8.6.2直线与平面垂直导学案-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第二册（Word无答案）

13.2.3　基本图形位置关系——直线与平面垂直（2）·习题课
【明标自学】
1．了解运用点到平面的距离和直线与平面间的距离．(难点)
2．理解并运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理．(重点、难点)
3．了解直线与平面垂直的概念及直线与平面所成角的概念．(重点)
[学科素养]
1.借助直线与平面垂直、直线与平面所成的角以及点到平面的距离的定义，培养数学抽象素养．
2.通过直线与平面垂直的判定定理和性质定理的应用，培养逻辑推理素养.
【复习自测】--自觉复习导学案008上有关线面角，线面距的有关概念
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若直线l与平面α内无数条直线垂直，则l⊥α．
(　　)
(2)若直线l垂直于平面α，则l与平面α内的直线可能相交，可能异面，也可能平行．　
(　　)
(3)若a∥b，a?α，l⊥α，则l⊥b.　
(　　)
(4)若l⊥平面ABCD，则l⊥BC．　
(　　)
2．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)
A．l与平面α内的两条直线垂直
B．l与平面α内的无数条直线垂直
C．l与平面α内的某一条直线垂直
D．l与平面α内的任意一条直线垂直
3．(一题两空)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝1，则点C到平面B1BDD1的距离为________，AB到平面A1B1CD的距离为________．
4．如图所示，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．
【巩固再练】——重点题型探究
题型一·线面垂直的定义及判定定理的应用
【例1】如右上图所示，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC．
[跟进训练1]
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.
题型二·线面垂直性质定理的应用
【例2】　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC．求证：EF∥BD1.
[跟进训练2]
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，
M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．
求证：MN∥AD1.
题型三·距离问题及直线与平面所成角的求法（重点）
[探究问题]
1．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1.点B与D1到平面A1C1CA的距离分别是多少
？BC1到平面ADD1A1的距离是多少？
2．如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，
(1)直线BD1与平面AC及平面A1C1所成的角相等吗？(2)A1B与平面A1B1CD所成的角是多少度？
3.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点．
(1)求证：MN⊥平面A1BC；
(2)求直线BC1与平面A1BC所成的角的大小．
归纳·反思：求直线与平面所成角的步骤
(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；
(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；
(3)把该角归结到某个三角形中，通过解三角形，求出该角．
[跟进训练3]
如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为CC1，DD1的中点．
(1)求证：A1F⊥平面BEF；
(2)求直线A1B与平面BEF所成角的正弦值．
【达标查学】
1．直线l⊥平面α，直线m?α，则l与m不可能(　　)
A．平行　
B．相交　　　C．异面　　　D．垂直
2.
(多选题)一正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，有下列四个命题，其中正确的是(　　)
A．AF⊥GC
B．BD与GC成异面直线且夹角为60°
C．BD∥MN
D．BG与平面ABCD所成的角为45°
3．已知平面α外两点A，B到平面α的距离分别是2和4，则A，B的中点P到平面α的距离是________．
4．如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
(1)证明：MN∥平面C1DE；
(2)求点C到平面C1DE的距离．
【教学反思】
1．本节课的重点是理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性；掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题．难点是了解直线和平面所成角的含义，并知道其求法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)证明线面垂直的方法．
(2)求斜线与平面所成角的方法步骤．
3．本节课的易错点是用线面垂直的判定定理时漏掉两条直线相交这一条件．求线面角时不注意出现的线面垂直条件．
菁华学校高一数学第13章《立体几何初步》导学活动单LJ09
主备人：吴子牛
审核：高一数学组