22.1.2 比例的性质 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 22.1.2 比例的性质 沪科版九年级数学上册课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 497.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 16:16:59 | ||
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文档简介
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沪科版九年级数学上册课时作业
第22章 相似形
22.1 比例线段
第2课时 比例的性质
1.
若2a＝3b，则a∶b的值是(
)
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5
D.3∶5
2.
如果x∶y＝3∶5，那么x∶(x＋y)的值是(
)
A.3∶5
B.3∶8
C.2∶5
D.5∶8
3.
在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上，某市与合肥市相距5
cm，则这两个城市的实际距离为(
)
A.300
km
B.300
m
C.300
cm
D.30000000
km
4.
如果P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为(
)
A.
B.3－
C.
D.－2
5.
小明由等积式5x＝6y写了以下比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.则小明写出的比例式中正确的是(
)
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
6.
若＝＝≠0，则下列各式中正确的是(
)
A.2x＝3y＝4z
B.＝
C.＝
D.＝
7.
若＝＝＝6，且4b－7d＋3f≠0，那么的值为(
)
A.6
B.
C.－
D.2
8.
我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
9.
若＝＝＝k，且a＋b＋c≠0则k的值为(
)
A.－1
B.
C.－1或
D.无法确定
10.
已知＝，则＝?
.?
11.
如图，已知＝，则的值是?
.?
12.
若x∶y＝2∶3，y∶z＝2∶5，则x∶y∶z＝
.?
13.
若a∶b＝5∶2，且b2＝ac，则a∶c＝
.?
14.
在△ABC和△A'B'C'中，若＝＝＝，且△ABC的周长是12
cm，则△A'B'C'的周长为
.?
15.
已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，求的值.
16.
已知＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值.
17.
(1)已知线段AB，按如下作图要求，用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹).
①过点B作AB的垂线，并在垂线上截取BD＝DC＝AB；
②连接AC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交AC于点E；
③以点C为圆心，以CE长为半径作弧，交BC于点P.
(2)请运用你所学知识，证明点P是BC的黄金分割点.
18.
如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果＝，那么直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决：
如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点.
(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为正确吗?为什么?
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现：在图2的基础上，过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF，得到图3，则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
参
考
答
案
1.
B
2.
B
3.
A
4.
C
5.
A
6.
B
7.
A
8.
B
9.
B
10.
11.
12.
4∶6∶15
13.
25∶4
14.
15
cm
15.
解：∵＝＝＝(b＋d＋f≠0)，∴＝.
16.
解：设＝＝＝k，∴a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k，即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5.
∵2a－b＋3c＝21，∴2(3k－2)－4k＋3(6k－5)＝21，∴k＝2，∴a＝4，b＝8，c＝7，∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1.
17.
解：(1)如图所示.
(2)设AB＝a，由作法可知BC＝2a，根据勾股定理得AC＝＝a.
又∵AE＝AB＝a，∴CE＝a－a＝(－1)a＝CP，∵CP2＝[(－1)a]2＝(6－2)a2，BP·BC＝[2a－(－1)a]·2a＝(6－2)a2，∴CP2＝BP·BC，∴点P是BC的黄金分割点.
18.
解：(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.
理由：令△ABC的边AB上的高为h，∴＝＝，＝＝.
∵点D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝，∴直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
理由：设AB的中点为D，∴AD＝BD＝AB，∴＝＝，＝＝1，∴≠，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
(3)∵CE∥DF，∴S△CDF＝S△EDF，∴S△ACD＝S△AEF，∴S△BCD＝S四边形EBCF，∴＝＝，＝＝.
∵＝，∴＝，∴直线EF是△ABC的黄金分割线
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精品试卷·第
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页
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第22章 相似形
22.1 比例线段
第2课时 比例的性质
1.
若2a＝3b，则a∶b的值是(
)
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5
D.3∶5
2.
如果x∶y＝3∶5，那么x∶(x＋y)的值是(
)
A.3∶5
B.3∶8
C.2∶5
D.5∶8
3.
在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上，某市与合肥市相距5
cm，则这两个城市的实际距离为(
)
A.300
km
B.300
m
C.300
cm
D.30000000
km
4.
如果P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为(
)
A.
B.3－
C.
D.－2
5.
小明由等积式5x＝6y写了以下比例式：①＝；②＝；③＝；④＝.则小明写出的比例式中正确的是(
)
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
6.
若＝＝≠0，则下列各式中正确的是(
)
A.2x＝3y＝4z
B.＝
C.＝
D.＝
7.
若＝＝＝6，且4b－7d＋3f≠0，那么的值为(
)
A.6
B.
C.－
D.2
8.
我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E，使得BE＝BC，连接DE，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
9.
若＝＝＝k，且a＋b＋c≠0则k的值为(
)
A.－1
B.
C.－1或
D.无法确定
10.
已知＝，则＝?
.?
11.
如图，已知＝，则的值是?
.?
12.
若x∶y＝2∶3，y∶z＝2∶5，则x∶y∶z＝
.?
13.
若a∶b＝5∶2，且b2＝ac，则a∶c＝
.?
14.
在△ABC和△A'B'C'中，若＝＝＝，且△ABC的周长是12
cm，则△A'B'C'的周长为
.?
15.
已知＝＝＝(b＋d＋f≠0)，求的值.
16.
已知＝＝，且2a－b＋3c＝21，求4a－3b＋c的值.
17.
(1)已知线段AB，按如下作图要求，用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹).
①过点B作AB的垂线，并在垂线上截取BD＝DC＝AB；
②连接AC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交AC于点E；
③以点C为圆心，以CE长为半径作弧，交BC于点P.
(2)请运用你所学知识，证明点P是BC的黄金分割点.
18.
如图1，点C将线段AB分成两部分，若＝，则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果＝，那么直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决：
如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点.
(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为正确吗?为什么?
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现：在图2的基础上，过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF，得到图3，则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
参
考
答
案
1.
B
2.
B
3.
A
4.
C
5.
A
6.
B
7.
A
8.
B
9.
B
10.
11.
12.
4∶6∶15
13.
25∶4
14.
15
cm
15.
解：∵＝＝＝(b＋d＋f≠0)，∴＝.
16.
解：设＝＝＝k，∴a＋2＝3k，b＝4k，c＋5＝6k，即a＝3k－2，b＝4k，c＝6k－5.
∵2a－b＋3c＝21，∴2(3k－2)－4k＋3(6k－5)＝21，∴k＝2，∴a＝4，b＝8，c＝7，∴4a－3b＋c＝4×4－3×8＋7＝－1.
17.
解：(1)如图所示.
(2)设AB＝a，由作法可知BC＝2a，根据勾股定理得AC＝＝a.
又∵AE＝AB＝a，∴CE＝a－a＝(－1)a＝CP，∵CP2＝[(－1)a]2＝(6－2)a2，BP·BC＝[2a－(－1)a]·2a＝(6－2)a2，∴CP2＝BP·BC，∴点P是BC的黄金分割点.
18.
解：(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.
理由：令△ABC的边AB上的高为h，∴＝＝，＝＝.
∵点D是AB的黄金分割点，∴＝，∴＝，∴直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
理由：设AB的中点为D，∴AD＝BD＝AB，∴＝＝，＝＝1，∴≠，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
(3)∵CE∥DF，∴S△CDF＝S△EDF，∴S△ACD＝S△AEF，∴S△BCD＝S四边形EBCF，∴＝＝，＝＝.
∵＝，∴＝，∴直线EF是△ABC的黄金分割线
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