2021-2022学年人教版数学八年级上册第十一章推理专练2：与三角形有关的探究 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册第十一章推理专练2：与三角形有关的探究 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 951.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 17:10:45 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
与三角形计算有关的探究推理
第十一章三角形课件
人教版八年级上册
2
推理
专练
以三角形为基础
以四边形为基础
什么是动点问题？
以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，
给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数
等其他关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计
算和综合解答。
数形结合思想
分类讨论思想
从特殊到一般思想
方程思想
数学思想
动中求静
特殊入手
抓不变量
根据点的运动和图形的变化过程，
对其不同情况分类求解
例1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
自主探究问题（1）
数形结合思想
在△ABC中，∠B＝35°，∠ACB＝85°
PE⊥AD
∴∠BAD=∠CAD=30°（角平分线的性质）
AD平分∠BAC
∴∠BAC=180°-35°-85°=60°
∴∠ADC=90°（垂直的性质）
在△ABD，∠ADC为三角形的外角
∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=65°
∴在△EPD中，∠E=180°-90°-65°=25°
解：∵
∵
∵
例1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．
动中求静
动：点P,点E
静:∠DPE=90°
∠ADC=∠BAD+∠ABD
解：设∠B=x°，∠ACB=y°
则∠BAC=180-x-y
∵AD平分∠BAC
∵PE⊥AD
∴∠DPE=90°
例2如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(1)若∠A=50°，求∠BPC的度数．
(2)设∠A=n°(n为已知数)，求∠BPC的度数．
(3)当∠A为多少度时，∠BPC=3∠A?
动中求静
动：∠A度数
静:研究∠BPC
解：在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P
∴∠B+∠C=180°-50°=130°
∴∠PBC+∠PCB=65°
∴在?BPC中，∠BPC=115°
特殊入手
例2.如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(2)设∠A=n°(n为已知数)，求∠BPC的度数．
解：在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P
∴∠B+∠C=180°-n°
∴∠PBC+∠PCB=
方程思想
从特殊到一般思想
例2.如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(3)当∠A为多少度时，∠BPC=3∠A?
∴∠A=36°
∴即∠A=36°时，∠BPC=3∠A
例3.（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则求x＋y的值；
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
动中求静
动：图形运动
静:与∠A的关系
解：（1）∠1＋∠2=∠B＋∠C
∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠A＝180°
∵在△ABC中，∠B＋∠C+∠A＝180°
∴∠1＋∠2=∠B＋∠C
自主探究问题（1）
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
解：（2）∵∠1＋∠2=∠B＋∠C
∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠A＝180°
∵在△ABC中，∠B＋∠C+∠A＝180°
∴∠1＋∠2+∠B＋∠C=140°+140°=280°
自主探究问题（2）
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则求x＋y的值；
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并证明
方程思想
解：（3）∵∠1＋∠2=∠B＋∠C
合作探究问题（3）
∵∠A＝30°
∴∠1＋∠2=150°
∴x＋y=360°-2(∠1＋∠2)=∠60°
∠BDA＋∠CEA=2∠A
理由如下∵∠1＋∠2＋∠A=180°
∴2(∠1＋∠2＋∠A)=360°
又∵2∠1＋2∠2＋x+y=360°
∴x+y=2∠A
即∠BDA＋∠CEA=2∠A
1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠C＝60°，试求∠DEF的度数；
(2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
练习：
2.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．
(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；
(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．
你有什么收获
同学们，再见
与三角形计算有关的探究推理
第十一章三角形课件
人教版八年级上册
2
推理
专练
以三角形为基础
以四边形为基础
什么是动点问题？
以运动的点、线段、变化的角、图形的面积为基本条件，
给出一个或多个变量，要求确定变量与其他量之间的函数
等其他关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计
算和综合解答。
数形结合思想
分类讨论思想
从特殊到一般思想
方程思想
数学思想
动中求静
特殊入手
抓不变量
根据点的运动和图形的变化过程，
对其不同情况分类求解
例1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
自主探究问题（1）
数形结合思想
在△ABC中，∠B＝35°，∠ACB＝85°
PE⊥AD
∴∠BAD=∠CAD=30°（角平分线的性质）
AD平分∠BAC
∴∠BAC=180°-35°-85°=60°
∴∠ADC=90°（垂直的性质）
在△ABD，∠ADC为三角形的外角
∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=65°
∴在△EPD中，∠E=180°-90°-65°=25°
解：∵
∵
∵
例1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.
(2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由．
动中求静
动：点P,点E
静:∠DPE=90°
∠ADC=∠BAD+∠ABD
解：设∠B=x°，∠ACB=y°
则∠BAC=180-x-y
∵AD平分∠BAC
∵PE⊥AD
∴∠DPE=90°
例2如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(1)若∠A=50°，求∠BPC的度数．
(2)设∠A=n°(n为已知数)，求∠BPC的度数．
(3)当∠A为多少度时，∠BPC=3∠A?
动中求静
动：∠A度数
静:研究∠BPC
解：在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P
∴∠B+∠C=180°-50°=130°
∴∠PBC+∠PCB=65°
∴在?BPC中，∠BPC=115°
特殊入手
例2.如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(2)设∠A=n°(n为已知数)，求∠BPC的度数．
解：在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P
∴∠B+∠C=180°-n°
∴∠PBC+∠PCB=
方程思想
从特殊到一般思想
例2.如图，在?ABC中，∠B、∠C的平分线交于点P．
(3)当∠A为多少度时，∠BPC=3∠A?
∴∠A=36°
∴即∠A=36°时，∠BPC=3∠A
例3.（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则求x＋y的值；
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为
动中求静
动：图形运动
静:与∠A的关系
解：（1）∠1＋∠2=∠B＋∠C
∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠A＝180°
∵在△ABC中，∠B＋∠C+∠A＝180°
∴∠1＋∠2=∠B＋∠C
自主探究问题（1）
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，
当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
解：（2）∵∠1＋∠2=∠B＋∠C
∵在△ADE中，∠1＋∠2+∠A＝180°
∵在△ABC中，∠B＋∠C+∠A＝180°
∴∠1＋∠2+∠B＋∠C=140°+140°=280°
自主探究问题（2）
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，
如果∠A＝30°，则求x＋y的值；
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系，并证明
方程思想
解：（3）∵∠1＋∠2=∠B＋∠C
合作探究问题（3）
∵∠A＝30°
∴∠1＋∠2=150°
∴x＋y=360°-2(∠1＋∠2)=∠60°
∠BDA＋∠CEA=2∠A
理由如下∵∠1＋∠2＋∠A=180°
∴2(∠1＋∠2＋∠A)=360°
又∵2∠1＋2∠2＋x+y=360°
∴x+y=2∠A
即∠BDA＋∠CEA=2∠A
1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.(1)若∠B＝40°，∠C＝60°，试求∠DEF的度数；
(2)由解答(1)的过程，试探索∠DEF与∠B，∠C的数量关系，并说明理由．
练习：
2.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′(如图②)，设∠CAC′＝α(0°＜α＜45°)．
(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；
(2)连接BD，当0°<α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．
你有什么收获
同学们，再见