弦线；
4.
正弦函数、余弦函数的定义
函数的图象.
探究一
如何精确地做出正弦函数的图象？
探究弦函数图象的作法
利用三角函数线
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
y
x
O
?
P
M
T
A(1,0)
分别指出角α的正弦线，余弦线，正切线：
预备知识
-1
在直角坐标系中如何用三角函数线作点
?
P
M
C(
,
)
y
x
O
角的终边
想一想
预备知识
探究正弦函数图象的作法
如何做出正弦函数
的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
正弦曲线
y
x
o
1
-1
终边相同角的三角函数值相等
y=sinx
x?[0,2?]
y=sinx
x?R
即：
sin(x+2k?)=sinx,
k?Z
利用图象平移
探究正弦函数图象的作法
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
余弦函数的图象
正弦函数的图象
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y=cosx=sin(x+
),
x?R
余弦曲线
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
探究余弦函数图象的作法
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1)
列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2)
描点(定出五个关键点)
(3)
连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五点作图法
例1.
画出函数y=1+sinx，x?[0,
2?]的简图：
x
sinx
1+sinx
0
?
2
?
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
o
1
y
x
-1
2
y=sinx，x?[0,
2?]
y=1+sinx，x?[0,
2?]
步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
列表：
描点：
连线：
题型一
函数图象的作法
变式训练1
画出函数y=
-
cosx，x?[0,
2?]的简图：
x
cosx
-
cosx
0
?
2
?
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
y
x
o
1
-1
y=
-
cosx，x?[0,
2?]
y=cosx，x?[0,
2?]
题型一
函数图象的作法
题型二
正余弦函数图象的简单应用
例2、函数
的图像与直线
的交点个数有几个？
两个
2.写出使
成立的x的取值集合.
y
x
o
1
-1
题型二
正余弦函数图象的简单应用
数
形
结
合
变式训练2
方程
实根个数有
个.
2
题型二
正余弦函数图象的简单应用
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.
课后作业
课本34页
1
、2
生活时而像正弦曲线一样曲曲折折；
如若保持常函数般平稳的心态；
起初或像对数函数一样（a>1）慢慢成长；
终能如指数函数(a>1)般直上云霄！
谢谢！
教师寄语