2021-2022学年人教版七年级数学上册 3.3 解一元一次方程同步经典题精练（Word版，附答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学上册 3.3 解一元一次方程同步经典题精练（Word版，附答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 23:51:34 | ||
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文档简介
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之解一元一次方程
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?汝南县期末）若，是互为相反数，则关于的一元一次方程的解是
A．1
B．
C．或1
D．任意有理数
2．（2020秋?扶风县期末）在解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?大连期中）方程的解是
A．
B．
C．
D．
4．（2020?深圳模拟）对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则
A．
B．2
C．3
D．4
5．（2019秋?株洲期末）把方程去分母后，正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?镇海区期末）解方程时，以下变形正确的是
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?沈北新区期末）在解方程的过程中，移项正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（2019秋?娄星区期末）方程去分母得
A．
B．
C．
D．
9．（2019秋?荔湾区期末）解方程：，去分母得
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?会宁县期末）解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题）
11．（2020秋?南岗区校级期中）对于有理数，，定义运算“★”；★，例如：2★，所以，若★，则 ．
12．（2020秋?丰南区期中）对于任意有理数，，，，我们规定，如．若，则可列方程为 ．
13．（2020春?翠屏区期末）当
时，代数式与的值相等．
14．（2019秋?顺城区期末）已知与互为相反数，则
．
三、解答题（共5小题）
15．（2020秋?扬州期中）解方程：
（1）；
（2）．
16．（2020秋?苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．
设．则，可得方程，解得．即．用上面的方法解决下列问题：
（1）把化成分数；
（2）计算：．
17．（2019秋?坪山区期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2019秋?姜堰区期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2019秋?陈仓区期末）解方程
（1）；
（2）．
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之解一元一次方程
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?汝南县期末）若，是互为相反数，则关于的一元一次方程的解是
A．1
B．
C．或1
D．任意有理数
【答案】
【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．
【解答】解：移项得，，
系数化为1得，，
，是互为相反数，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的定义，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．
2．（2020秋?扶风县期末）在解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】计算题；一次方程（组及应用
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6．
3．（2020秋?大连期中）方程的解是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程，
移项合并得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2020?深圳模拟）对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则
A．
B．2
C．3
D．4
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】新定义
【分析】根据新运算公式，得：，即．
【解答】解：，
，
即：，
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的定义新运算．
5．（2019秋?株洲期末）把方程去分母后，正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】计算题；一次方程（组及应用
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．（2019秋?镇海区期末）解方程时，以下变形正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】等式的性质；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】方程左边两项利用分数的基本性质化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程整理得：．
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．
7．（2019秋?沈北新区期末）在解方程的过程中，移项正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．
【解答】解：方程移项得：．
故选：．
【点评】解一元一次方程一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的形式，此题主要考查了移项这个重要的步骤，要谨记法则：移项要变号．
8．（2019秋?娄星区期末）方程去分母得
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】方程的两边都乘以6，去分母得到结果．
【解答】解：方程的两边都乘以6，
得．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．去分母时方程的两边应都乘以各个分母的最简公分母．
9．（2019秋?荔湾区期末）解方程：，去分母得
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题；521：一次方程（组及应用
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2019秋?会宁县期末）解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，．
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二、填空题（共4小题）
11．（2020秋?南岗区校级期中）对于有理数，，定义运算“★”；★，例如：2★，所以，若★，则 3 ．
【考点】86：解一元一次方程；：有理数的混合运算
【专题】511：实数；521：一次方程（组及应用
【分析】根据“对于有理数，，定义运算“★”；★”，列出关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．
12．（2020秋?丰南区期中）对于任意有理数，，，，我们规定，如．若，则可列方程为 ．
【答案】．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据规定，可得关于的一元一次方程．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．
13．（2020春?翠屏区期末）当 时，代数式与的值相等．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】根据值相等列出方程，然后根据一元一次方程的求解方法，移项，合并同类项求解即可．
【解答】解：根据题意得，，
移项得，，
合并同类项得，．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
14．（2019秋?顺城区期末）已知与互为相反数，则 ．
【考点】14：相反数；86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，
解得，，
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
三、解答题（共5小题）
15．（2020秋?扬州期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
16．（2020秋?苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．
设．则，可得方程，解得．即．用上面的方法解决下列问题：
（1）把化成分数；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】（1）设，表示出，相减求出的值即可；
（2）将，表示出，相减即可求出的值即可．
【解答】解：（1）设，则，
可得，
解得：；
（2）设，则，
可得，
解得：，
则原式．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
17．（2019秋?坪山区期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
18．（2019秋?姜堰区期末）解方程：
（1）
（2）
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（2019秋?陈仓区期末）解方程
（1）；
（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?汝南县期末）若，是互为相反数，则关于的一元一次方程的解是
A．1
B．
C．或1
D．任意有理数
2．（2020秋?扶风县期末）在解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?大连期中）方程的解是
A．
B．
C．
D．
4．（2020?深圳模拟）对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则
A．
B．2
C．3
D．4
5．（2019秋?株洲期末）把方程去分母后，正确的是
A．
B．
C．
D．
6．（2019秋?镇海区期末）解方程时，以下变形正确的是
A．
B．
C．
D．
7．（2019秋?沈北新区期末）在解方程的过程中，移项正确的是
A．
B．
C．
D．
8．（2019秋?娄星区期末）方程去分母得
A．
B．
C．
D．
9．（2019秋?荔湾区期末）解方程：，去分母得
A．
B．
C．
D．
10．（2019秋?会宁县期末）解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题）
11．（2020秋?南岗区校级期中）对于有理数，，定义运算“★”；★，例如：2★，所以，若★，则 ．
12．（2020秋?丰南区期中）对于任意有理数，，，，我们规定，如．若，则可列方程为 ．
13．（2020春?翠屏区期末）当
时，代数式与的值相等．
14．（2019秋?顺城区期末）已知与互为相反数，则
．
三、解答题（共5小题）
15．（2020秋?扬州期中）解方程：
（1）；
（2）．
16．（2020秋?苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．
设．则，可得方程，解得．即．用上面的方法解决下列问题：
（1）把化成分数；
（2）计算：．
17．（2019秋?坪山区期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2019秋?姜堰区期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2019秋?陈仓区期末）解方程
（1）；
（2）．
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级同步经典题精练之解一元一次方程
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．（2020秋?汝南县期末）若，是互为相反数，则关于的一元一次方程的解是
A．1
B．
C．或1
D．任意有理数
【答案】
【考点】解一元一次方程
【分析】根据一元一次方程的解法，移项，系数化为1即可．
【解答】解：移项得，，
系数化为1得，，
，是互为相反数，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的定义，熟记一元一次方程的解法是解题的关键．
2．（2020秋?扶风县期末）在解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】计算题；一次方程（组及应用
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以6．
3．（2020秋?大连期中）方程的解是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】方程移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程，
移项合并得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2020?深圳模拟）对任意四个有理数，，，定义新运算：，已知，则
A．
B．2
C．3
D．4
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】新定义
【分析】根据新运算公式，得：，即．
【解答】解：，
，
即：，
故选：．
【点评】本题主要考查了有理数的定义新运算．
5．（2019秋?株洲期末）把方程去分母后，正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】解一元一次方程
【专题】计算题；一次方程（组及应用
【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
6．（2019秋?镇海区期末）解方程时，以下变形正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】
【考点】等式的性质；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】方程左边两项利用分数的基本性质化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程整理得：．
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．
7．（2019秋?沈北新区期末）在解方程的过程中，移项正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】移项是解方程的一个重要步骤，主要记住移项要变号．
【解答】解：方程移项得：．
故选：．
【点评】解一元一次方程一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的形式，此题主要考查了移项这个重要的步骤，要谨记法则：移项要变号．
8．（2019秋?娄星区期末）方程去分母得
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】方程的两边都乘以6，去分母得到结果．
【解答】解：方程的两边都乘以6，
得．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．去分母时方程的两边应都乘以各个分母的最简公分母．
9．（2019秋?荔湾区期末）解方程：，去分母得
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题；521：一次方程（组及应用
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：，
故选：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2019秋?会宁县期末）解方程时，去分母正确的是
A．
B．
C．
D．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用
【分析】根据解一元一次方程的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．
【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，．
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
二、填空题（共4小题）
11．（2020秋?南岗区校级期中）对于有理数，，定义运算“★”；★，例如：2★，所以，若★，则 3 ．
【考点】86：解一元一次方程；：有理数的混合运算
【专题】511：实数；521：一次方程（组及应用
【分析】根据“对于有理数，，定义运算“★”；★”，列出关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：3．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．
12．（2020秋?丰南区期中）对于任意有理数，，，，我们规定，如．若，则可列方程为 ．
【答案】．
【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用；运算能力
【分析】根据规定，可得关于的一元一次方程．
【解答】解：，，
．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．
13．（2020春?翠屏区期末）当 时，代数式与的值相等．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】根据值相等列出方程，然后根据一元一次方程的求解方法，移项，合并同类项求解即可．
【解答】解：根据题意得，，
移项得，，
合并同类项得，．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
14．（2019秋?顺城区期末）已知与互为相反数，则 ．
【考点】14：相反数；86：解一元一次方程
【专题】11：计算题
【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，
解得，，
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
三、解答题（共5小题）
15．（2020秋?扬州期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
16．（2020秋?苏州期中）我们可以用下面的方法把循环小数化成分数．
设．则，可得方程，解得．即．用上面的方法解决下列问题：
（1）把化成分数；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】（1）设，表示出，相减求出的值即可；
（2）将，表示出，相减即可求出的值即可．
【解答】解：（1）设，则，
可得，
解得：；
（2）设，则，
可得，
解得：，
则原式．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
17．（2019秋?坪山区期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程
【专题】运算能力；一次方程（组及应用
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【解答】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
18．（2019秋?姜堰区期末）解方程：
（1）
（2）
【考点】86：解一元一次方程
【专题】521：一次方程（组及应用；66：运算能力
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（2019秋?陈仓区期末）解方程
（1）；
（2）．
【考点】86：解一元一次方程
【专题】11：计算题；66：运算能力；521：一次方程（组及应用
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
3．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
4．解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．