(共26张PPT)
3.1.3
概率与游戏的综合运用
北师版
九年级上册
新知导入
填一填
1.求概率的一般方法：___________________
2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率__________，则游戏公平；当双方获胜的概率___________，则游戏不公平.
3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的____________.
树状图法和列表法
相等
不相等
可能性相同
新知讲解
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
A盘
B盘
利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.
新知讲解
用树状图法如图所示：
A盘
B盘
所有可能出现的结果
开始
白色
红色
黄色
蓝色
绿色
黄色
蓝色
绿色
（白色，黄色）
（白色，蓝色）
（白色，绿色）
（红色，黄色）
（红色，蓝色）
（红色，绿色）
新知讲解
用列表法表示：
黄色
蓝色
绿色
白色
红色
B盘
A盘
（白色,黄色）
（白色,蓝色）
（白色,绿色）
（红色,黄色）
（红色,蓝色）
（红色,绿色）
游戏者获胜的概率是多少?
新知讲解
黄色
蓝色
绿色
白色
红色
B盘
A盘
（白色,黄色）
（白色,蓝色）
（白色,绿色）
（红色,黄色）
（红色,蓝色）
（红色,绿色）
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果共有一种，所以游戏者获胜的概率是
.
新知讲解
想一想：如果用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
120°
游戏者获胜的概率是多少?
新知讲解
小颖制作了下图：
A盘
B盘
所有可能出现的结果
开始
红色
蓝色
红色
蓝色
红色
（红色，红色）
（红色，蓝色）
（蓝色，红色）
（蓝色，蓝色）
蓝色
求出游戏者获胜的概率为
新知讲解
小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表.
红色
蓝色
红色1
红色2
蓝色
B盘
A盘
（红1，红色）
（红1，蓝色）
（红2，红色）
（红2，蓝色）
（蓝色，红色）
（蓝色，蓝色）
小亮求出游戏者获胜的概率也是
.
你认为谁做得对?说说你的理由.
新知讲解
解：小颖的做法不正确，小亮的做法正确.
因为转盘A中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性也不同.
而小亮的做法是把转盘A中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了转盘A中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的。
新知讲解
议一议：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
合作探究
例2
一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
分析：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表。
新知讲解
第二次
第一次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
红2
白1
白2
蓝
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白1）
（红1，白2）
（红1，蓝）
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白1）
（红2，白2）
（红2，蓝）
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，蓝）
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，蓝）
（蓝，红1）
（蓝，红2）
（蓝，白1）
（蓝，白2）
（蓝，蓝）
列表如下：
新知讲解
【思考】总共有多少种结果？每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有多少种？
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）
所以配成紫色的概率是
课堂练习
1.
A、B、C、D四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有______种不同的放法.
10
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
C
课堂练习
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为
，则n=_____.
8
拓展提高
4.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
拓展提高
解：（1）根据题意画出树状图，如图.
第一次
第二次
第三次
开始
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
拓展提高
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
这个游戏规则对两个球队公平.
理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:
正正反，正反正，反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:
正反反，反正反，反反正.
所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)=
中考链接
5.【2020·青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
中考链接
解：这个游戏对双方公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
蓝
蓝
红
蓝
红
B盘
A盘
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，红）
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，红）
共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
∴P(小颖去观看)＝
＝
，
P(小亮去观看)＝
＝
∴
游戏对双方公平
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.用树状图和列表的方法求概率的前提条件是各种结果出现的可能性务必相同.
2.当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果通常用树状图法；当所有可能的结果较多且杂乱时，通常用列表法.
3.当涉及两步完成的随机事件的概率时，既可以用树状图来表示，也可以用列表法；当涉及两步以上的随机事件的概率时，一般用树状图表示.
板书设计
课题：3.1.3
概率与游戏的综合运用
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、配紫色游戏
二、利用树状图或表格验证游戏的公平
作业布置
课本
P68
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版九年级上册数学3.1.3
概率与游戏的综合运用教学设计
课题
3.1.3
概率与游戏的综合运用
单元
第三单元
学科
数学
年级
九
学习目标
1.借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.2.在利用树状图或者列表法求概率时,各种情况出现可能性不同时的情况处理.
重点
借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
难点
在利用树状图或者列表法求概率时,各种情况出现可能性不同时的情况处理.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师课件出示问题：填一填1.求概率的一般方法：___________________2.若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率__________，则游戏公平；当双方获胜的概率___________，则游戏不公平.3.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的____________.
学生填空，复习回忆所学知识。
学生通过回忆上节课所学内容，加深记忆，为后面学习新知识做铺垫。
讲授新课
教师课件出示问题：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
A
B利用画树状图或列表的方法表示游戏所以可能出现的结果.教师出示问题答案。用树状图法如图所示：用列表法表示：黄色蓝色绿色白色（白,黄）（白,蓝）（白,绿）红色（红,黄）（红,蓝）（红,绿）教师提问：游戏者获胜的概率是多少?总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的结果共有一种，所以游戏者获胜的概率是
.想一想：如果用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.游戏者获胜的概率是多少?小颖制作了下图：求出游戏者获胜的概率为小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表.小亮求出游戏者获胜的概率也是.你认为谁做得对?说说你的理由.解：小颖的做法不正确，小亮的做法正确.因为转盘A中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性也不同.而小亮的做法是把转盘A中的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，保证了转盘A中指针落在“蓝色区域”“红色1”“红色2”三个区域的等可能性，因此是正确的。议一议：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.例2
一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.分析：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表。列表如下：【思考】总共有多少种结果？每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有多少种？总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2）所以配成紫色的概率是.
学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果,求出游戏者获胜的概率。在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几份扇形,初步感受了每件事情发生的可能性。让学生先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果,然后通过合作交流观察
A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断,并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法,突破本节课的难点。
通过这个转转盘“配紫色”游戏,让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程,并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同培养学生应用所学知识解决问题的能力
,提高学生分析问题解决问题的能力。通过合作交流学生会发现游戏
2中A盘中蓝色部分和红色部分的面积不同,因而指针落在这两个区域的可能性不同。学生能指出“小颖的做法不正确,小亮的做法正确,而用列表法或者树状图求随机事件发生的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同,而小亮的做法把左边转盘中的红色区域等分成2份,分别记作“红色1"
"红色2"
,保证了左边转盘中指针落在"蓝色区域"
“红色1”
"红色2”三个区域的等可能性,因此是正确的”
。在这里可以先不抛出小颖和小亮的做法而是让学生自己做然后交流起到了很好的效果。学生在总结了上述两个游戏的经验和方法,对典型例题的分析更加透彻到位,做起来也就得心应手.
课堂练习
1.
A、B、C、D四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有___10___种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（
C
）A.
B.
C.
D.
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n=__8___.4.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反，正反正，反正正;两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反，反正反，反反正.所以P(王铮去足球队)=P(王铮去篮球队)=5.【2020·青岛】小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．解：这个游戏对双方公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种等可能的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖去观看)＝＝
，
P(小亮去观看)＝＝∴
游戏对双方公平
学生做练习。
学生分层完成课堂练习,保证每一个同学都有所收获,达到了本堂课的课堂效果。
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？1.用树状图和列表的方法求概率的前提条件是各种结果出现的可能性务必相同.2.当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果通常用树状图法；当所有可能的结果较多且杂乱时，通常用列表法.3.当涉及两步完成的随机事件的概率时，既可以用树状图来表示，也可以用列表法；当涉及两步以上的随机事件的概率时，一般用树状图表示.
学生在教师的带领下总结归纳。
板书
课题：3.1.3
概率与游戏的综合运用一、配紫色游戏二、利用树状图或表格验证游戏的公平
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精品试卷·第
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