第2课时 去括号、添括号
【学习目标】
1.让学生经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义.
2.掌握去括号、添括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力.
【学习重点】
准确理解去、添括号法则并会正确地化简整式.
【学习难点】
括号前面是“－”号，去括号时括号内各项要变号.
一、情景导入
计算：(1)10＋(12－4)＝__18__，10＋12－4＝__18__；
(2)30－(15＋5)＝__10__，30－15－5＝__10__；
(3)30－(15－5)＝__20__，30－15＋5＝__20__.
你有什么发现？
解：我发现：10＋(12－4)＝10＋12－4；
(2)30－(15＋5)＝30－15－5；
(3)30－(15－5)＝30－15＋5.
二、新知探究
阅读教材P71～P72的内容，回答下列问题：
问题：去括号法则是什么？去括号法则的依据是什么？
答：去括号法则：(1)如果括号前是“＋”号，去括号时括号里的各项不改变符号；(2)如果括号前是“－”号，去括号时括号里各项都改变符号.去括号的依据是乘法分配律.
典例1：去括号：
(1)a2－(2a－b＋c)；(2)－(x－y)＋(xy－1).
解：(1)原式＝a2－2a＋b－c；(2)原式＝－x＋y＋xy－1.
典例2：根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号.
(1)a__＋__(－b＋c)＝a－b＋c；
(2)a__－__(b－c－d)＝a－b＋c＋d；
(3)－(2x＋3y)__－__(x－3y)＝－3x；
(4)(m＋n)__＋__[m－(n＋p)]＝2m－p.
仿例：下列去括号正确的是( D )
A.a－(b＋c－1)＝a－b＋c＋1
B.a－(b－c－1)＝a－b＋c－1
C.a－(b＋c－1)＝a－b＋c－1
D.a－(b－c－1)＝a－b＋c＋1
阅读教材P73～P74的内容，回答下列问题：
问题：添括号法则的内容是什么？
答：添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
典例：在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(__4y2－4y＋1__)；
(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(__3y－z__)][2x－(__3y－z__)].
仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立.
(1)a－b＋c＝a＋(__－b＋c__)＝a－__(b－c__)；
(2)y2－4x2－1＝y2－(__4x2＋1__)＝(y2－1)＋(__－4x2__).
仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(__－9x2＋6x__)＝y2－(9x2－6x＋1)＝6x－1－(__－y2＋9x2__).
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)去括号法则：
①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；
②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
(2)添括号法则：
①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号；
②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号.
2.分层作业：
(1)完成教材P76习题2.2第4～6题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
去括号法则、添括号法则是本章的重点和难点.在这节课的准备上，选择了学生身边的事例作为教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感.2.2 整式加减
第1课时 合并同类项
【学习目标】
1.理解同类项的概念，会识别同类项.
2.理解合并同类项的理论依据是三个运算定律(即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律)的使用.
【学习重点】
识别同类项及合并同类项.
【学习难点】
合并同类项.
一、情景导入
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t
h，且列车在冻土地段行驶速度是100千米/时，在非冻土地段速度是120千米/时.能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
学生思考得出结果：100t＋120×2.1t＝100t＋252t.
这个结果还能再继续计算吗？这将是本节课我们要学习的内容.
二、新知探究
阅读教材P69～P70的内容，回答下列问题：
问题：什么是同类项？几个常数是同类项吗？
答：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
典例：指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由.
(1)3x2y3与－y3x2；(2)2x2yz与2xyz2；(3)5x与xy；(4)－5与8.
解：(1)(4)是同类项；(2)不是同类项，因为2x2yz与2xyz2所含字母x、z的次数不相等；(3)不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同.
仿例：(1)下列各组整式中，不是同类项的是( B )
A.5m2n与－nm2 B.a4y与ay4
C.abc2与2×103abc2
D.－2x3y与3yx3
(2)写出－5x3y2的一个同类项__3x3y2__.
变例：已知3x2ym＋n与2x2my3是同类项，那么m的值为__1__，n的值为__2__.
问题：什么是合并同类项？合并同类项的法则是什么？
答：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的次数不变.
典例：合并下列各式中的同类项：
(1)－2x2－8y2＋4y2－5x2－5x＋5x－6xy；
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5.
解：(1)原式＝(－2－5)x2＋(－8＋4)y2＋(－5＋5)x－6xy＝－7x2－4y2－6xy；
(2)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋5)＝8x2y－2xy2＋2.
仿例：化简多项式：7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab.
解：原式＝(7－7)ab＋(－3＋3)a2b2＋8ab2＋(7－3)＝8ab2＋4.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)同类项.
(2)合并同类项.
2.分层作业：
(1)完成教材P76习题2.2第1、2题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
数学教学要紧密联系学生的实际生活，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性.第3课时 整式加减
【学习目标】
1.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，体会整式加减的意义，发展符号意识.
2.能进行整式加减，掌握整式加减的一般步骤，会按某个字母的指数把整式进行升幂或降幂排列.
【学习重点】
整式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列.
【学习难点】
熟练地进行整式的加减运算.
一、情景导入
问题：某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
学生思考后完成列式：[n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)]名，这个式子还能再继续化简吗？如果能，又该如何化简呢？今天我们将要学习整式加减运算.
二、新知探究
阅读教材P74～P75的内容，回答下列问题：
问题：整式加减的一般步骤是什么？
答：整式加减的一般步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，合并同类项.整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项.
典例：(1)求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；
(2)求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差.
解：(1)(x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6＝3x3－2x2－4x＋2;
(2)(3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2)＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2＝－x2－xy＋13y2.
仿例1：化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝__－2x2＋7y2__.
仿例2：化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53.
仿例3：如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为( C )
A.4x2＋5x＋11 B.4x2－5x－11
C.4x2－5x＋11
D.4x2＋5x－11
变例：三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为__48－10a－10b__.
问题：什么是升幂、降幂排列？
答：在整式加减运算中，运算结果常将多项式按某个字母(如x)的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母(如x)的降幂(或升幂)排列.
典例1：多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是( C )
A.按字母x的降幂排列的
B.按字母y的升幂排列的
C.按字母x的升幂排列的
D.按字母y的降幂排列的
典例2：将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后按字母a的降幂排列为__3a2－2a－8__.
仿例1：把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：
(1)按x的升幂排列；
解：－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4；
(2)按x的降幂排列；
解：x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4；
(3)按y的升幂排列；
解：x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4；
(4)按y的降幂排列.
解：－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4.
仿例2：化简求值：
(2x2y－2xy2)－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中x＝－1，y＝2.
解：化简得，原式＝xy2－x2y，
当x＝－1，y＝2时，原式＝(－1)×22－(－1)2×2＝－4－2＝－6.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
2.分层作业：
(1)完成教材P76习题2.2第7题.
(2)完成相应训练.
五、教学反思
通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性.通过习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.
