2021—2022学年北师大版数学七年级上册2.4 有理数的加法课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
?有理数的加法
了解有理数加法的意义．
理解有理数加法的法则．
能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．
能运用加法运算律简化加法运算．
教学目标
有理数加法法则的理解和运用．
运用加法运算律简化运算．
异号两数相加的加法法则．
灵活运用运算律．
教学重点
教学难点
符号
绝对值
符号
绝对值
任何一个有理数都是
由_____和________两部分构成的．
把一个数符号去掉，剩下的就是绝对值．
符号
绝对值
知识回顾：有理数的二元结构
+6
-9?
快速问题
指出下列数的符号和绝对值.?
符号
绝对值
-?
+
-100
2018?
-2.5?
3.14?
100
2018?
2.5?
3.14?
+
-?
知识回顾：用正负表相反方向
如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作_________.
-3米
思考
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．
引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
你能给他们归归类吗？
1.
同号相加
2.
异号相加
3.
与０相加
第二个
加　数?
第一个
加　数?
正
正
0?
0?
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法．
正+?0
正＋正
0＋正
0＋0?
正
＋
0?
＋
正
＋
0?
＋
＋
负?
负?
负?
负?
负?
负?
负?
负
思考
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．
引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法．
第二个
加　数?
第一个
加　数?
正
正
0?
0?
正+?0
正＋正
负＋正
负＋0
负＋负??
0＋负??
正＋负?
0＋正
0＋0
负?
负?
做一做
小明在一条东西向的跑道上，先走了5米，又走了3米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
请二位同学来做数学游戏，其他同学根据游戏写出数学式子，并计算出结果.
不难发现，小明最后的位置与行走方向有关！
可以规定：
向东为正?
?向西为负
思考：有哪几种不同的情况?
情形一
1.
向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
+3
+5
算式？
（+5）+（+3）=
+8
+8
情形二
-3
-5
算式？
（-5）+（-3）=
-8
-8
2.
向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？?
情形三
3.
向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
+5
-3?
算式？
（+5）+（-3）=+2
+2?
情形四
4.
向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
+3
-5
-2
算式？
（-5）
+
（+3）=
-2
情形五
另外两种情形
5.
向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
算式？
（-5）
+
（+5）=
0?
-5
+5
情形六
6.
向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
-5
-5
算式？
（-5）+0=
-5
观察下面式子,你可以把有理数的加法分成几种类型？
（+5）?+
（+3)??=
+8?
?
（-5）
+（-3）=
-8
（+5）
+（-3）
=
+2
（+3）
+（-5）
=
-2
（+5）
+（-5）
=
0
（-5）
+?
?0?
=-5?
同号两数相加
异号两数相加
互为相反数相加
数与零相加
从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗？
(+9)
+
(+3)
=?
?+?12
(+5)
+
(+15)
=+?20
(-7)
+
(-6)
=-?13
(-8)
+
(-6)
=-?14
同号两数相加，取相同的符号，?
并把绝对值相加．
这个符号是怎么来的呢？
这些绝对值是怎么来的呢?
从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗？
(+5)
+
(-3)
=+2
(+3)
+
(-5)
=-2
(+5)
+
(-9)
=-4
(-11)
+
(+4)
=-7
异号两数相加，?
取绝对值较大的加数的符号，?
并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
谁厉害听谁的
这个符号是怎么来的呢？
这些绝对值是怎么来的呢?
从以下算式你能得出什么法则呢？
互为相反数的两个数相加得0;
一个数与0相加，仍得这个数.
(+5)
+
(-5)
=
0
(-3)
+
(+3)
=
0
(+5)
+
0
=
+5
0
+
(-4)
=
-4
有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（3）互为相反数的两个数相加得0．
（4）一个数与0相加，仍得这个数．
你觉得那种情形最麻烦？
情况（2）
两个有理数相加分几步？
两步：
先定符号，后算绝对值.
先符号，后绝对值.
有理数加法法则
你觉得那种情形最麻烦？
情况（4）
两个有理数相加分几步？
两步：
先定符号，后算绝对值.
先符号，后绝对值.
（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（1）互为相反数的两个数相加得0．
（2）一个数与0相加，仍得这个数．
快问快答?
快速说出两数相加结果的正负
（-10）+8
（-10）+（-8）
15+（-10）
15+（-20）
12+（-20）
（-17）+（-14）
（-17）+
14
（-17）+
20
（-30）+
40
例1
计算
：?
(-4.7)+3.9．
(-3)+(-9)；
例题
用算式表示下面的结果：
（1）温度由-4℃上升7℃；
（2）收入7元，又支出5元．
练习
练习
口算：
(1)
(-4)+(-6)；
(3)
(-4)+6；?
(5)
(-4)+14；
(7)
6+(-6)；
(2)
4+(-6)；
(4)
(-4)+4；
(6)
(-14)+4；
(8)
0+(-6)．
练习
计算：
(1)
15+(-22)；
(2)
(-13)+(-8)；
(3)
(-0.9)+1.5；
(4)?
?
?
?
?(?
?
?
)
．
+
练习
请你用生活实例解释??
5+(-3)=2，(-5)+(-3)=-8的意义．
总结
这节课我们学到了什么？
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（3）互为相反数的两个数相加得0．
（4）一个数与0相加，仍得这个数．
有理数加法的运算步骤：
（1）先符号；?
?（2）后绝对值．
总结
这节课我们学到了什么？
有理数的加法法则：
有理数加法的运算步骤：
（3）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
（1）互为相反数的两个数相加得0．
（2）一个数与0相加，仍得这个数．
（1）先符号；（2）后绝对值．
(-
4)
+
(-
8)
=
-
(4
+
8)=
-
12
(-
9)
+
(+
2)
=
-
(9
-
2)=
-
7
同号两数相加?
异号两数相加??
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法．异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法．
取相同符号
两个加数的绝对值相加
取绝对值较大
两个加数的绝对值
由大的减去小的
的符号
分析特征??强化理解??总结步骤
对比异同
强化记忆
有理数中的“和”与小学算术中
“和”的比较
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立．
结果
类型
算术中的“和”
有理数中的“和”
和的符号
通常是正数
可正、可负、可为零
和与加数关系
比两个加数都大或相等
可大，可小，可相等
同号两数怎么相加？?
异号两数怎么相加？?
相反数相加结果如何？?
一个数加0等于什么？
有理数的加法
计算并观察
(1)?
30
+(-20)
你发现了什么？
小学学过的加法交换律还适用吗？
=
10
=
-18
=
-21
(2)
(-20)+30?
(3)
(-5)+(-13)?
(4)
(-13)+(-5)?
(5)
(-37)+16?
(6)
16+(-37)
=
10
=
-18
=
-21
加法交换律仍成立
两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a+b=b+a
计算并观察
（1）[8+(-5)]+(-4)?
（2）8+[(-5)+(-4)
]?
（3）[(-7)+(-10)]+(-11)??
（4）(-7)+[(-10)+(-11)]?
（5）[(-22)+(-27)]+(+27)??
（6）(-22)+[(-27)+(+27)]
你发现了什么？
小学学过的加法结合律还适用吗？
=-1?
=-28?
=-22?
=-1?
=-28?
=-22?
加法结合律仍成立
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.?
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．
例题
例2
计算
16＋(-25)＋24＋(-35)
怎样使计算简化的？根据是什么？
练习
计算：
(1)
23＋(-17)＋6＋(-22)；
(2)
(-2)＋3＋1＋(-3)＋2＋(-4)．
练习
计算：
(1)
(2)?
1+(?
?
?
)
+?
?
?+
(?
?
?
?)?
?
?
?
?
?+?(?
?
?
?
)+?
?
?
?
?+(?
?
?
?
)
例题
(1)
(-3)+40+(-32)+(-8)；
(2)
13+(-56)+
47+(-34)；
(3)
43+(-77)+
27+(-43)．
计算下列各题：
小结
使用加法运算律通常有下列情形：
?互为相反数的两个数可先相加；??
?几个数相加得整数时,可先相加；?
?同分母的分数可以先相加；?
?符号相同的数可以先相加．
例３
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
例题
（1）10袋小麦一共多少kg？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
例３
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
在计算中我们可以使用哪些运算律？
（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
例题
练习
小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
练习
蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）
+6，-3，+10，-5，-7，+13，-10??
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？??
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？?
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
探究?a+b?的正负
用“
>
”或“
<
”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2)
如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3)
如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4)
如果a<0，b>0，|a|>|b|，那么a+b____0;
﹥
﹤
﹥
﹤
总结
这节课我们学到了什么？
一、加法的运算律?
2、加法结合律：?
二、使用运算律通常有下列情形：?
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加．
1、加法交换律：?
两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)
实验与探究
三阶幻方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每个
数字
都-1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
每个数都
每个数都?
幻和=_____
减少了?
?
?
____
幻和=_____
幻和就会_____
幻和想要为0
3
2
4
6
8
1
7
0
5
4
9
2
5
7
8
1
6
3
15
12
3
-1
-3
-__
5