2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 323.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 16:32:57 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章
圆和扇形》单元测试卷
一．选择题
1．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．圆
D．不能确定
2．用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）
A．长方形
B．正方形
C．圆
D．由于不知道铁丝的长度而无法确定
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B
D．无法确定
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧
D．直径是圆中最长的弦
5．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
6．如图，圆O的弦中最长的是（ ）
A．AB
B．CD
C．EF
D．GH
7．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦
D．半圆是圆中最长的弧
8．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
二．填空题
11．到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是
．
12．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
．
14．两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为
平方单位．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为
．
16．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是
．（将所有符合设计要求的图案序号填上）
17．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了
m．
18．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是
．
19．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为
．（结果保留π）
20．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是
．
三．解答题
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
22．如图，在△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAE＝30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．
23．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当设计成正三角形，则边长是4米，则面积是＝4平方米；
当设计成正方形时，边长是3米，则面积是9平方米；
当设计成圆时，半径是＝米，则面积是π（＝平方米．
∵这三个数中最大，
∴使花坛面积最大的图案是圆．
故选：C．
2．解：长方形：设一边为x，S1＝x（﹣x）＝﹣x2+x，
那么当x＝时，S1最大，此时S1＝；
正方形：S2＝×＝；
圆：2πr＝L，r＝，S3＝π?r2＝；
∴S3＞S2≥S1．
故选：C．
3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
4．解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选：D．
5．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
6．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．
故选：A．
7．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
8．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
9．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；
B、等弧的长度一定相等，说法正确；
C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；
D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
10．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝＝2π，
故选：B．
二．填空题
11．解：到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是：以点A为圆心，2cm长为半径的圆．
12．解：如图，画半径为5的圆，可知圆最多能经过169个格点中的12个格点．
故答案为：12．
13．解：由题意可得：OE＝1，
阴影面积＝＝．
14．解：∵OA＝OD＝3，OB＝OC＝1，
∴AC＝BD＝4，
∴⊙B和⊙C是等圆，
∴S⊙B＝S⊙C，
∴S阴影＝S大⊙O﹣S小⊙O＝（π×9﹣π×1）＝4π．
15．解：圆环的面积＝π?AB2﹣π?BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π?AC2＝9π．
16．解：②③④符合要求．
17．解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
18．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．
故答案为：π．
19．解：S扇形＝＝4π，
故答案为：4π．
20．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
21．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
22．解：连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA＝90度．
在Rt△OEA中，∠OAE＝30°，OA＝2
∴OE＝OA＝1，∠AOE＝60°．
∴AE＝＝．
∵OE⊥AB，OB＝OA，
∴BE＝2AE＝2，∠AOB＝2∠OBE＝120°．
∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OCD＝AB?OE﹣＝﹣．
23．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
24．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
25．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
圆和扇形》单元测试卷
一．选择题
1．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．圆
D．不能确定
2．用同样长的三根铁丝分别围成长方形、正方形、圆，其中面积最大的图形是（ ）
A．长方形
B．正方形
C．圆
D．由于不知道铁丝的长度而无法确定
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点
B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B
D．无法确定
4．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧
D．直径是圆中最长的弦
5．下列说法错误的是（ ）
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径
D．能够重合的圆叫做等圆
6．如图，圆O的弦中最长的是（ ）
A．AB
B．CD
C．EF
D．GH
7．下列说法正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦
D．半圆是圆中最长的弧
8．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．过圆心的弦是圆的直径
B．等弧的长度一定相等
C．周长相等的两个圆是等圆
D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π
二．填空题
11．到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是
．
12．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
13．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
．
14．两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为
平方单位．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为
．
16．学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是
．（将所有符合设计要求的图案序号填上）
17．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了
m．
18．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是
．
19．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为
．（结果保留π）
20．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是
．
三．解答题
21．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
22．如图，在△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAE＝30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．
23．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：当设计成正三角形，则边长是4米，则面积是＝4平方米；
当设计成正方形时，边长是3米，则面积是9平方米；
当设计成圆时，半径是＝米，则面积是π（＝平方米．
∵这三个数中最大，
∴使花坛面积最大的图案是圆．
故选：C．
2．解：长方形：设一边为x，S1＝x（﹣x）＝﹣x2+x，
那么当x＝时，S1最大，此时S1＝；
正方形：S2＝×＝；
圆：2πr＝L，r＝，S3＝π?r2＝；
∴S3＞S2≥S1．
故选：C．
3．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
4．解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选：D．
5．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；
B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；
C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；
D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；
故选：C．
6．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．
故选：A．
7．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
8．解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
9．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；
B、等弧的长度一定相等，说法正确；
C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；
D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
10．解：连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积＝＝2π，
故选：B．
二．填空题
11．解：到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是：以点A为圆心，2cm长为半径的圆．
12．解：如图，画半径为5的圆，可知圆最多能经过169个格点中的12个格点．
故答案为：12．
13．解：由题意可得：OE＝1，
阴影面积＝＝．
14．解：∵OA＝OD＝3，OB＝OC＝1，
∴AC＝BD＝4，
∴⊙B和⊙C是等圆，
∴S⊙B＝S⊙C，
∴S阴影＝S大⊙O﹣S小⊙O＝（π×9﹣π×1）＝4π．
15．解：圆环的面积＝π?AB2﹣π?BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π?AC2＝9π．
16．解：②③④符合要求．
17．解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
18．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．
故答案为：π．
19．解：S扇形＝＝4π，
故答案为：4π．
20．解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，
所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，
因而半径的比是1：：：2，周长的比等于相似比，即半径的比，是1：：：2．
故答案为：1：：：2．
三．解答题
21．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
22．解：连接OE．
∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA＝90度．
在Rt△OEA中，∠OAE＝30°，OA＝2
∴OE＝OA＝1，∠AOE＝60°．
∴AE＝＝．
∵OE⊥AB，OB＝OA，
∴BE＝2AE＝2，∠AOB＝2∠OBE＝120°．
∴S阴影＝S△OAB﹣S扇形OCD＝AB?OE﹣＝﹣．
23．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
24．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
25．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．