3.4函数的应用（一）同步课时作业——2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

3.4函数的应用（一）-2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册同步课时作业
1.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为,其中代表拟录用人数,代表面试人数,若面试人数为60,则该公司拟录用人数为(
)
A.15
B.25
C.40
D.130
2.在固定电压差（电压为常数）的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I与电线半径r的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(
)
A.60安
B.240安
C.75安
D.135安
3.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A,c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(
)
A.75,25
B.75,16
C.60,25
D.60,16
4.某公司市场营销人员的个人周收入y（单位：元）与其每周的销售量x（单位：万件）成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的周收入是(
)
A.310元
B.300元
C.290元
D.280元
5.把长为12
cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
6.某品牌电动车有两个连锁店，其月利润（单位：元）分别为，，其中x为销售量.若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(
)
A.11000元
B.22000元
C.33000元
D.40000元
7.某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(
)
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
8.用长度为的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道墙，要使矩形的面积最大，则隔墙长度为(
)
A.
B.
C.
D.
9.某单位为鼓励职工节约用水,规定：每位职工每月用水量不超过的,按元/收费；用水量超过的,超过部分按元/收费.某职工某月缴水费元,则该职工这个月实际用水量为(
)
A.
B.
C.
D.
10.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为(
)
A.30元
B.42元
C.54元
D.越高越好
11.某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买本，则总费用与x的函数关系式为_________(代金券相当于等价金额).
12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分）备用.当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长________，________.
13.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在区间时，每天售出的件数，当销售价格定为__________元时所获利润最大.
14.某旅游景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.旅游景区规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元.用x（单位：元，且）表示每辆自行车的日租金，用y（单位：元）表示出租自行车的日净收入.
（注：日净收入等于每日出租的自行车的总收入减去管理费用）
（1）求函数的解析式；
（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？
答案以及解析
1.答案：B
解析：令,若,则,不合题意；若,则,满足题意；若,则,不合题意.综上，该公司拟录用25人.故选B.
2.答案：D
解析：由已知，设比例系数为k，则.当时，，故有，解得，所以.故当时，（安）.故选D.
3.答案：D
解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为，故组装第4件产品所需时间为，解得，将代入，得.故选D.
4.答案：B
解析：设函数解析式为,由题图知，函数图象过点（1,800），（2,1300），则解得所以，当时，.所以营销人员没有销售量时的周收入是300元.
5.答案：D
解析：设两个正三角形的面积之和为，细铁丝的一段长为，则细铁丝另一段长为.由题意知.
，当时,.故选D.
6.答案：C
解析：设月利润为的连锁店销售x辆电动车，则月利润为的连锁店销售辆电动车，由题意可知两店的月利润之和为，所以当时，两店的月利润之和取得最大值，为33000元.故选C.
7.答案：C
解析：由题意知，要使生产者不亏本，则，即，解得或（舍去）.故生产者不亏本时的最低产量是150台.故选C.
8.答案：A
解析：设隔墙长为，矩形面积为，
则
，
其中，所以当时，
y有最大值.
9.答案：A
解析：该职工每月应缴水费(单位：元)与实际用水量(单位：)满足的关系式为.由,可知.令,解得.
10.答案：B
解析：设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，.
上式配方得.
当时，利润最大.故选B.
11.答案：
解析：当时，；
当时，；
当时，.
所以.
12.答案：15；12
解析：
由三角形相似得，得，
所以矩形面积，
故当时，S有最大值，此时.
13.答案：60
解析：设销售价格每件x元，每天获利润y元，
则，
问题转化为的最大值即可，
，这是一个u关于的二次函数，当，即时，u取得最大值.
所以当销售价格每件为60元时所获利润最大.
14.答案：（1）当，且时，.当,
且时，.
综上，
（2）当，且时，因为是增函数，所以当时，.
当，且时，,
所以当时，.
综上，当每辆自行车的日租金定为11元时可使日净收入最多，为270元.