北师大版数学九年级上册：1.1.3菱形的性质与判定的综合应用课件（14张）

(共14张PPT)
第一章
特殊平行四边形
1.1.3
菱形的性质与判定的综合应用
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
知识回顾
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一
些相关问题,并掌握菱形面积的求法.(重点、难点)
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会
数形结合、转化等思想方法.
知识回顾
1．平行四边形的对边
，对角
，对角线
．
2．菱形具有
的一切性质．
3．菱形是
图形也是
图形．
4．菱形的四条边都
．
5．菱形的两条对角线互相
．
平行且相等
相等
互相平分
平行四边形
轴对称
中心对称
相等
垂直且平分
6.平行四边形的面积=_________.
F
底×高
7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.
BC·DF
思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？
A
B
C
O
D
A
B
C
D
获取新知
例题
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC
+S△ADC
=
AC·BO+
AC·DO
=
AC(BO+DO)
=
AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积
=
底×高
=
对角线乘积的一半
O
做一做
如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？
平行四边形
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
菱形
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
F
E
例题讲解
例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形
∴∠AED=90°,
(2)菱形ABCD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
D
B
C
A
E
例2
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2
）.
解：∵花坛ABCD是菱形，
A　
B　
C　
D　
O　
例3
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为
，
∴菱形的面积为
.
总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．
随堂演练
1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.
2.如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，
则∠BAC＝_______.
6cm
60°
3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（
）
C
A.10cm
B.24cm
C.
13cm
D.17cm
A
B
C
D
O
4.
如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12
∴S△AOB＝
OA·OB＝
×5×12＝30
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120
∵
又∵菱形两组对边的距离相等
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h
∴13h＝120，得h＝
.
课堂小结
菱形的性质与判定的综合性问题
菱形的面积
综合运用
面积=底×高
=两条对角线乘积的一半