四年级下册数学教案 三角形的内角和 人教版

《三角形的内角和》教学设计
【教材分析】
《三角形内角和》是学生在学习了四年级上册《平行与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，在此之后则是《四边形的内角和》。三角形内角和是180°是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习并掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。组内各个同学可以分别测量大小、形状不同的三角形的三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教师提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动给学生充分动手操作的时间，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和解决实际问题：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°。
【学情分析】
三角形的内角和是180°这一知识的本身并不难，甚至有些学生已经知道了该知识。对于自主探究，发现规律，应用规律的基本活动经验学生也不全是陌生的。因为在刚刚学的“三角形的两边之和大于第三边”
这个内容的学习中就积累了“猜想——验证——得出结论——应用结论”这些活动经验。
【教学思考】
基于以上分析，那么作为教师在这节课中更应该关注些什么？我们的学生在这节课当中能尽可能地、最大限度地获得些什么？数学教育家曹才翰先生说话：“数学学习与其说是学习知识，倒不如说是学习数学思维过程。”就这一思想让这一节看似简单的课变得不那么简单了，学知识与学方法并重！于是，我思考：如何让学生在亲历知识的形成过程中，让数学思维走得更深远？
【教学目标】
1.知识与技能：自主探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2.过程与方法：“数形结合”探究三角形内角和等于180°，通过观察、归纳、推理等数学活动，培养学生的思维能力，初步渗透“数形结合”、“极限”、“变与不变”及“转化”的数学思想。
3.情感态度与价值观：通过数学活动体会数学是现实的、有意义的，培养学生的探索精神。
【教学重点】
验证三角形的内角和是180°。
【教学难点】
探究三角形内角和是180°。
【教具、学具准备】
师：课件、三角形等。
生：学习单、三角形、量角器、尺子等。
【教学过程】
认知冲突，引出课题
1.师：同学们！古人云，温故而……同学们！上节课我们学习了三角形的分类，说一说你都学会了什么？
（学生说类型名称，教师随即板书这三个名称。）
2.出示问题：你能画一个有两个直角的三角形吗？
3.学生动手试一试。
（学生尝试，发现无法画出来。）
4.学生说画不出来的原因。
师：（出示学生的作品）正如你们所说的那样。看！第3边连不到一起，没有第三个角，这位同学还说到三角形加起来。
5.出示课题。
看来，画不出来还与三角形的三个角的度数加起来有关系。这节课咱们就来研究研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和）
6.理解内角及内角和概念。
师：什么是三角形的内角呢？请你上来指一指？
（指一名学生指一指，教师随即出示角的符号并编号。）
师（追问）：那这个三角形的内角和怎么算？
生：就是把这三个内角的度数加起来。
师小结：三角形内角和就是三个内角度数的总和。
7.提出猜想。
师：刚才这位同学说三角形三个角的度数加起来是180°，也就是三角形内角和是180°。你认为呢？
师：看来同学们都认为三角形内角和是180°。（板书：三角形内角和是180°）
师：那你们能用什么办法来证明，使别人相信呢？所以这只是我们的猜想。（板：猜想），就像三角形的三边关系一样，我们还需要去做什么？。
生：进一步去验证（板：验证：）
[设计意图：有挑战性的问题才能激活学生思维，才能引发有效的学习活动。设计问题：“你能画一个有两个直角的三角形吗？”用这样的问题引发学生的认知冲突——很多学生坚定能画出来，并进行尝试，结果发现“怎么就画不出来呢？”由此想到底出了什么问题，以此作为研究的素材，学生的研究兴趣和探究欲望被极大地激发了，学生带着问题去学数学，为研究做好充分的准备。]
二、探索研究，推理发现
（一）活动一：量一量
1.量一量，算一算。
师：有什么办法知道三角形的内角和？怎样才能知道三个角的度数？
生：用量角器量，并把三个角的度数加起来。
师：小组内怎样分工才能最有效？
2.出示小组合作要求（课件）
要求：（1）4人小组合作，组长负责指导量和计算，其他三人每人负责量三角形的一个角。
（2）
实事求是地进行探究。
3.小组合作探究
4.
汇报交流
师：谁来说说你测量的是什么类型的三角形？内角和是多少？
学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°、182°等。（师根据学生的数据进行板书）
5.提出新的方法
师：同学们，你们观察这些结果，发现了什么？
师：看来用量的方法去验证，结果有些不统一啊。
师：同学们想一想，180°是什么角？
师：是一个平角，从中你们受到了什么启发？不用量，还能用别的方法求出它的内角和吗？
（二）活动二：拼一拼、折一折
1.出示小组合作要求（课件）
要求：（1）在小组内讨论，不用量还可以用什么方法知道三角形的内角和？
（2）动手操作
3.小组合作探究
4.汇报交流
师：谁来说说你们是怎么研究的，得到怎样的结论了呢？
（1）拼一拼
生在展示台演示三种类型的三角形撕拼的过程，老师相应板书结果。
（2）折一折
师：刚才老师巡视时，发现还有一种不同的验证方法。你们想不想知道？
生：想
师：也请你们小组上台分享一下。
生上台展示折一折的验证方法。
5.微课演示：拼一拼、折一折的过程
6.学法指导，扎实四基
（1）指出转化的方法
师：同学们，不管刚才拼一拼，还是折一折，都是把三角形的三个角拼在一起，都拼成了一个（平角）。也就是把三角形的内角和转化为平角（板：转化为平角）
（2）归纳结论，指出归纳的方法。
师：同学们，通过刚才的拼一拼，折一折，我们发现了（学生读相应板书内容：锐角三角形的内角和是180°，钝角三角形的内角和是180°，直角三角形的内角和是180°）
师：因为三角形按角分为这三类，我们可以归纳出任意三角形的内角和是180°）（板书：任意）
师：同学们，这样的方法，就叫“归纳”。归纳是一种重要的数学学习方法，我们归纳出了什么？
（3）测量可能会产生误差
师：我们回过头来看刚才我们量一量得到的这些数据，说明了什么问题？
小结：因为测量的工具不够精确或测量方法造成了误差。
7.植入文化，增加浓度
师：同学们，刚才我们经历了从猜想到验证的过程，从不精确到精确的过程，除了这些方法外，到了初中，我们还会学习用更科学的方法去验证三角形的内角和是180°。
你们知道吗？在300多年前，法国著名的数学家帕斯卡就发现了···。而当时他才12岁。你们今年多少岁？（学生自己答）比他当时的年龄还小呢。为我们未来的数学家鼓鼓掌！只要同学们勤于思考、善于发现，将来也有可能成为像他这样伟大的数学家！
8.
解决课前问题，得出推理的方法
师：小明今天提出的问题你能用今天的知识来解答吗？
师：也就是说，一个三角形不可能有2个直角。
提出问题：你能画一个有2个钝角的三角形吗？
生：更不能了，2个直角的都不能画，2个钝角的更不能画了。一个三角形不可能有2个钝角。
师：你能从一个三角形不可能有2个直角推出一个三角形更不可能有2个钝角，你真会推理，（板：推理）推理也是一种重要的数学方法！
9.
渗透变与不变思想，增加深度
师：这些形状、大小不一样的三角形，它的内角和是多少度？
生：180°
师：形状一样吗？大小一样吗？为什么都是180°？
微课演示：三角形的变与不变
观察：∠1、∠2、∠3如何变化？
师：∠1最大不能是多少度？
[设计意图：让学生亲自经历了数学活动的过程，此环节中提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会，使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中,给学生更多的自主学习、合作学习的机会。当学生遇到瓶颈时，教师适当进行点拨，并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围。体现了老师主导，学生主体的理念。学生不但积累了基本技能，同时也积累了数学活动经验。]
三、应用练习，拓展提高
1．算一算
算出下面各个未知角的度数
2.
想一想
把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度?
问：多了180°，多出的度数在哪里？
[设计意图：精心设计不同层次的练习，促进学生的数学思维不断地发展。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，有四个层次的练习：第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第二层练习利用直角三角形的特点只知道一个角，求另一个角。第二层练习利用等边三角形的特点，一个角都不知道，求出一个角的度数。第四层练习是把一个大三角形分成两个小的三角形，多出的度数在哪里？让学生说明理由？让学生用学过的知识经验去判断思索。]
四、小结研究方法，回顾研究过程
师：在学习过程中善于反思和总结的人总是进步最快。
师：这节课我们得出了什么结论？
师：同学们静静地想一想：我们是怎么得出这个结论的？
（顺着板书说出研究思路）
师：我们先自己尝试着画有两个直角的三角形，结果有什么发现：
生：画不出来。
师：于是我们对于三角形的内角和有了怎样的一个猜想？
生：180°。
师：为了证明这个猜想我们想了这些验证的方法进行验证。
师：量一量的方法会产生误差，我们用了拼一拼和折一折的方法。把三个内角的和转化成平角。
由锐角三角形的内角和是180度，直角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和是180度，归纳出了结论——三角形的内角和为180°。你还能提出新的猜想吗？
师：同学们提出了许多很好的猜想，是否正确呢？还需要——
生：验证。
师：对！大科学家牛顿有句名言:“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”（课件）历史上，很多著名的数学结论都是从猜想开始的，都是经过了“大胆猜想,小心求证”的过程,希望同学们可以用这节课中学到的思想方法去探究更多的数学规律，好吗？
[设计意图：在数学学习中问题研究完了，不等于数学学习过程的完毕，我们要对学生学习方法的获得重视起来。让学生回顾研究的方法，实际上是告诉学生这些方法都是我们在研究问题的时候常用而且有效地方法，今后都可以用到这些方法。让学生回顾研究的过程，实际上是告诉学生任何一个规律和结论的得出都需要非常严谨的过程，需要反复推敲反复验证。体现了学知识与学方法并重的思想。]
3