第四章
指数函数与对数函数
夯实基础篇---11指数函数
随堂练习
1.若,则
(???)
A.
B.
C.
D.
2.函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．R
3.
下列函数中,是指数函数的是(???)
A.
B.
C.
D.
4.
函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)等于( )
A．8
B.
C．4
D．2
5.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
6.
下列判断正确的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.82＜0.83
C．π2＜π
D．0.90.3＞0.90.5
7.
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
8.
已知函数，则的值为（
）
A．81
B．27
C．9
D．
9.
已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
10.
指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
11.已知函数为指数函数，且，则＝________．
12.函数的值域为__________
13.函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________.
14.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4
096个需经过________小时．
15.不等式的解集是________.
16.已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
17.已知函数y=f(x),
x∈R，且
求函数y=f(x)的一个解析式.
18.
已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
19.
已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.
20.如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？第四章
指数函数与对数函数
夯实基础篇---11指数函数
随堂练习
1.若,则
(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为,那么令,可知,选D
2.函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．R
【答案】D
【分析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【解析】指数函数的定义域为R.
故选：D
3.
下列函数中,是指数函数的是(???)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
A项中函数的底数是自变量x,指数是常数2,故不是指数函数;
B项中函数的底数是常数3,指数是,而不是自变量x,故不是指数函数;
对于C项,这个函数中的系数是3,不是1,故不是指数函数;
D项中的函数符合指数函数的定义,即是指数函数.故选D.
4.
函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)等于( )
A．8
B.
C．4
D．2
【答案】
D
【解析】∵函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，
∴2a－3＝1，解得a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.
5.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】令，根据指数函数性质，即可得出结果.
【解析】对于函数，
令，
得，
所以图象恒过定点，
故选：D.
6.
下列判断正确的是( )
A．1.72.5＞1.73
B．0.82＜0.83
C．π2＜π
D．0.90.3＞0.90.5
【答案】D
【解析】∵y＝0.9x在定义域上是减函数，0.3＜0.5，∴0.90.3＞0.90.5.
7.
如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
【答案】B
【解析】作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b
4．
8.
已知函数，则的值为（
）
A．81
B．27
C．9
D．
【答案】A.
【解析】，∴.故选A.
9.
已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】利用指数函数单调性确定正确选项.
【解析】在上递增，，
所以.
故选：B
10.
指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由指数函数的性质可得，当底数位于区间时指数函数为减函数，
据此可得实数a的不等式：，解得：，
即实数a的取值范围是．
故选:C．
11.已知函数为指数函数，且，则＝________．
【答案】
【解析】设，则，
∴(舍去)，∴．
12.函数的值域为__________
【答案】
13.函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________.
【答案】(1，3)
【解析】令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3).
14.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4
096个需经过________小时．
【答案】3
【解析】∵细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2×2＝22个细胞，分裂3次时变为2×2×2＝23个细胞…，∴当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n＝4
096，∵212＝4
096，∴n＝12，∵细胞15分钟分裂一次，∴细胞分裂12次所需的时间为12×15＝180分钟＝3小时．故这种细菌由1个分裂为4
096个，这个过程要经过3小时．故答案为3.
15.不等式的解集是________.
【答案】
【分析】根据指数函数的单调性可出、，进而可解得原不等式的解集.
【解析】由得，解得，因此，原不等式的解集为.
故答案为：.
16.已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】(1).
(2)，.
17.已知函数y=f(x),
x∈R，且
求函数y=f(x)的一个解析式.
【答案】f(x)=.
【解析】从条件我们可以看到，自变量每增加0.5函数值都会是原来的两倍，这就体现出函数f(x)具有指数增长的特点，因此可以此构造符合条件的函数，
因为
所以
说明函数f(x)以4为增长比例呈指数增长，又因为f(0)=3,说明初始量为3，所以f(x)=.
18.
已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
【答案】(1)f(x)＝2x.(2)奇函数．
【解析】
(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
19.
已知函数的图象经过点其中
（1）求a的值；
（2）若,求x的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵函数的图象经过点，即，可得；
（2）由（1）得，即
，，
20.
如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
【答案】（1）20年．（２）160万人．
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中
选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
【解析】
（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．