1.3集合的基本运算 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(共26张PPT)

(共26张PPT)
集合的基本运算
（一）创设情境
某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，
已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.
(1)
至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.
(2)
同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.
(3)
一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.
问：
(1)
至少读过一本书的有哪些学生？
(2)
同时读了a，b两本书的有哪些学生？
(3)
一本书也没有读的有哪些学生？
答：
（一）新知导入
2.探索交流
解决问题
【思考1】
设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？
[提示]
两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
?
可以发现，在（1）（2）中的两个集合A和B和C，都具有这样一种
关系：集合C是由所有属于集合A和所有属于集合B的元素组成的。
【思考2】
一般地，由所有属于集合A____属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union
set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B
={x|
x
∈
A
，或　x
∈
B}
Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
或
（二）并集
①A∪A＝
；
②A∪?＝
；
③A∪B___
B∪A
.
A
A
性质：
=
规律：若A∪B=A,则B
A
（二）并集
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求
A
U
B．
解：
例2．设集合A={x|-1求AUB．
解：
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
例2
设A={x|-1＜x＜2},B={x|1＜x＜3},求A∪B
.
解：
A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}
={x|-1＜x＜3}
。
-1
。
1
。
2
。
3
0
经典例题
例：
已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,求实数m的取值范围.
分析:A∪B=A等价于B?A,
分B=?和B≠?两种情况讨论.
借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围.
拓展：集合运算的参数问题
经典例题
解:∵A∪B=A,∴B?A.∵A={x|0≤x≤4}≠?,∴B=?或B≠?.
当B=?时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠?时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
综上所得,实数m的取值范围是m>0或-1≤m≤0,即m≥-1.
思考：
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
可以发现，在(1)(2)中，集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B，也
就是说集合C是由集合A和B的公共元素组成的集合。
?
一般地，由属于集合A_____属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection
set）．
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即：
A
∩
B
={x|
x
∈
A
且x
∈
B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的公共元素组成的集合．
且
（三）交集
?
?
?
【解】平面内的两条直线有三种位置关系：①平行；②相交；③重合
?
?
?
A∩A＝____，
A∩?＝
_______
，
A∩B
____
B∩A.
性质：
A
?
＝
规律：若A∩B=A,则A
B
（三）交集
（三）交集
1.(2020北京,1,4分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0A.{-1,0,1}　　　????B.{0,1}　　　????C.{-1,1,2}　　　????D.{1,2}
解析????集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知A∩B={1,2},故选D.
D
2.已知集合A={x|1　[0,+∞)????.
解析　①当2m≥1-m,即m≥?时,B=?,符合题意;
②当2m<1-m,即m综上,实数m的取值范围是[0,+∞).
（三）交集
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe
set）．通常记作U．
概念
（四）全集
对于一个集合A
，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合
A
相对于全集U
的补集（complementary
set）,简称为集合A的补集．
Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
记作：
A
即：
A={x|
x
∈
U
且x
A}
A
U
A
（五）补集
例５.
设U={x|x是小于９的正整数}
,
A={1,2,3}
B={3,4,5,6}
,求CUA，CUB
解：∵
U={1,2,3,4,5,6,7,8}
∴
CUA
={4,5,6,7,8}
CUB
={1,2,7,8}
补集例题
Venn图
补集例题
例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B，
（A∪B）
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝
，
A∪B＝
{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
（A∪B）＝{x|x是直角三角形}．
课堂小结
课后习题
4．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)
A．{1}
B．{1，2}
C．{0，1，2，3}
D．{－1，0，1，2，3}
C
　
解析
因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1求集合并集的2种方法：
(1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用
Venn图表示出集合运算的结果．
(2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，
此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个.
【类题通法】