5.2.2 同角三角函数基本关系式 导学案（含答案）

第五章
三角函数
§5.2.2同角三角函数基本关系式
导学目标：
理解同角三角函数的基本关系式：，．
（预习教材P182~
P186，回答下列问题）
；
．
【知识点一】同角三角函数的基本关系式　
自我检测1：判断对错
（1）（
）
（2）（
）
（3）（
）
【知识点二】利用齐次式求解题型
你能把下列齐次式转化成的形式吗？
（1）
；（2）
；
（3）
．
【知识点三】
与之间的转化
；
．
题型一　利用同角基本关系式求值
【例1】求值：已知，求，．
题型二
利用齐次式求解　
【例2】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
题型三
与之间的转化
【例3】已知，．
（1）求；
（2）求的值．
题型四
利用同角基本关系式化简或证明
【例4-1】若，化简.
【例4-2】求证：．
1．若，且是第二象限角，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知，则（
）
A．
B．3
C．4
D．
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．2
4．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
5．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
§5.2.2同角三角函数基本关系式解析
导学目标：
理解同角三角函数的基本关系式：，．
（预习教材P182~
P186，回答下列问题）
★
；★
．
【知识点一】同角三角函数的基本关系式　
自我检测1：判断对错
（1）（
）
（2）（
）
（3）（
）
【知识点二】利用齐次式求解题型
你能把下列齐次式转化成的形式吗？
（1）
；（2）
；
（3）
．
【知识点三】
与之间的转化
；
．
题型一　利用同角基本关系式求值
【例1】求值：已知，求，．
【答案】　(1)因为sin
α＝>0，且sin
α≠1，所以α是第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，cos
α＝＝＝，tan
α＝＝；
②当α为第二象限角时，cos
α＝－＝－，tan
α＝－．
题型二
利用齐次式求解　
【例2】已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）.
（1）由题意，知，则；
（2）由．
题型三
与之间的转化
【例3】已知，．
（1）求；
（2）求的值．
【答案】（1）由sin
x＋cos
x＝两边平方得，
所以．
（2）因为－＜x＜0，所以，，
所以
．
题型四
利用同角基本关系式化简或证明
【例4-1】若，化简.
【答案】
【例4-2】求证：．
【证明】　证明1：由cos
x≠0，知sin
x≠－1，所以1＋sin
x≠0，于是
左边＝＝＝＝＝右边．
所以，原式成立．
1．若，且是第二象限角，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2．已知，则（
）
A．
B．3
C．4
D．
【答案】B
3．若，则（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
4．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】D
5．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
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