2.1.2指数函数及其性质 教案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1
文档属性
| 名称 | 2.1.2指数函数及其性质 教案-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-27 11:52:14 | ||
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文档简介
2.1.2
指数函数及其性质
学校：
教师：
教学目标：
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法
，增强识图用图的能力。
情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐
的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用。
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系。
教学方法：探究式教学法。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：
一、创设情景，引出课题
我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们来研究一类新的函数。
问题1：在≤庄子·杂篇·天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的语句。意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。
动画演示:设木棒原长为1个单位,截取1次剩余长度为,截取2次剩余长度为,截取3次剩余长度为，截取4次剩余长度为，一根这样的木棒截取
次后剩余的长度为
,请同学们写出
与
之间的函数关系式。
学生回答:
与之间的函数关系式,可以表示为
问题2：我们再来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。下面我们共同来了解一种球菌的分裂过程：
动画演示：某种球菌在分裂时，分裂一次由1个变成成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成成8个，分裂四次由8个变成成16个，------.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与之间,也构成一个函数关系,同学们能写出与之间的函数关系式吗?
学生回答:
与间的之间的函数关系式,可以表示为
分析：上面得到的两个解析式的形式有什么共同特征呢？
(1).等号左右两端：左端是因变量
y,右端是幂的形式,且幂的整体系数为
1。
(2).自变量位置:
指数部分仅有自变量
x。
(3).底数情况：底数是正实数。
这类函数重点介绍的原因，它是实际生活中的一种需要。
大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）
（指数函数）
这就是今天我们所要学习的一个新函数——指数函数。（引出课题）
二、新课讲解
(一)指数函数的概念：
函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
思考：为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1,
则对于任何x∈R,=1是一个常量，没有研究的必要性。
②若a=0，则当x＞0时,
同
①一样.
当x=-2时，无意义。
③若a＜0,如
，
无意义。
很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）。
（二）指数函数的图象与性质：
学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题。
研究初等函数图像及性质的基本步骤：
1.画出函数图象;﹙列表
描点
连线﹚
2.研究函数性质.
①定义域;
②值域;
③单调性;
④奇偶性.。
探究1：同学们动手用描点法画出指数函数和的图象，并观察有什么特征？
函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸,
从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点。
函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点。
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象，你能发现它们有哪些共同特征？（所有图象都位于x轴上方，向左右无限延伸； 所有图象都过点(0，1)
；当0＜a＜1时，函数图象都是下降趋势，当a＞1时，函数图象都是上升趋势。)
（演示课件：以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律。）
学生分组讨论
思考：通过画图象以及演示，同学们能发现怎样的规律呢？
（底数分和两种情况）
很好，那么，大家能否归纳总结一下它们的性质吗？
（引导学生观察函数的图象特征，并总结函数的性质）
从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质。
师生共同归纳：
指数函数的图象与性质：
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数
强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记住性质的关键在于要脑中有图。
三、应用举例：
数学源于生活，还要服务于生活，学习函数很重要的一个目标就是应用，指数函数是生产生活中常见的一种函数，指数函数一直以来都是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具。下面我们来了解一下它的简单应用。
例：比较下列各组数中各个值的大小：
（1）
，
；
（2），；
（3），。
分析：1.
当底数相同且明确底数与1的大小关系时，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，直接利用函数的单调性比较大小。
2．当底数不同不能直接比较时，对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难可借助中间数，间接比较两个数的大小。
四、随堂练习
巩固提高
五、归纳小结:
1．指数函数的概念，
2．指数函数图像的作法，
3．指数函数的图象和性质。
六、布置作业：
教材59页A组：第7题（2）、
（3），
第8题（1）
、（4）。
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指数函数及其性质
学校：
教师：
教学目标：
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类
讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法
，增强识图用图的能力。
情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐
的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
教学重点：指数函数的图象、性质及其简单运用。
教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系。
教学方法：探究式教学法。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
教学过程：
一、创设情景，引出课题
我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们来研究一类新的函数。
问题1：在≤庄子·杂篇·天下≥中，有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的语句。意思是：一根一尺长的木棒，如果每天截取它的一半，永远也取不完。
动画演示:设木棒原长为1个单位,截取1次剩余长度为,截取2次剩余长度为,截取3次剩余长度为，截取4次剩余长度为，一根这样的木棒截取
次后剩余的长度为
,请同学们写出
与
之间的函数关系式。
学生回答:
与之间的函数关系式,可以表示为
问题2：我们再来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。下面我们共同来了解一种球菌的分裂过程：
动画演示：某种球菌在分裂时，分裂一次由1个变成成2个，分裂两次由2个变成4个，分裂三次由4个变成成8个，分裂四次由8个变成成16个，------.一个这样的球菌分裂次后,得到的球菌的个数与之间,也构成一个函数关系,同学们能写出与之间的函数关系式吗?
学生回答:
与间的之间的函数关系式,可以表示为
分析：上面得到的两个解析式的形式有什么共同特征呢？
(1).等号左右两端：左端是因变量
y,右端是幂的形式,且幂的整体系数为
1。
(2).自变量位置:
指数部分仅有自变量
x。
(3).底数情况：底数是正实数。
这类函数重点介绍的原因，它是实际生活中的一种需要。
大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）
（指数函数）
这就是今天我们所要学习的一个新函数——指数函数。（引出课题）
二、新课讲解
(一)指数函数的概念：
函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
思考：为什么要规定a>0,且
a≠1呢？
①若a=1,
则对于任何x∈R,=1是一个常量，没有研究的必要性。
②若a=0，则当x＞0时,
同
①一样.
当x=-2时，无意义。
③若a＜0,如
，
无意义。
很好，所以有规定（对指数函数有一初步的认识）。
（二）指数函数的图象与性质：
学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题。
研究初等函数图像及性质的基本步骤：
1.画出函数图象;﹙列表
描点
连线﹚
2.研究函数性质.
①定义域;
②值域;
③单调性;
④奇偶性.。
探究1：同学们动手用描点法画出指数函数和的图象，并观察有什么特征？
函数的图象位于轴的上方，向左无限接近轴，向上无限延伸,
从左向右看，图象是上升的,与轴交于(0,1)点。
函数的图象位于轴的上方，向右无限接近轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与轴交于(0,1)点。
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数的图象，你能发现它们有哪些共同特征？（所有图象都位于x轴上方，向左右无限延伸； 所有图象都过点(0，1)
；当0＜a＜1时，函数图象都是下降趋势，当a＞1时，函数图象都是上升趋势。)
（演示课件：以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来．利用几何画板，通过改变的值，让学生观察图象的变化规律。）
学生分组讨论
思考：通过画图象以及演示，同学们能发现怎样的规律呢？
（底数分和两种情况）
很好，那么，大家能否归纳总结一下它们的性质吗？
（引导学生观察函数的图象特征，并总结函数的性质）
从特殊到一般，指数函数有哪些性质？并类比得出的性质。
师生共同归纳：
指数函数的图象与性质：
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数
强调：利用函数图象研究函数性质是一种直观而形象的方法，记住性质的关键在于要脑中有图。
三、应用举例：
数学源于生活，还要服务于生活，学习函数很重要的一个目标就是应用，指数函数是生产生活中常见的一种函数，指数函数一直以来都是科学工作者，特别是工程技术人员必备的工具。下面我们来了解一下它的简单应用。
例：比较下列各组数中各个值的大小：
（1）
，
；
（2），；
（3），。
分析：1.
当底数相同且明确底数与1的大小关系时，提示学生观察两个数的形式特征（底数相同，指数不同），联想指数函数，提出构造函数法，即把这两个数看作某个函数的函数值，直接利用函数的单调性比较大小。
2．当底数不同不能直接比较时，对于这样两个数比大小，学生可能会觉得困难可借助中间数，间接比较两个数的大小。
四、随堂练习
巩固提高
五、归纳小结:
1．指数函数的概念，
2．指数函数图像的作法，
3．指数函数的图象和性质。
六、布置作业：
教材59页A组：第7题（2）、
（3），
第8题（1）
、（4）。
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