浙江省诸暨二高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 （Word版含答案）

诸暨二高2020学年第二学期期中考试数学学科高一试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，其中是虚数单位，则对应的点在(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.已知向量
，
，且
与
平行，则
(
)
A．
B．
C．
D．
3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是(
)
A.　　　　
　B．1
C.
D．
4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（
）
A．
60°
B．
45°
C．135°
D．45°或135°
5.如图，在直角梯形中，，为边上一点，，
为的中点，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
6.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2，表面积为，则这个圆台的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知点
满足，，
，则点依次是的（
）
重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心
8.已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为(
)
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.下列结论正确的是（
）
在正方体1中，直线与是异面直线；
梯形的直观图仍是梯形；
在正方体上任意取4个顶点，可以得到一个四面体，它的每个面都是直角三角形；
有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
10.若复数，则（
）
的共轭复数
B.
C.
D.
11.已知、是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（
）
A．、的夹角是
B．、的夹角是
C．
D．或
12.已知
中，内角
所对应的边分别为
.若
，内角
的平分线交
于点
,
，
,
以下结论正确的是（
）
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为
.
14.设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则
.
15.如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图
是边长为的正方形，、分别是侧棱、上的动点，
，点在棱上，且，若平面，
则
.
16.在中，，，若与线段交于点，
且，，则的最大值为
.
四、解答题：本题共6小题，共78分.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.设向量、满足，且与的夹角为.
(1)求
及
的值；
(2)求的值.
18.已知三个点，，.
(1)求证：；
(2)若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值.
19.已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为2
.
（1）求该圆锥的底面积；
（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求这个圆柱的体积.
20.已知的内角A，B，C的对边分别为
，.
（1）求角
的大小；
（2）若边，，求的周长.
21.已知四棱锥的高为，底面是直角梯形，其中，，，为边的中点.
(1)证明：平面；
(2)直线上是否存在一点，使得平面//平面?请说明理由；
(3)求三棱锥的体积。
22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：
一种是从A处沿直线步行到C处；另一种是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处.现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分.在甲出发两分钟后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1分钟后，再从B处匀速步行到C处.设缆车的速度为130米/分，山路AC长为1260米，经测量
乙出发多长时间后，已在缆车上与甲的距离最短？
（2）为使甲、乙两人在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
1--8
DADBBCAC
9--12
ABC
AC
ABD
BCD
13--16
5
1
2
17.（1）
（2）
18.（1）
（2）
19.（1）
（2）
20.（1）
（2）周长=
21.（1）
取PA的中点M，连接BM
,
EM
平面
点F是边AD的中点时，平面//平面
.