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《运用完全平方公式分解因式》说课稿(北师版)
城厢学校 陈瑞
《运用完全平方公式分解因式》是新课标北师大版数学八年级下册第二章第三节第二课时内容。下面我将主要从教材分析、学法与教法、教学过程三方面来说明。
一、说教材
（一）教材的地位和作用
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。因式分解是中学代数教材中的一个重要内容。
进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。
在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法，特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础。
本节课还正式涉及换元这一重要的数学思想，应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。
（二）教学目标
课时教学目标对课堂教学起着导向作用、激励作用和标准作用，研究教材的一个重要内容是为了制定明确、具体、可行的教学目标。根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：
1、知识目标
⑴ 能记住完全平方公式；
⑵ 能辨认完全平方式；
⑶ 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。
２、能力目标
⑴ 提高学生的运算能力；
⑵ 培养学生的观察分析能力；
⑶ 渗透换元与整体的思想。
３、情感目标
培养科学的质疑精神与积极地将新旧知识进行关联的倾向，以及学习数学的兴趣。
（三）教学的重点和难点
本节课的重点是灵活运用完全平方公式分解因式，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，本节课的难点是整体、换元思想的掌握。以及分解因式时灵活处理不同情况下的问题的能力。
二、说教法
（一）本节课采用的教学方法主要是启发引导法和练习法，并辅以讲解法、分析法。
（二）本节课还采用分层的教学方法。由于学生的学习基础与能力有较大的差异，所以在练习中，对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展。
（三）教具准备 ：投影仪
三、说学法
1、由于用完全平方公式分解因式主要要掌握公式的特征，因此指导学生学会运用类比的学习方法记忆、理解知识。
2、指学生导采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。
3、对于分解因式的方法要求较灵活，应该指导学生注意运用观察分析的学习方法。
四、说教学程序
（一）复习引入
引导学生回顾因式分解的概念与方法，并由平方差公式联系到完全平方公式由其逆过程引出课题。
（二）学习公式、巩固公式
1、先边提问边板书公式，并用数学语言叙述公式，提出完全平方公式的概念。
2、让学生观察分析得出完全平方式的特点。
3、出示例题，形象的分析理解玩全平方式的特点。
4、由一组练习启发学生学会熟练判断完全平方式。
5、练习巩固。并用一道练习教师示范板书。请学生板书。启发学生要一步一步来以减少失误
6、学习反馈，在熟练判断完全平方式的基础上，加以变化，培养学生的速度和准确度。
7、能力提升训练，意在盆养学生分析问题的能力，并总结出分解因式的一般步骤和一些数学思想。
（三）引导学生进行课堂小结
1、总结目前掌握的分解因式的方法。
2、完全平方式的特征。
3、让学生说一说自己掌握的分解因式的方法和技巧，如：有公因式时先提公因式，可以化简的则化简以及整体与换元的思想方法。
五、时间安排
复习、引入： 2分钟左右
学习、掌握公式：4分钟左右
例题讲解：4分钟
练习巩固：10分钟左右
学习反馈：5分钟
能力提升：15分钟
课堂小结及布置作业：2分钟左右
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《运用完全平方公式分解因式》教学设计
设计者：城厢学校 陈瑞
●教学目标
（一）教学知识点
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.使学生掌握用不同的公式法分解因式.
3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式.
（二）能力训练要求
1.通过对完全平方公式特点的辨析，培养学生的观察能力.
2.训练学生完全平方公式的灵活运用能力.
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.
●教学重点
让学生掌握运用完全平方公式分解因式.
●教学难点
将某些单项式化为平方形式，再用乘法公式分解因式；培养学生多步骤分解因式和运用乘法公式的能力.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课。
［师］在前两节课中我们学习了因式分解，那么什么是因式分解呢？
生：就是把几个多项式分解成几个整式的积的形式。
［师］：多媒体出示练习①、②学生完成后，教师追问：你在分解因式时用到了什么方法？
生：提公因式法和运用平方差公式法来分解因式。
［师］出示练习③创设问题：并追问：你们都用到了什么方法来分解因式？
教师引导学生回答：运用完全平方公式。
［师］ 到目前为止我们所学习的乘法公式有两种，像这样利用乘法公式来分解因式的方法叫运用公式法。本节课我们就来学习运用公式法因式分解的另一种方法——运用完全平方公式分解因式（板书课题）
Ⅱ.新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？
［生］可以.
将完全平方公式倒写：多媒体显示
⑴公式：a2+2ab+b2=（a+b）2;（板书）
a2－2ab+b2=（a－b）2.
我们便得到用完全平方公式分解因式的公式.
［师］：如果用语言叙述呢？多媒体展示
⑵两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍，等于这两“项”的和（或差）的平方。利用这个公式我们就可以来分解因式了。形如等号左边的式子叫做完全平方式。（板书）
（3）特点
师：判断一个多项式是否是完全平方式关键是要抓住它的特点，同学们能否总结出完全平方式的特点？
生：判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，1、项数是三项；2、其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；3、另一项是这两数或式乘积的2倍.
接下来我们就来利用这个特点来判断一下下列各式是不是完全平方式吧！
2.例题讲解
1、 2、x2+4x+4y2 3、（m +n）2－6（m +n）+9
解： 不是 解：原式 =（m +n）2－2·（m +n）×3+32
=［（m +n）－3］2
=（m +n－3）2.
Ⅲ.练习一
1、判断下列各式是否是完全平方式？（板书）
（第一组） （第二组）
2、请下列各式补充完整，使之成为完全平方式。
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：（师：在这里强调一下书写格式）
Ⅳ.练习二
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
等
Ⅴ.练习三（能力提升）
提升练习：分解因式（你的思路是什么？）
1. 25x4＋10x2＋1 --------------------一般情况下可直接运用公式分解因式
2. 3ax2＋6axy＋3ay2 --------------------分解因式优先考虑提公因式，再运用公式法分解因式
----------------变形之后再利用公式
---------------可考虑化简后，再运用公式法
5. (y2 + x2 )2 - 4x2y2 ----------------连续运用我们熟悉的公式分解因式
6. 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2-------------------注意整体思想
Ⅵ、总结
1、到目前为止，你学习了多少种分解因式的办法？
2、我们有什么好的办法记住完全平方式？
3、在运用公式法分解因式时因特别注意什么？
Ⅶ.布置作业（完成教科书课后练习）
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《运用完全平方公式分解因式》教学反思
城厢学校 陈瑞
运用完全平方公式进行分解因式是五种分解因式的方法之一，相对运用平方差公式来讲，完全平方公式要复杂得多，因为它是三项式，又涉及到两个数乘积的两倍，所以学生接受起来也比较困难。
因此我设计了一组回顾与思考的习题，这也是本节课做的较好的地方，学生能在熟悉旧知的情况下与新知产生中途并发现相同之处和不同之处，顺利引入新课。
在引导学生说出完全平方式的特点后我设计了道不同的例题让学生分析是不是完全平方式，并形象生动的将公式的特点分析清楚，这也是一个难点。在这个地方处理的较好也很细致，不仅能让学生能简单的判断更能形成方法，这对学生的学法有很大的帮助。
然而，判断一个三项式是不是完全平方式又是一个难点，为此，我设计了一组判断题目，共十道题目，我在讲解过程中只要求学生说出每一个多项式是不是完全平方式的原因，并让学生能结合公式得出结果。并没有深入下去。并涉及到有多项式是的情况让学生指出来哪一项是平方项，这样锻炼整体识别的能力。
由于学生还只是停留在判断层面，因而往后我设计了一些习题，并示范解题过程而后让几个学生到台上板书，起到了练习巩固的作用。但有位同学在板书计算过程时，结果是对的，但是过程中，把b写成了a，虽然这不是什么大的问题但是这说明我还是不够细心，我想在今后的教学中我一定准备充分，细致的上好每一堂课。以此来提升自己的能力。
由于这个知识并不是简单的运用公式，因此在最后设计了能力提升训练满足了不同层次的学生。并总结出了分解因式时的一般思路，这对学生在今后处理问题时的灵活程度起到了很大的作用。
另外，我在讲课过程中，才发现课件出了问题，所有的加减符号有乱了，最后在师生的共同努力下还是客服了困难，但给我上了生动的一课，以后在教学过程中一定充分的做好准备。
但是，总体来讲，由于我在传授新知过程中采用了引导式的教学方法，讲解细致，由浅入深，让每个层次的学生都能熟练的掌握知识。始终运用完全平方式的特征进行对照，所以学生接受的比较好。
实践后的反思，总能使我们重新认识自己，使自己在教学上不断改进，本节课的成功与失败之处都将成为我成长道路上宝贵的财富，引发我更深入的思考
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北师大版数学八年级
精品教学课件
1、什么是分解因式？
分解因式：就是把一个多项式分解成几个整式的积的形式 。
2、将下列各式分解因式，并说说你用到的方法？
知 识 回 顾
①2x2-6xy
②x2-4y2
想一想
x2-6x+9
运用完全平方公式
分解因式
城厢学校 陈瑞
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
乘法公式
分解因式
反过来
完全平方公式：
⑴公式：
⑵语言：
两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍，等于这两“项”的和（或差）的平方。利用这个公式我们就可以来分解因式了。形如等号左边的式子叫做完全平方式。
(3)完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
观察完全平方式，说说它的特点
例题：下列式子是否是完全平方式？试说明
1、4x2+12xy+9y2
解：原式是完全平方式，因为原式可
2ab
2x
3y
12xy
2、x2+4x+4y2
解：原式不是完全平方公式，因为4x不是x和y积的两倍.
3、（m+n）2－6（m +n）+9
2ab
m+n
3
2×3(m+n)
=(m+n-3) 2
判别下列各式是不是完全平方式
是
是
是
是
课内练习一
下列各式是不是完全平方式
是
是
是
否
是
否
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
2
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
课内练习二(学习反馈）
1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2
C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2
2、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2
C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
D
C
3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、 D、
4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ）
A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
D
D
5、把 分解因式得 （ ）
A、 B、
6、把 分解因式得（ ）
A、 B、
B
A
7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3
B
B
9、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
10、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2
C
A
1. 25x4＋10x2＋1
2. 3ax2＋6axy＋3ay2
提升练习：分解因式（你的思路是什么？）
6. 9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
5. (y2 + x2 )2 - 4x2y2
直接运用公式
优先考虑提公因式后用公式
先化简再用公式
连续运用公式
整体运用公式
变形之后利用公式
总 结
1、到目前为止，你学习了多少种分解因式的办法？
2、我们有什么好的办法记住完全平方式？
3、在运用公式法分解因式时你学会了那些思路？
谢谢合作！
再见
补充练习
阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
（1）．计算：
999×999+1999=_____=_____=________=________；
9999×9999+19999=_______=______=______=______.
（2）．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于
多少？写出计算过程.
