2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级 第1章丰富的图形世界 同步经典题精练（word版含解析）

2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级同步经典题精练之丰富的图形世界
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?肃州区期末）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是　　
A．
B．
C．
D．
2．（2019秋?孟村县期末）如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是　　
A．中
B．国
C．梦
D．强
3．（2018秋?雁塔区校级期中）如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是　　
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
4．（2018秋?灵石县期中）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有　　
A．11箱
B．10箱
C．9箱
D．8箱
5．（2017秋?黄岛区期中）如图是正方体的展开图，在定点处标有的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合　　
A．7，8
B．7，9
C．7，2
D．7，4
6．（2016?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　
A．
B．
C．
D．
7．（2012?余姚市校级自主招生）某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔　　
A．20支
B．21支
C．22支
D．25支
8．（2011秋?岳阳楼区校级期末）一个四边形切掉一个角后变成　　
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
9．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
10．如图所示的圆柱，从左边看是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共5小题）
11．（2020春?平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为，若圆柱的容积为，则三个球的体积之和为　　．（结果保留
12．（2019秋?南岸区校级月考）下列图形中，不能折成正方体的有　　（填序号）．
13．（2014秋?双流县期中）如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是　
　．
14．（2013秋?惠山区校级月考）如图，将图形沿虚线折起来，得到一个正方体，其中，“6”面的对面是　
　面（填相应面上的序号）．
15．（2012秋?本溪期中）在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是　
　．
三、解答题（共7小题）
16．（2020秋?临漳县期中）在一个长方形中，长和宽分别为、，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）
17．（2019秋?叶县期末）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长，长方形的长为，宽为，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
18．一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象．试一试，你看到了哪几种形状的截面？
19．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是　　．
20．已知一个长方体的长为，宽为，高为，请求出：
（1）长方体有　　条棱，　　个面；
（2）长方体所有棱长的和；
（3）长方体的表面积．
21．如图是一些几何体的展开图，请在展开图的下方写出几何体的名称．
22．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级同步经典题精练之丰富的图形世界
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?肃州区期末）将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】点、线、面、体
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．
【解答】解：绕直线旋转一周，可以得到圆台，
故选：．
【点评】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
2．（2019秋?孟村县期末）如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是　　
A．中
B．国
C．梦
D．强
【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字
【专题】：投影与视图；63：空间观念
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．
故选：．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．
3．（2018秋?雁塔区校级期中）如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是　　
A．五棱柱
B．六棱柱
C．七棱柱
D．八棱柱
【考点】：认识立体图形
【专题】55：几何图形；64：几何直观
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，
、五棱柱共15条棱，故误；
、六棱柱共18条棱，故正确；
、七棱柱共21条棱，故错误；
、八棱柱共24条棱，故错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
4．（2018秋?灵石县期中）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有　　
A．11箱
B．10箱
C．9箱
D．8箱
【考点】：由三视图判断几何体
【专题】1：常规题型；：投影与视图
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有9箱，
故选：．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
5．（2017秋?黄岛区期中）如图是正方体的展开图，在定点处标有的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合　　
A．7，8
B．7，9
C．7，2
D．7，4
【考点】：几何体的展开图
【专题】55：几何图形
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．
故选：．
【点评】此题考查几何体问题，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6．（2016?天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　
A．
B．
C．
D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（2012?余姚市校级自主招生）某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔　　
A．20支
B．21支
C．22支
D．25支
【答案】
【考点】几何体的表面积
【专题】应用题
【分析】此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果．
【解答】解：若按如图方法摆放，
则为等腰三角形，其高为，
则，，
由勾股定理，得，
，这种情况不可能，
这样有4个高，最后还剩下还可以放4支．
这样，长放个，
宽放4个，共支（如图）．
故选：．
【点评】此处应注意不足0.8厘米放不下一支．
8．（2011秋?岳阳楼区校级期末）一个四边形切掉一个角后变成　　
A．四边形
B．五边形
C．四边形或五边形
D．三角形或四边形或五边形
【考点】：截一个几何体
【分析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．
【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．
故选：．
【点评】此类问题，动手画一画准确性高，注意不要漏掉情况．
9．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】展开图折叠成几何体
【专题】几何变换；几何直观；空间观念
【分析】首先根据题意求出底面半径，然后求出底面周长，求出底面直径加上底面周长即可得到的值．
【解答】解：设底面半径为，由题意得：
，；
底面周长：，
．
故选：．
【点评】本题考查了圆柱的展开图，题目中的阴影部分为圆柱的侧面展开图，分清楚圆柱展开图的一边为圆柱的高，令一边为底面周长是解决本题的关键．
10．如图所示的圆柱，从左边看是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】简单几何体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，是一个矩形．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
二、填空题（共5小题）
11．（2020春?平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为，若圆柱的容积为，则三个球的体积之和为　　．（结果保留
【考点】：认识立体图形
【专题】63：空间观念；：与圆有关的计算
【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为，
根据题意得：三个球的体积之和，
圆柱体盒子容积，
，
．
答：三个球的体积之和是．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
12．（2019秋?南岸区校级月考）下列图形中，不能折成正方体的有　①、②、④　（填序号）．
【考点】：展开图折叠成几何体
【专题】63：空间观念；17：推理填空题
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．
【解答】解：③可以折成正方体；
①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．
故答案为：①、②、④．
【点评】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
13．（2014秋?双流县期中）如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是　3200　．
【考点】：几何体的表面积
【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
【解答】解：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为，
这根木料本来的体积是：
故答案为：3200．
【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．
14．（2013秋?惠山区校级月考）如图，将图形沿虚线折起来，得到一个正方体，其中，“6”面的对面是　4　面（填相应面上的序号）．
【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“3”是相对面，
“2”与“5”是相对面，
“4”与“6”是相对面，
所以，“6”面的对面是4面．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（2012秋?本溪期中）在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是　圆柱、圆锥、球　．
【考点】：截一个几何体
【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球的形状特点判断即可．
【解答】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；
圆柱体和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，
故答案为：圆柱、圆锥、球．
【点评】本题考查了截面的形状问题．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
三、解答题（共7小题）
16．（2020秋?临漳县期中）在一个长方形中，长和宽分别为、，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）
【考点】：点、线、面、体
【专题】55：几何图形
【分析】圆柱体的体积底面积高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：．
故形成的几何体的体积是或．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．
17．（2019秋?叶县期末）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长，长方形的长为，宽为，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
【考点】几何体的展开图；展开图折叠成几何体
【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；
（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．
【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积
．
折叠而成的长方体的体积．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
18．一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象．试一试，你看到了哪几种形状的截面？
【考点】：认识立体图形
【专题】55：几何图形；64：几何直观
【分析】容器在倾斜中的截面主要有圆形和椭圆形两种．
【解答】解：当容器正中不倾斜时，截面为圆形；当容器倾斜时，为椭圆形．
因此答案为圆形和椭圆形两种．
【点评】本题考查多面体的三视图，掌握倾斜过程即可作答．
19．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是　5　．
【考点】：专题：正方体相对两个面上的文字
【专题】：投影与视图；67：推理能力
【分析】将骰子向右翻滚，然后在桌面上按顺时针方向旋转，叫做一次变换，据此可得连续3次变换是一个循环，然后根据10被3整除后余数为1，即可确定骰子朝上一面的点数．
【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．
．
所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．已知一个长方体的长为，宽为，高为，请求出：
（1）长方体有　12　条棱，　　个面；
（2）长方体所有棱长的和；
（3）长方体的表面积．
【考点】：几何体的表面积
【专题】55：几何图形
【分析】（1）根据长方体的特征即可求解；
（2）根据长方体的棱长和公式即可求解；
（3）根据长方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；
故答案为：12，6；
（2）
．
故长方体所有棱长的和是；
（3）
．
故长方体的表面积是．
【点评】考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的特征，长方体的棱长和公式，长方体的表面积公式．
21．如图是一些几何体的展开图，请在展开图的下方写出几何体的名称．
【考点】：几何体的展开图
【专题】63：空间观念；69：应用意识；68：模型思想；：投影与视图
【分析】根据侧面、底面的形状和数量，可以得出折叠后所得到的几何体的名称．
【解答】解：由5个面，3个侧面是长方形，2个底面是正三角形，因此折叠后的几何体是三棱柱，
侧面为长方形，2个底面是圆形，因此折叠后的几何体为圆柱体，
【点评】考查棱柱、圆柱的展开与折叠，掌握棱柱、圆柱的特征，明确展开图的形状是正确判断的前提．
22．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积．
【考点】：截一个几何体
【分析】根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，然后确定出底面积为和高，然后求解即可．
【解答】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积．
【点评】本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．
考点卡片
1．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
3．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh
（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh）
（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2
（a为正方体棱长）
4．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
6．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
7．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
8．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
9．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
10．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．