山东青岛市2011—2012学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案

山东省青岛市2011—2012学年度第二学期八年级
下数学期末模拟试卷
A卷(共100分)
一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内．
1、排列做操队形时，甲、乙、丙位置如图所示，
甲对乙说，如果我的位置用（0，0）来表示，
你的位置用（2，1）表示，那么丙的位置是（ ）
（A）（5，4） （B）（4，5）
（C）（3，4） （D）（4、3）
2．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆
板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板
车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
（A） （B）
（C） （D）
3．能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
（A）对角线相等且互相垂直 （B）对角线相等且互相平分
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相垂直平分
4、在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是( )
(A) （－2，－3） (B) （2，4） (C) （－2，3） (D) （2，3）
5、下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
(A) 2，3，4 (B) 5，3，4 (C) 4，6，9 (D) 5，11，13
6、已知是方程的一个解，那么 HYPERLINK "http://www./" 的值是( )
(A) 1 (B)3 (C)－3 (D) －1
7、下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )
(A)正三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)正方形
8、在平面直角坐标系中，直线不经过( )
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是( )
(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形
10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是( )．
(A) （3，7） (B) （5，3） (C) （7，3） (D)（8，2）
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11、若，那么 HYPERLINK "http://www./" ＝_________
12、若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。
13、对于一次函数，如果 HYPERLINK "http://www./" ，那么（填“>”、“＝”、“<”）。
14、如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，则该图案中等腰梯形的较大内角的度数为_________度。
三、(第15题每小题6分，第16题6分，共18分)
15、解下列各题：
(1) 解方程组： HYPERLINK "http://www./"
(2)化简：
16、如果为的算术平方根，为 HYPERLINK "http://www./" 的立方根，求的平方根。
四、(每小题8分，共16分)
17、已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF。
求证：AF=DC；
若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论。
18、某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票（元）与行李质量 HYPERLINK "http://www./" （千克）间的一次函数关系式为，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。
（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
五、(每小题10分，共20分)
19、如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。
20、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
B卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21、若某数的平方根为 HYPERLINK "http://www./" 和，则 HYPERLINK "http://www./" ＝_________。
22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)、B(1，3)、 C(4，2)。如果将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，那么点A的对应点A'的坐标为_________。
23、当时，代数式 HYPERLINK "http://www./" 的值为_________。
24、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC=BD；⑥∠ABC＝90°这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形．请再写出符合要求的两个：__________________；__________________。
25、若直线与直线 HYPERLINK "http://www./" 的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_________。
二、（共8分）
26、某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分） 60 70 80 90 100
人数（人） 1 5 x y 2
如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是 HYPERLINK "http://www./" ，中位数为，求的值。
三、（共10分）
27、如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。
（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时 HYPERLINK "http://www./" 的值；
②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。
四、（共12分）
28、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数 HYPERLINK "http://www./" 的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；
（2）若四边形PQOB的面积是 HYPERLINK "http://www./" ，且CQ:AO=1:2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
山东省青岛市2011—2012学年度第二学期八年级
下数学期末模拟试卷
答案:
A 卷(100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．A； 2．C； 3．D；4．C； 5．B； 6．A； 7．D；8．C； 9．D； 10．C．
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11．2； 12．20； 1 3．<； 1 4．1 20．
三、(第15题每小题6分，第16题6分，共18分)
15．(1)解：由①，得 …③ 1分
将③代人②，得．解得． 2分
将代人③，得． ……2分
∴该方程组的解为 ……1分
(2)解：原式＝ …4分
＝ ……2分
16．解：由题意，有, ……2分
解得． ……2分
∴． ……1分
∴．……1分
四、(每小题8分，共16分)
17．解：如图，由题意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．
又∠AEF＝∠DEC(对顶角相等)，AE＝DE(E为AD的中点)， ……2分
∴△AEF≌△DEC(AAS)． ……1分
∴AF＝DC． ……1分
(2)矩形． ……1分
由(1)，有AF＝DC且AF∥DC。∴AFDC是平行四边形．……2分
又AD＝CF，∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．……1分
18．解：(1)将代入了中，解得．……2分
∴一次函数的表达式为．……1分
将代入中，解得．
∴京京该交行李费9元． ……1分
(2)令，即，解得，解得．
∴旅客最多可免费携带30千克行李． ……3分
答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李。……1分
五、(每小题10分，共20分)
19．解：(1)由题意，有ED=DC，∠ADE=∠ADC=45°，∴∠EDC=90°． ……1分
又AD为△ABC的中线，∴CD，ED＝DC＝BD＝3(cm)． ……2分
在Rt△BDE中，由勾股定理，有(cm)． ……2分
(2)在Rt△BDE中，∵BD＝DE，∴∠EBD＝45°．∴∠EBD＝∠ADC=45°．
∴BE∥AD．∴BDAE是梯形． ……2分
过D作DF⊥BE于点F．
在Rt△BDE中，有
∴DF＝ (cm)． ……1分
∴ ……2分
20．解：(1)在直线中，令，得． ∴B(0，2)． ……1分
令，得． ∴A(3，0)． ……2分
∴． ……2分
(2)． ……1分
∵点P在第一象限，
∴．
解得． ……1分
而点P又在直线上，∴．解得．
∴P()． ……1分
将点C(1，0)、P()，代入中，有．∴
∴直线CP的函数表达式为． ……2分
B卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．4；22．(8，3)；23．6；24．①②⑥→四边形ABCD是矩形，③④⑤→四边形ABCD是矩形，
③④⑥→四边形AB(如是矩形(任选其中两个皆可)；25． (或或)．
二、(共8分)
26．解：(1)由题意，有 ……2分
解得 ……2分
(2)由(1)，有众数，中位数． ……2分
∴ ……2分
三、(共10分)
27．解：(1)在Rt△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．又∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠AFG=45°．∴AG＝AF＝2，AB＝AC＝6． ……2分
∴． ……2分
(2)①∵在运动过程中有DG′∥BG且DG′＝BG，∴BDG′G是平行四边形．
当DG⊥BG′时，BDG′G是菱形．∴BD＝BG＝4． ……2分
如图③，当BDG′G为菱形时，过点G′作G′M⊥BC于点M．
在Rt△G′DM中，∠G′DM＝45°，DG′＝4，∴DM＝G′M且．
∴DM=G′M=，∴BM=．连接G′B．
在Rt△G′BM中，．……2分
②当o≤x≤时，其重合部分为梯形，如图②．
在Rt△AGF与Rt△ABC中，,．过G点作GH垂直BC于点H，得GH=．
由①，知BD=GG′=x，DC=,．
∴．……1分
当≤x≤时，其重合部分为等腰直角三角形，如图③．
∵斜边DC＝，斜边上的高为，
∴．……1分
四、(共12分)
28．解：(1)在直线中，令，得． ∴点A(，0)．……1分
在直线中，令，得． ∴点B(，o)．……1分
由 得 ∴点P
在直线中，令，得，∴，即有AO=QO．
又∠AOQ=90°，∴∠PAB＝45°． ……1分
(2)∵，，AO=CO，而CQ：AO＝1：2
而 HYPERLINK "http://www./" ．
过点P作PE垂直x轴于点E．
．
……2分
∴(舍去)．得．∴P()．
∴PA的函数表达式为，PB的函数表达式为． ……1分
(3)存在．
过点P作直线PM平行于x轴，过点B作AP的平行线交PM于点，过点A作BP的平行线交PM于点，过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点．
①∵∥AB且∥AP，∴是平行四边形．此时，易得；
②∵∥AB且∥BP，∴是平行四边形．此时，易得；
③∵∥AP且∥BP，此时是平行四边形．∵∥AP且B(2，O)，∴。同理可得．
由 得 ∴ ……3分
甲
乙
丙
第9题图