2.1.2指数函数及其性质 课件（23张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1

学校：
姓名：
三维目标：
知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法 ，增强识图用图的能力。
情感目标: 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭.
设木棒原长为１个单位.
…
用x表示y的关系式是：
截取次数x
１
２
３
４
…
剩余长度y
…
情景设计
情景设计
问题2 球菌分裂问题
…………
…………
…………
…………
分裂次数x
1
2
3
4
…
球菌个数y
…
用x表示y的关系式是：
分析：
这两个解析式的形式有什么共同特征？
1.等号左右两端：
2.自变量位置:
3.底数情况：
左端是因变量 y,右端是幂的形式,且幂的整体系数为 1.
指数部分仅有自变量 x.
底数是正实数.
函数 叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.
指数函数的概念
为什么要规定 呢?
思考:
为什么要规定a>0,且 a≠1呢？
对于任何 是一个常量，没有研究的必要性.
当x=-2时， 无意义.
则当x＞0时， 同 ①一样.
如 无意义.
①若a=1，
②若a=0，
③若a＜0,
研究初等函数图像及性质的基本步骤：
思考：
列表 描点 连线
①定义域; ②值域; ③单调性;
④奇偶性.
1.画出函数图象;
2.研究函数性质.
指数函数的图象和性质
x
y
-3
0.125
-2
0.25
-1
0.5
0
1
1
2
2
4
3
8
x
y
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
0.5
2
0.25
3
0.125
探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象.
探究1：用描点法画出指数函
数 和 的图象.
x
y
探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数 的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？
Can I help you?
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数 的图象及性质
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
比较下列各题中两个值的大小:
应用举例
<
<
>
（1）1.72.5 1.73;
（2）0.8-0.1 0.8-0.2;
（3） 1.70.3 0.93.1.
解析：（1）考察函数 f(x)=1.7x的两个函数值,由于底数1.7>1,所以指数函数f(x)=1.7x是增函数，2.5<3,因此1.72.5 < 1.73;
（2）考察函数 f(x)=0.8x的两个函数值,由于底数0.8<1,所以指数函数f(x)=0.8x是减函数，-0.1>-0.2,因此0.8-0.1 < 0.8-0.2;
（3）1.70.3,0.93.1,不能看作同一个指数函数的函数值,我们可以找一个中间值1，与原来的两个数值进行比较， 1.70.3 >1.70=1, 0.93.1 <0.90=1，因此1.70.3 > 0.93.1
随堂练习 巩固提高
1、指数函数的概念；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.
小 结
函数 叫做指数函数，其中x是自变量.
列表 描点 连线
图
象
性
质
(1)定义域
(2)值域
(3)定点
(5)函数值的分布情况
(4)单调性
x
y
o
1
x
y
o
1
R
( 0 , + ∞)
过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
3.指数函数的图象和性质
1、指数函数的概念；
2、指数函数图象的作法；
3、指数函数的图象和性质.
小 结
布置作业:
教材59页A组：
第7题（2）、 （3）.
第8题（1） 、（4）.
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y
x
(0,1)
y=1
0
定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
a>1
0 指数函数 的图象及性质
x
y
-3
0.125
-2
0.25
-1
0.5
0
1
1
2
2
4
3
8
x
y
x
y
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
0.5
2
0.25
3
0.125
x
y
x
y
-3
8
-2
4
-1
2
0
1
1
0.5
2
0.25
3
0.125
x
y
x
y
-3
0.125
-2
0.25
-1
0.5
0
1
1
2
2
4
3
8
x
y
谢 谢 , 再 见！