鲁教版（五四制）六上2.4有理数的加法 教案

鲁教版初中数学
六
年级
上
册有理数的加法教学案
一、
教学的四基要求
课
题
2.4有理数的加法
课型
新授课
授课时间
月
日（星期
）
第2课时（共2课时）
教
学
目
标
知识技能：掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立.
数学思考：能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法.
解决问题：能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算.
情感态度：通过利用简算体会灵活解决问题的方法。
重点
有理数加法运算律
难点
灵活运用运算律使运算简便
二、教学过程
有理数加法的基本法则：
.
案例1：
例1
计算：31+（-28）+28+69
解：31+（-28）+28+69
=31+69+[（-28）+28]
=100+0
=100.
点评：计算时，同学们可以遵循如下的基本要领：
1、先仔细观察，参与计算的加数中，是否有互为相反数的；
2、充分利用好加法的交换律和结合律，以简化计算；
3、计算时，一定要细心，确保步骤规范，结果准确．
案例2：
例2
某城市一天早晨的气温是22℃，中午比早晨上升了6℃，夜间又比中午下降了10℃，这天夜间的气温是多少？
解：规定上升为正，根据题意，列算式得：
22+6+（-10）=28+（-10）=+（28-10）=18（℃）.
点评：解答时，我们要清楚以下三点：一是起始温度是多少；二是规定相反意义的量，并正确识记；三是正确列出算式，最后才能计算．
案例3
例3
从一批机器零件中抽取10个，称得它们的质量（单位：克）如下：
204,203,198,205,202,203,199,201,199,197，计算这10个机器零件的总质量.
解：以203g为标准质量，并记超出部分为正，质量的差记录如下：
+1,0，-5，+2，-1,0，-4，-2，-4，-6，
所以质量差的和：1+0+（-5）+2+（-1）+0+（-4）+（-2）+（-4）+（-6）
=1+2+[（-5）+（-1）+（-4）+（-2）+（-4）+（-6）]
=-19(g),
所以这10个机器零件的总质量为：
203×10+（-19）=2011（g）.
点评：解答时，我们不妨这样来处理：
1、选择一个标准质量：通常以出现次数最多的数据为标准；
2、规定超出标准的部分为正；
3、根据标准，重新识记原有的数据；
4、计算新数据的和；
5、根据公式：总质量=标准质量×数据总个数+新数据的和．
要牢牢把握好三个重要环节：选择最合适的数据作为标准；正确计算和标记质量差；准确列出算式，列算式时一定要注意括号的使用，负数必须加括号，分类时必须加中括号，这些都是正确解题的关键和根本.
案例4
例4
某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）:55,-40,10,-16,27,-5.
这些试验田今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：质量差的和为：55+（-40）+10+（-16）+27+（-5）
=55+10+27+[（-40）+（-5）]=47(kg),为正数，所以今年的小麦总产量比去年增产47kg.
点评：解答时，我们的基本要领为：
1、计算质量差的和；2、根据质量差的和的结果作出判断：
和为正比去年增产；和为负比去年减产；和为0与去年持平.
案例5
例5
某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程（单位：km）如下：
+10，-3，+4，+2，+3，-8，-2，-12，-8，+5
（1）求收工时距A地多远？
（2）在第????????次纪录时距A地最远．
（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
解：
（1）因为10+（-3）+4+2+3+（-8）+（-2）+（-12）+（-8）+5
=10+4+2+3+5+[（-3）+（-8）+（-2）+（-12）+（-8）]
=24+(-33)
=-9(km),所以收工时，在A地的西面，且距离A地9km处；
（2）设点A为原点，列表如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
变化值（米）
10
-3
4
2
3
-8
-2
-12
-8
5
实际位置（米）
10
7
11
13
16
8
6
-6
-14
-11
因为16的绝对值最大，所以第五次纪录时距A地最远．
（3）因为行驶的总距离为：
|24|+|(-33)|=24+33=57（km）,每km耗油0.4升，所以一共
共耗油：0.4×57=22.8（升）.
点评：
（1）收工时，距离A地多远，实际上就是计算这些运动数据的和，根据和值的属性作出判断；
（2）判断哪次距离A地最远，实质就是比较这些运动位置的绝对值，绝对值大的距离远；
(3)消耗的汽油量=每千米耗油量×运动的总路程.
总结经验，提升原则：
原则1：相反数优先结合计算的原则；原则2：正数、负数分类集结计算的原则；
原则3：有理数的个位数字归0的原则；原则4：构造个位数字相同的原则。
当堂检测：
计算下列各题：
1.计算：（-301）+125+301+（-75）
2.
计算：（-25）+34+156+（-65）
3.计算：（-52）+24+（-74）+12
4.计算：（-42）+57+（-84）+（-23）
参考答案：
1.
解：（-301）+125+301+（-75）
=[（-301）+301]+125+（-75）
=0+125+（-75）
=125+（-75）
=50.
2.解：（-25）+34+156+（-65）
=[（-25）+（-65）]+34+156
=（-90）+190
=100.
3.
解：（-52）+24+（-74）+12
=[（-52）+12]+[24+(-74)]
=(-40)+（-50）=-90.
4.
解：（-42）+57+（-84）+（-23）
=（-42）+[57+(-84)+（-23）]
=(-42)+
[57+(-107)]
=(-42)+
(-50)
=-92.
教学反思：
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。