九年级数学教学案
九年级数学备课组
总 7 课时 第 7 课时，时间：_________________学生姓名____________
课题：6.3 二次函数和一元二次方程（2），课型：新授课
一、学习目标
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．体验数形结合思想．
2. 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．
二、学习重点和难点
（一）学习重点：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
（二）学习难点：
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
三、自学质疑与合作探究：
1.自学指导：预习课本23-24页相关内容，建议你在学习本节时和八（上）探索的近似值“类比”进行学习！
2．思考：
问题1：请画出二次函数y=x2+2x-5 的图象
问题2：你能说出二次函数y=x2+2x-5 的图象与一元二次方程x2+2x-5=0的关系吗？
问题3：二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？
问题4：从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备问题3中发现的特征吗？
问题5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？ 试试看
3、例题讲解：已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上
（3）当m=1时，求抛物线的顶点Q及P点关于抛物线的对称轴对称的点P′的坐标，并过P′、Q、P三点，画出抛物线草图．
4、随堂练习：A组：
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）
4、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_________________________,
5、根据下列表格的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
－0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A 3＜x＜3.23 B 3.23＜x＜3.24 C 3.24＜x＜3.25 D 3.25 ＜x＜3.26
6、已知二次函数y=kx2＋3x－4①若它的的图象与x轴只有一个交点，则k= ；
②若它的的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
7、若关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y= x2-x-n与x轴的交点情况为 ,顶点在第________象限．
8、打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？
2、当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？
B组：
6.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
… …
… …
A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在轴两侧
C 有两个交点，且它们均在轴同侧 D 无交点
7.二次函数y= (a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题
（1）写出方程的两个根
（2）写出不等式＞0的解集
（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围
（4）若方程=k有两个不相等的实数根，
求k的取值范围.
y(米）
O
4
1
2
3
A
o
10
X(百米)
y
x
O
3
x=1
2
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1九年级数学教学案
九年级数学备课组
总 6 课时 第 6 课时，时间：_________________学生姓名____________
课题：6.3 二次函数和一元二次方程（1），课型：新授课
一、学习目标：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。二、学习重点与难点：
学习重点是：体会方程与函数之间的联系；
理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。
学习难点是：理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。
三、自学质疑与合作探究：
1.自学指导：本节课的学习和八（上）第五章中“三个一次之间的关系”，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！
2．思考题：
问题1：你能快速地求出一元二次方程的根吗？
问题2：思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎样的关系？
1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？
2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？
问题3：研究一元二次方程的根的个数及其判别式与二次函数的图像和轴的交点个数，你能得到什么结论？
问题4：你能结合问题2、3，得到一般化的结论吗？结合课本P23内容进行合作探究：
一元二次方程的根的个数与二次函数的图像和轴的位置关系之间有什么联系？
3、结论：
一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。
4、观察与思考：
1、观察下列图象：
（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；
（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；
（3）你能利用图象解释一元二次方程的根的不同情况吗？
5、归纳提高：
一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：
1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .
2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .
3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0
实数根.
反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。
当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；
当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；
当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.
四、巩固拓展：A组
1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？
2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.
（1）y=x2-x (2)y=-x2+6x-9 (3)y=3x2+6x+11
3、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.
4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），
则方程 的根为： 。
6、已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是 ；与轴最多只有一个交点，则的范围是 .
7、已知抛物线与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则= ，= .
8、抛物线的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
A． a＜0 b2-4ac≤0 B．a＜0 b2-4ac＞0 C．a＞0 b2-4ac＞0 D．a＜0 b2-4ac＜0
9、已知抛物线
①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
B组：
1．如图1所示，函数的图象过（－1，0），则的值是（ ）
A．－3 B．3 C． D．－
2．已知二次函数的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
3．已知二次函数．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？
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