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简易方程
5
第13课时 实际问题与方程（4）
义务教育人教版五年级上册
情境导入
地球表面大部分的地方都
被海洋所覆盖，海洋的面
积要远远超过陆地的面积。
因此，也有人把地球称为
“水球”，所以啊，地球
看上去是漂亮的蓝色。
那你知道地球上的陆地面积、海洋面积是多少吗？
地球的表面积为5.1亿平
方千米，其中，海洋面积
约为陆地面积的2.4倍。
探究新知
知识点：形如ax±bx=c的方程的应用
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
（教材P78 例4）
已知条件 地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
所求问题 地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
从题目中你得到了哪些数学信息？
这道题和我们以前学过的应用题有什么不同之处？
解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
怎样设未知数？
这里有两个未知数。
(1+2.4)x=5.1
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=1.5
运用了什么运算定律？
乘法分配律
陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米。
那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
5.1-1.5=3.6（亿平方千米）
陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？
2.4x=2.4×1.5=3.6
答：
陆地面积为1.5亿平方千米，
海洋面积为3.6亿平方千米。
1.列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。
小
结
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多
少棵？
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x＋x＝180
x＝45
3x＝3×45＝135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
(教材P78 做一做）
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x－x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
1. 和 的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
和 各有多少只？
解：设鸡有x只，则兔也有x只。
2x＋4x＝48
6x＝48
x＝8
答：鸡和兔各有8只。
巩固运用
(教材P81 练习十七T6）
2.
妈妈今年的年龄是我的3倍。
我比你大24岁。
小明和妈妈今年分别是多少岁？
(教材P81 练习十七T7）
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，
妈妈今年36岁。
3.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
(教材P81 练习十七T8）
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。
x+（x+1）＝97
x＝48
x+1＝48+1＝49
答：这两个自然数分别是48和49。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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第11课时 实际问题与方程（2）
义务教育人教版五年级上册
复习导入
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
公鸡x只，母鸡30只，比公鸡的2倍少6只。
2x－6＝30
解：2x－6＋6＝30＋6
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
（1）例2中的等量关系是什么？
（2）和同学讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
探究新知
知识点：形如ax±b=c的方程的应用
（教材P74 例2）
从上图中你获得了哪些数学信息？
已知条件 白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块
所求问题 共有多少块黑色皮？
怎样列方程呢？
先找出问题中的等量关系。
小组讨论：你能画图找出等量关系吗？
4 块
20 块
黑色皮:
白色皮:
黑色皮的2倍
？块
黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
解：设共有x块黑色皮。
2 x－4＝20
2x－4+4＝20+4
2x＝24
答：共有 块黑色皮。
2x÷2＝24÷2
x＝12
先把 看成一个整体。
2 x
黑色皮有12块。
12
你是怎样列方程的？最后要记住检验。
黑色皮块数×2－4＝白色皮块数
大家一起讨论：列方程解决实际问题有哪些步骤？
1.找出未知数，用字母x表示；
2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
3.解方程并检验作答。
列方程解决实际问题的步骤：
1.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
一共装了多少筒？
答：一共装了285筒。
5x＋3＝1428
5x＋3－3＝1428－3
5x＝1425
5x÷5＝1425÷5
x＝285
巩固运用
(教材P75 练习十六T5）
解：设一共装了x筒。
2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍
少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16=72
2x－16＋16=72＋16
2x=88
x=44
答：天安门广场的面积是44万平方米。
(教材P75 练习十六T6）
3.*当a 等于多少时，下面式子的结果是0？当a 等于多少时，下面式子的结果是1？
（36－4a）÷8
(36－4a)÷8＝0
解： 36－4a＝ 0
4a＝36
a＝9
(36－4a)÷8＝1
解： 36－4a＝ 8
4a＝28
a＝7
当a＝9时，(36－4a)÷8的结果是0；
当a＝7时，(36－4a)÷8的结果是1。
(教材P76 练习十六T11）
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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5
第10课时 实际问题与方程（1）
义务教育人教版五年级上册
复习导入
李强原来跳高成绩是1.05米，现在达到了1.12米。成绩提高了多少米？
现在的跳高成绩－原来的跳高成绩＝提高的部分
1.12－1.05＝0.07（米）
答：成绩提高了0.07米。
学校原跳远纪录是多少米？
探究新知
知识点：用形如x±a=b的方程解决简单的实际问题。
（教材P73 例1）
从图中你获取了哪些数学信息？
由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再列方程解答。
4.21－0.06=4.15(米)
算术法：
已知条件 成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。
所求问题 学校原跳远纪录是多少米？
方程一：
原纪录+超出部分=小明的成绩
别忘了检验！
答：学校原跳远纪录是4.15m。
已知条件 成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。
所求问题 学校原跳远纪录是多少米？
解：设学校原跳远纪录是xm。
x＋0.06=4.21
x＋0.06－0.06=4.21－0.06
x=4.15
小明的成绩－原纪录＝超出部分
答：学校原跳远
纪录是4.15m。
别忘了检验！
4.21－x＝0.06
已知条件 成绩为4.21m，超过原纪录0.06m。
所求问题 学校原跳远纪录是多少米？
解：设学校原跳远纪录是xm。
方程二：
x＝4.15
0.06＋x－0.06＝4.21－0.06
0.06＋x＝4.21
4.21－x＋x ＝0.06＋x
小明去年身高多少？
列方程解决下面问题。
解：设小明去年身高x米。
x＋0.08＝1.53
x＋0.08－0.08＝1.53－0.08
x＝1.45
答：小明去年身高1.45米。
8cm＝0.08m
（1）
（教材P73 做一做）
解:设一个滴水的水龙头
每分钟浪费x千克水。
x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每
分钟浪费0.06千克水。
半小时＝30分
30x＝1.8
30x÷30＝1.8÷30
我们拿桶接了半小时，共接了1.8kg水。
（2）
你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？
巩固运用
1.
(教材P75 练习十六T2）
长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。
黄河长多少千米？
解：设黄河长x千米。
x＋835=6299
x＋835－835=6299－835
x=5464
答：黄河长5464千米。
2.在第29届北京奥运会上，中国获得金牌51枚，
比美国多15枚，美国获得金牌多少枚？
解：设美国获得金牌x枚。
x＋15=51
x＋15－15=51－15
x=36
答：美国获得金牌36枚。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
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第12课时 实际问题与方程（3）
义务教育人教版五年级上册
复习导入
妈妈买了2千克苹果和3千克梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？
苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
2.4×2＋2.8×3＝13.2（元）
答：妈妈一共要付13.2元钱。
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
共10.4元。
苹果和梨各要2kg。
探究新知
知识点：形如ax±ab=c的方程的应用
（教材P77 例3）
从上图中你获得了哪些数学信息？
已知条件 苹果和梨各2kg，共10.4元。梨每千克2.8元。
所求问题 苹果每千克多少钱？
小组讨论：本题的等量关系是什么？
苹果的总价+梨的总价=总价钱
两种水果的单价总和×2＝总价钱
怎样列方程呢？
2x＝4.8
解：设苹果每千克x元。
x＝2.4
2x÷2＝4.8÷2
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＋5.6＝10.4
2x＋2.8×2＝10.4
方法一：
苹果的总价+梨的总价=总价钱
把什么看成一个整体？
（2.8＋x）×2＝10.4
x＝2.4
2.8＋x＝5.2
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
答：苹果每千克2.4元。
方法二：
两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x = 4.8
解：设苹果每千克 x 元。
2x＋2.8×2 = 10.4
x = 2.4
2x÷2 = 4.8÷2
2x＋5.6－5.6 = 10.4－5.6
2x＋5.6 = 10.4
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2 = 10.4
x = 2.4
2.8＋x = 5.2
(2.8＋x)×2÷2 = 10.4÷2
2.8＋x－2.8 = 5.2－2.8
应用了乘法分配律
小组讨论：这两个方程之间有什么联系？
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程
转化为形如a（x±b）=c的方程。
2.解形如ax±ab=c的方程时，把ax看成一个整体，先
算ab，再求出ax的值，最后求出x的值。
3.解形如a（x±b）=c的方程时，把（x±b）看成一
个整体，先求出（x±b）的值，再求出x的值。
小
结
(教材P77 做一做）
答：儿童票每张1.5元。
2x＋8－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
巩固运用
1.
饮料瓶有几个？
(教材P80 练习十七T2）
解：设饮料瓶有x个。
（6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
x=9
答：饮料瓶有9个。
2.《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。
2.5×4＋4x＝22
10＋4x＝22
4x＝12
x＝3
答：《发明家》丛书有3本。
我买了两套丛书，共花了22元。
2.5元/本
4元/本
(教材P80 练习十七T4）
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共16张PPT)
简易方程
5
第14课时 实际问题与方程（5）
义务教育人教版五年级上册
复习导入
行程问题中速度、时间和路程，它们之间的关系是什么？
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
探究新知
知识点：列方程解决行程问题
（教材P79 例5）
求相遇的时间。
知道了路程和每个人的速度。
阅读与理解
先画线段图分析数量关系。
分析与解答
0.2 km/分
0.25 km/分
小云
4.5 km
小林
小林骑的路程
200 m=0.2 km
250 m=0.25 km
小云骑的路程
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
答：两人 相遇。
9:10
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
9:00过10分钟就是9:10。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
回顾与反思
这里要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。
（两人每分钟骑的路程和）×时间=总路程
说说你的解题依据是什么？自己列方程解答。
这道题你还有其他的解法吗？
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
0.45x＝4.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
答：两人 相遇。
9:10
1.两列火车从相距570 km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80 km。经过几个小时两车相遇？
解：设经过 x个小时两车相遇。
(110＋80) x＝570
190x＝570
x＝3
答：经过3个小时两车相遇。
巩固运用
(教材P82 练习十七T11）
2.两个工程队同时开凿一条675 m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12 .6 m，乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿 x米。
（12.6＋x）×25＝675
x＝14.4
答：乙队每天开凿14.4米。
(教材P82 练习十七T13）
3.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？
上海
青岛
乙
甲
57.6km
(教材P82 练习十七T14）
解：设乙船每小时行xkm。
( x－32.5)×18＝57.6
x－32.5＝3.2
x＝35.7
答：乙船每小时行35.7 km。
3.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6 km。甲船每小时行32.5 km，乙船每小时行多少千米？
4.看图列方程，并求出方程的解。
(教材P82 练习十七T15）
x＝50
3x＝x＋100
解： 3x－x＝x＋100－x
2x＝100
2x÷2＝100÷2
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！
