2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第16章
二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．已知是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．12
2．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如果是二次根式，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5
B．x＞﹣5
C．x＜﹣5
D．x≤﹣5
4．若是正整数，最小的正整数n是（　　）
A．6
B．3
C．48
D．2
5．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）
A．7
B．﹣7
C．2a﹣15
D．无法确定
6．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列各式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0
B．x≤4
C．x≥﹣4
D．x≥4
10．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
二．填空题
11．使式子有意义的最小整数m是　
　．
12．若实数a满足＝2，则a的值为　
　．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是　
　．
14．化简的结果是
　
　．
15．化简：（1）＝　
　；（2）＝　
　
16．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　
　．
17．若最简二次根式与﹣3能够合并，则a＝　
　．
18．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，　
　（请在横线上写出第100个数）．
19．是整数，则最小的正整数a的值是　
　．
20．计算：＝　
　．
三．解答题
21．已知y＝++18，求代数式﹣的值．
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．已知实数a满足，求a﹣20102的值．
24．已知实数x，y满足y＝++3，
（1）求的平方根；
（2）求﹣的值．
25．观察下列各式及其验算过程：
＝2，验证：＝＝＝2；
＝3，验证：＝＝＝3．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
26．已知二次根式．
（1）当x＝3时，求的值．
（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．
（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选：B．
2．解：①当a＜0时，不是二次根式；
②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；
③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；
⑤不一定能满足被开方数为负数，不一定是二次根式，故本选项错误；
⑥＝能满足被开方数为非负数，故本选项正确．
故选：C．
3．解：是二次根式，则根据二次根式的意义必有≥0且x+5≠0，解得x＜﹣5．
故选：C．
4．解：＝4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，
故选：B．
5．解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
+＝a﹣3+10﹣a＝7，
故选：A．
6．解：A、是最简根式，正确；
B、被开方数中含有分母，错误；
C、被开方数中含有分母，错误；
D、二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，错误；
故选：A．
7．解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误；
故选：B．
8．解：A、原式＝（）2＝32＝9，错误；
B、原式＝|﹣2|＝2，错误；
C、原式＝|﹣7|＝7，正确；
D、原式＝|x|，错误，
故选：C．
9．解：由题意得，x﹣4≥0，
解得，x≥4，
故选：D．
10．解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵中，m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴使式子有意义的最小整数m是3．
故答案为：3．
12．解：平方，得
a﹣1＝4．
解得a＝5，
故答案为：5．
13．解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
14．解：原式＝＝9，
故答案为：9．
15．解：（1）＝＝×＝5；
（2）＝，
故答案为：5，．
16．解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
17．解：∵与﹣3能够合并，
∴a＝2a﹣5，
解得，a＝5，
故答案为：5．
18．解：因为2＝，2＝＝，
所以此列数为：，，，，…，
则第100个数是：＝10．
故答案是：10．
19．解：45a＝5×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．
故答案为：5．
20．解：＝＝2．
故答案为：2．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，
则x＝8，y＝18，
﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣．
22．解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
23．解：根据题意得，a﹣2011≥0，
解得a≥2011，
去掉绝对值号得，a﹣2010+＝a，
所以，＝2010，
两边平方得，a﹣2011＝20102，
所以，a﹣20102＝2011．
24．解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
所以，x≥2且x≤2，
所以，x＝2，
y＝3，
（1）＝＝6，
的平方根是±；
（2）﹣，
＝﹣，
＝，
＝﹣4．
25．解：（1）∵＝2，＝3，
∴＝4＝4＝，
验证：＝＝，正确；
（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，
∴＝，
验证：＝＝；正确；
26．解：（1）当x＝3时，＝＝2．
（2）∵若x是正数，≥0且是整数，
∴当x＝1时＝2
∴x的最小值是1．
（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同，
∴2x2+2＝x2+x+4
整理得：x2﹣x﹣2＝0
解得：x1＝﹣1（不合题意舍去），x2＝2．