北师大版数学九年级上册：1.2.3矩形的性质与判定的综合应用课件（15张）

(共15张PPT)
第一章
特殊平行四边形
1.2.3
矩形的性质与判定的综合应用
课堂小结
例题讲解
随堂演练
知识回顾
学习目标
1．回顾矩形的性质及判定方法．（重点）
2．矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.(难点)
知识回顾
问题1:
矩形有哪些性质？
A
B
C
D
O
①是轴对称图形;
②四个角都是直角;
③对角线相等且平分.
①定义：有一个角是直角的平行四边形
②有三个角是直角的四边形是矩形
③对角线相等的平行四边形是菱形
问题2:
矩形的判定方法有哪些？
例题讲解
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD
∴OA=OB
∵BE：ED=1：3
∴BE：OB=1：2
∵AE⊥BD
∴AB=OA，∴OA=AB=OB
即△OAB是等边三角形
∴∠ABD=60°
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°
∴AE=
AD=3
例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
求证：四边形ADCE为矩形；
证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°
∴四边形ADCE为矩形；
想一想
在上一道例题中，连接DE，交AC于点F，
（1）请判断四边形ABDE的形状，并证明；
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
（1）解：四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：
由（1）知，四边形ADCE为矩形，
则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(2)解：DF∥AB，DF=
AB．理由如下：
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DF=
AB
总结：此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质，做题时要注意掌握数形结合思想的应用.
随堂演练
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　
　)
A．S1>S2　　　　　　　
B．S1＝S2
C．S1D．3S1＝2S2
B
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10
cm，则EH等于(　　)
A．8
cm　　B．10
cm　　C．16
cm　　D．24
cm
B
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．
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4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为
．
6.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，
求证：四边形ADCN是矩形．　
证明：(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，
又∵AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形，
∴CD＝AN.　
(2)若∠AMD＝2∠MCD，
求证：四边形ADCN是矩形．　
证明：∵∠AMD＝2∠MCD，
∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，
∴∠MCD＝∠MDC，
∴MD＝MC，
由(1)知四边形ADCN是平行四边形，
∴MD＝MN＝MA＝MC，
∴AC＝DN，∴?ADCN是矩形.　
课堂小结
与全等三角形的结合
矩形的性质与判定
与平面直角坐标系的结合
折叠问题