一次函数
王泗学校 徐艳坤
教学目标： 1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.掌握一次函数和正比例函数之间的关系；3.能灵活应用一次函数和正比例函数概念,根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力. 教学重点：:正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式中未知的字母和一次函数解析式. 教学难点：一次函数,正比例函数的概念的引入.
教学过程:
一.情景创设: (谈话式切入)我们通过前面的学习，了解了什么是函数，初步感受了函数在实际生活中的体现．在此基础上，从这节课起我们将对函数中最基础的一次函数进行具体的学习和研究． 二.探索归纳: 环节一：看看我们身边的例子：（由学生来进行分析讲解，得出函数关系）
1.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5厘米,计算所挂物体质量分别为下列时长度
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
写出x与y之间的关系式为 2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升,完成下表:
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
250
300
油箱剩余油量y/升
写出x与y之间的关系式为:
环节二： 按下列问题引导学生思考： (1)这些式子表示的是什么关系? (2)这些函数中的自变量是什么?因变量是什么? (3)在这些函数式中，表示的这两个函数有什么共同点? (由学生进行归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 此时，老师要重点强调一次函数要满足的两个条件：1.自变量x的次数要为1；2.x的系数k≠0。正比例函数要满足三个条件: 1.自变量x的次数要为1；2.x的系数k≠0;3.常数项b=0
三.例题讲解 （由学生上台分析讲解以下三种类型的题） 例1.判断下列函数,其中是的一次函数的是 ,是正比例函数的是 , 并指出一次函数中 k、b分别为多少？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
例2.⑴若是一次函数,则k
⑵若是一次函数,则k
⑶若是一次函数,则k
⑷若是一次函数,则m ,若此函数是正比例函数,则m ,即y=
学生练习:⑴当m= 时,是正比例函数,即y=
⑵当k= 时,是一次函数,即y=
⑶若函数是正比例函数,则m= ,该函数y=
例3.写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?
⑴汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y与行驶时间x之间的关系.
⑵圆的面积y()与它的半径x(cm)之间的关系
⑶一棵树现在高为50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树高y厘米,则y与x之间的关系式.
⑷等腰三角形的周长是18,若腰长为y,底边长为x,求y与x之间的关系式
四．学生总结本节所学知识:通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？
学生回答:一次函数.正比例函数的概念.
五．布置作业。
“一次函数”说课稿
王泗学校 徐艳坤
大家好！今天，我说课的内容是北师大版数学教材八年级上册第六章第二节的一次函数，下面我从教材分析、教学目标、教学重点难点、教法学法以及教学过程五个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学过程的. 教学课型：新授课 教材的地位和作用: 本节课是在八年级上册变量与函数的基础上，继续对变量间关系进行的考察，也是后面学习几种函数图象的性质的基础，因此本节知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点. "一次函数"这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的.另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面.通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法. 教学目标： 知识目标：1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.掌握一次函数和正比例函数之间的关系；3.能灵活应用一次函数和正比例函数的概念解决相关的题。 能力目标:能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力. 思想教育目标 :让学生体会数学来源于生活实践，反过来又指导实践的辩证唯物主义思想. 情感目标：通过本节课的学习激发学生对现实生活中的问题进行探索的兴趣. 教学重点：:正确理解一次函数和正比例函数的概念．根据已知条件写出一次函数解析式中未知的字母和一次函数解析式，因为后面学习的一次函数的图象、性质及其应用时，首先必须掌握一次函数的概念. 教学难点：一次函数,正比例函数的概念的引入.因此,我认为发展学生的抽象思维能力是教学的难点. 教学方法：为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，我准备仍以"导讲评"的模式展开课堂教学，以学生为主讲，老师进行引导的方式和学生共同学习本节课,我知道,教的最终目的是为了学生的学，因此在教学中要不断指导学生学会学习.本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣，然后引导学生对身边的例子和课本上的一个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从"被动学会"变成"主动会学". （接下来，我再具体谈谈这堂课的教学过程.） 教学过程： （课前已让学生完成导学案，使学生了解了本节课的内容，有了准备） 一.情景创设: (谈话式切入)我们通过前面的学习，了解了什么是函数，初步感受了函数在实际生活中的体现．在此基础上，从这节课起我们将对函数中最基础的一次函数进行具体的学习和研究． 二.探索归纳: 环节一：看看我们身边的例子：（由学生来进行分析讲解，得出函数关系）
将课前两个引入让学生逐一展出，学生利用已有知识填表，找出一般规律，建立y与x之间的关系式。
引例1是y=0.5x+3, 引例2是y=-0.18x+100 环节二： 按下列问题引导学生思考： (1)这些式子表示的是什么关系? (2)这些函数中的自变量是什么?因变量是什么? (3)在这些函数式中，表示的这两个函数有什么共同点? (由学生进行归纳)上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 此时，老师要重点强调一次函数要满足的两个条件：1.自变量x的次数要为1；2.x的系数k≠0。 三.例题讲解 （由学生上台分析讲解以下三种类型的题） 1.会判断哪些是一次函数，哪些是正比例函数，并指出一次函数中 k、b分别为多少？
2．能根据一次函数和正比例函数的概念确定未知字母的值和函数关系式。
3．根据题意写出函数关系式，并判断它们是否属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
四．学生总结本节所学知识:通过这节课的学习，你有什么收获？该掌握那些知识？
学生回答:一次函数.正比例函数的概念.
五．布置作业。
