13.1 轴对称同步练习卷2021-2022学年 人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

13.1
轴对称
一．选择题
1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　）
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线两旁或直线上
3．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．110°
B．100°
C．120°
D．70°
4．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E是AB边上两点，且CE垂直平分AD，CD平分∠BCE，AC＝6cm，则BD的长为（　　）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
7．小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是　
　．
8．到三角形三个顶点距离相等的点是　
　的交点．
9．线段的垂直平分线可以看做是到　
　的集合．
10．如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为　
　．
11．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　
　个．
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为　
　度．
三．解答题
13．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
14．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．
（1）求∠CEF的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
15．如图，△ABC中，AC＞AB，AE为外角∠FAC的平分线，同时点E也在BC的垂直平分线上，若AB＝AE，试判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并加以证明．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．
（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　
　；
（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下面图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念进行分析即可．
【解答】解：第1个图形是轴对称图形；第2个图形是轴对称图形；第3个图形不是轴对称图形；第4个图形不是轴对称图形；第5个图形不是轴对称图形；
∴共有2个轴对称图形，
故选：B．
2．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　）
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线两旁或直线上
【分析】根据轴对称的性质可得出答案．
【解答】解：根据轴对称的性质可知：（1）如果两个图形有公共点则此对称点在直线上；
（2）如果两对称点不重合则对称点在直线的两旁．
故选：D．
3．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　）
A．110°
B．100°
C．120°
D．70°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PA＝PB，QA＝QC，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C，
∵∠PAB+∠B+∠PAQ+∠QAC+∠C＝180°，
∴∠PAB+∠QAC＝70°，
∴∠BAC＝∠PAB+∠QAC+∠PAQ＝110°，
故选：A．
4．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
【分析】根据轴对称图形的性质判断即可．
【解答】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，不一定是等边三角形，
故选：B．
5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E是AB边上两点，且CE垂直平分AD，CD平分∠BCE，AC＝6cm，则BD的长为（　　）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CD，得到∠ACE＝∠DCE，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定解答．
【解答】解：∵CE垂直平分AD，
∴CA＝CD，又CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵CD平分∠BCE，
∴∠BCD＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠BCD＝30°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B，
∴BD＝CD＝AC＝6，
故选：A．
6．将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论．
故选：B．
二．填空题
7．小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是　02：05　．
【分析】根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．
【解答】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是02：05．
故答案为：02：05．
8．到三角形三个顶点距离相等的点是　线段垂直平分线　的交点．
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【解答】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是线段垂直平分线的交点，
故答案为：线段垂直平分线．
9．线段的垂直平分线可以看做是到　线段两端距离相等的所有点　的集合．
【分析】依据线段垂直平分线的性质进行解答即可．
【解答】解：线段的垂直平分线可以看做是到线段两端距离相等的所有点的集合．
故答案为：线段两端距离相等的所有点．
10．如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为　9　．
【分析】依据折叠可得BE＝AB＝6，AD＝ED，进而得出DE+CD＝8，再根据△CDE的周长为11，可得CE＝3，即可得到BC＝BE+CE＝9．
【解答】解：由折叠可得，BE＝AB＝6，AD＝ED，
∵AC＝8，
∴AD+CD＝8，
∴DE+CD＝8，
又∵△CDE的周长为11，
∴CE＝11﹣8＝3，
∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，
故答案为：9．
11．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　4　个．
【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．
【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．
故答案为：4．
12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为　110　度．
【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣50°﹣20°
＝110°．
故答案为：110．
三．解答题
13．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．
【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE＝5cm；
∵BD＝CD＝3cm，
∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．
14．如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G．
（1）求∠CEF的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
【分析】（1）由矩形和平行线的性质得出∠BEG＝∠AGC'＝48°，由折叠的性质得出∠CEF＝∠C'EF，即可得出答案；
（2）由矩形和平行线的性质得出∠GFE＝∠CEF，由折叠的性质得出∠CEF＝∠C'EF，得出∠GFE＝∠C'EF，证出GE＝GF即可．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG＝∠AGC'＝48°，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠CEF＝（180°﹣48°）＝66°；
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠CEF，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠GFE＝∠C'EF，
∴GE＝GF，
即△EFG是等腰三角形．
15．如图，△ABC中，AC＞AB，AE为外角∠FAC的平分线，同时点E也在BC的垂直平分线上，若AB＝AE，试判断∠ABC与∠ACB的数量关系，并加以证明．
【分析】过E作EM⊥BA于M，EN⊥AC于N，根据角平分线性质得出EM＝EN，根据线段垂直平分线性质得出BE＝CE，证Rt△BME≌Rt△CNE，根据全等得出∠ABE＝∠ECA，
推出A、B、C、E四点共圆，求出∠ABE＝∠ACB＝∠ACE，即可得出答案．
【解答】∠ABC＝3∠ACB，
证明：
过E作EM⊥BA于M，EN⊥AC于N，
则∠EMB＝∠ENC＝90°，
∵AE平分∠MAC，
∴EM＝EN，
∵E在BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
在Rt△BME和Rt△CNE中
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL），
∴∠ABE＝∠ECA，
∴A、B、C、E四点共圆，
∴∠ACB＝∠AEB，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠ACB＝∠ACE，
∵BE＝CE，
∵∠EBC＝∠ECB，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC
＝∠ACB+∠ECB
＝∠ACB+∠ACB+∠ECA
＝∠ACB+∠ACB+∠ACB
＝3∠ACB．
16．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．
（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　AC＝CD　；
（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．
【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．
（2）结论不变，证明方法类似（1）．
【解答】解：（1）结论：AC＝CD．
理由：如图①中，设AB交CD于O，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACO＝∠DBO＝90°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠D＝∠A，
∴∠D＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．
故答案为：AC＝CD．
（2）结论不变．
理由：如图②中，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝∠DBA＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∵∠CDP+∠BDC＝180°，
∴∠A＝∠CDP
∴∠CDP＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．