(共13张PPT)
第2课时 植树问题（2）
数学广角—植树问题
7
义务教育人教版五年级上册
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
复习导入
60÷3+1 = 21（棵）
21×2=42（棵）
答：一共要栽42棵树。
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
探究新知
知识点：在一条线段上植树（两端都不栽）的问题
(教材P107 例2)
我们先画一个简单的线段图看看。
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
答：一共要栽 棵树。
60÷3 = 20
（ ）× 2 =（ ）
20 （ ）=（ ）
19 38
－ 1 19
38
小路两旁都要栽树，所以还要乘2。
不封闭路线两端都不栽树的解题方法：
间隔数=总距离÷株距
棵数=间隔数－1
小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5 = 7（棵）
答：一共要栽7棵树。
(教材P107 做一做T2)
35m
棵数＝间隔数
巩固运用
(教材P109 练习二十四T6)
1. 一条走廊长32m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不
放）。一共要放多少盆植物？
32÷4－1=7（盆）
答：一共要放7盆植物。
2.两座楼房之间相距 112 m，每 8 m 栽一棵松树
（两端都不栽），一共能栽多少棵松树？
112÷8－1 = 13（棵）
答：一共能栽13棵松树。
3.学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头
到另一头每隔 3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽
了 18 棵，这条小路长多少米？
两端都不植树：间隔数＝棵数+1
3×（18+1）= 57（m）
答：这条小路长 57 m。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共13张PPT)
第1课时 植树问题（1）
数学广角—植树问题
7
义务教育人教版五年级上册
情境导入
你们知道3月12日是什么节日吗？
对吗？检验一下。
每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。
解法探究
知识点：在一条线段上植树（两端都栽）的问题
探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100m太长了，可以先用简单的数试试。
(教材P106 例1)
20÷5=4 要栽5棵
5
5
5
5
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
我先看看20m可以栽几棵。
再看看25m可以栽几棵。
发现：
棵数=间隔数＋1
间隔数=棵树－1
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽 棵树。
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1。
21
规范解答
100÷5＋1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安
装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2km=2000m
2000÷50＋1=41（盏）
41×2=82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
(教材P107 做一做T1)
巩固运用
1. 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中
间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
(教材P109 练习二十四T1)
25－1=24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
2. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间
的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
(教材P109 练习二十四T2)
答：一共设有13个车站。
12 ÷1＋1＝13（个）
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种
一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距
离有多远？
（36－1）×6＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
(教材P109 练习二十四T4)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共14张PPT)
第4课时 整理和复习
义务教育人教版五年级上册
数学广角—植树问题
知识回顾
我们学过的“植树问题”有几种类型？
①两端都植树；
②两端都不植树；
③一端植树一端不植树；
④封闭路线上的植树问题。
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
①两端都植树：棵数=间隔数＋1
③一端植树一端不植树：棵数=间隔数
②两端都不植树：棵数=间隔数－1
④封闭路线上的植树问题：棵数=间隔数
巩固运用
1.有一条长800m公路，在公路的一侧从头到尾每隔
20m栽一棵杨树苗，需要多少棵杨树苗？
800÷20＋1＝41（棵）
答：需要41棵杨树苗。
2.在一条长500m的公路一侧架设电线杆，每隔50m架设
一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？
500÷50－1＝9（根）
答：共需电线杆9根。
3.一条长50m的跑道两旁，从头到尾每隔5m插一面彩旗，
一共插多少面彩旗？
50÷5＋1＝11（面）
11×2＝22（面）
答：一共插22面彩旗。
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800m，在它的一侧从
头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间
相距多少米？
800÷（41－1）＝20（m）
答：每两个垃圾桶之间相距20米。
5.在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之
间相距5米，这段公路全长多少米？
5×（95－1）＝470（m）
答：这段公路全长470米。
6.一个圆形池塘，它的周长是300m，每隔5m栽种一棵
柳树，需要树苗多少棵？
300÷5＝60（棵）
答：需要树苗60棵。
7.有一根木料，打算锯成3段，每锯开一处，需要5分钟，
全部锯完需要多少分钟？
5×（3－1）＝10（分钟）
答：全部锯完需要10分钟。
8.业务员小李要到6楼联系工作，他从1楼到4楼走了54
级台阶，照这样计算，小李走到6楼要走多少级台阶？
54÷（4－1）＝18（级）
18×（6－1）＝90（级）
答：小李走到6楼要走90级台阶。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课外作业
谢谢！(共14张PPT)
第3课时 植树问题（3）
数学广角—植树问题
7
义务教育人教版五年级上册
复习导入
为了美化校园环境，要在一条60m长的小路一边植树，每隔3m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
说一说，你们打算怎样植树？
①两端都栽：60÷3＋1 = 21（棵）
②两端都不栽：60÷3－1 = 19（棵）
③一端栽一端不栽：60÷3 = 20（棵）
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
探究新知
知识点：封闭路线上的植树问题
(教材P108 例3)
自主探究：
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
10m
10m
10m
10m
先画图试试看。假设周长是40m……
解法探究
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？
能栽4棵树。
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于一端栽，一端不栽。
120÷10=12（棵）
答：一共要栽 棵树。
12
规范解答
棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭路线的植树问题：
棵数=间隔数=总距离÷株距。
圆形滑冰场的一周全长是150m。
如果沿着这一圈每隔15m安装一
盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
(教材P108 做一做)
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
1.一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
巩固运用
(教材P111 练习二十四T12)
42÷3 = 14（处）
答：全程一共有14处这样的服务点。
2. 马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
(教材P110 练习二十四T7)
3.*围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4－4＝72(枚)
答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
(教材P111 练习二十四T14)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！
