鲁教版（五四制）六上2.1有理数 教案

鲁教版数学六年级上册
《有理数》
教学目标：
1.培养学生数学阅读的好习惯，让学生学会阅读数学教材；
2.培养学生数学理解能力和数学理解的基本方法；
3.培养学生的基本数学技能-----符号理念；
4.掌握数学的重要思想
5.借助历史地位，培养学生的民族自豪感，民族自信心和爱国热情
教学重点：
指导学生如何正确阅读，掌握阅读的基本方法
教学难点;
正负数的区别；数学符号意识的培养；数学思想的渗透
教学过程：
教材是知识的主要载体，是学习的源泉.全面，准确，深刻阅读教材，理解教材，把握教材，吃透教材是学习知识的有效通途.怎样有效阅读教材？下面就举例谈一些自己的数学思考，供学习时借鉴.
教材摘要：
我们知道，像3，1.8％,3.5这样大于0的数叫做正数，像-3，-2.7％,-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号.例如，+3，+2，+0.5，+，…就是3，2，0.5，，….一个数前面的“+”，“-”号叫做它的符号.0既不是正数，也不是负数.
教材解读：
教材内容篇幅短小，但蕴含信息量不少，主要表现在如下几个方面：
1.用描述方式给出了两个基本概念--正数和负数.
正数概念的建立基础是非零整数，小数，百分数和分数，换句话说，小学里学到的一切非零整数，百分数，小数，分数都是正数，从某种意义上说，只要看到的数是小学学习到的非零整数，百分数，小数，分数中的任何一种，都是正数，比如36,25等是正数；25％，125％等是正数；2.8,0.125等是正数；，，1等是正数.如果你看到的数不属于以上四种的任何一种，那它就不能叫做正数.负数概念是建立在正数概念的基础上的，吃透二者的联系与区别是理解负数的基础和关键.把负数前面的负号删除后就得到正数，在正数前面加上负号就得到负数，并且要牢牢记准，正数前面添加且只添加一个负号后得到的数才能肯定是负数，或删去且仅仅删去一次负号得到数是正数的数才是负数.这是一个问题的两个方面的理解，体现数学中辩证思想，务必准确把握.
2.介绍了两种基础且重要的数学符号，强化学生的符号意识
符号是学生认知世界和学习掌握数学的重要语言，学习数学符号，要从符号的书写，符号的位置，符号的意义，符号实例，符号读法五个层面全面准确把握，树立符号意识是《初中数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心素养之一.具体可做如下描述：
特别要注意的是正数，当不需要特别强调时，正数前面一般不需要加“+”，如遇到书写有“+”的正数，为了书写方便，认读方便，计算方便，理解方便，同学们是可以把它省略掉的，这样的数就又重新回归同学们自己最熟悉的“数字世界”了，但它却反映了知识螺旋上升的基本要求，是数学认知能力的一次提升，是数学认知思想的一种质的飞跃.
3.突出了数字世界的一个特殊数字的特殊身份
数字“0”从小学开始就非常喜欢它，与它的感情也最深刻，如数学考试得了0分，有时也被同学们戏称考了个鸭蛋.其意义表示没有，但是当今天引入正号和负号后，其意义就要增加一层，不再表示没有，而是表示一个特殊的数字-零，意义是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数.这一点是新学习到的，一定要重点对待，高度重视，全面准确把握和理解，老朋友新意义，新背景新内涵，这就是数学的魅力所在.
揭示了一种判断负数的基本方法--负号删去法
按照自左到右的顺序进行解题操作，删去负号后直接得到正数，这个数一定是负数；删去负号后，后面的数的正负不能直接得到，则这个数可能是负数，可能是正数，可能是0.应用解题时，要注意运用好分类的思想.
5.折射出三种数学思想
数学思想是数学学习的灵魂，是学习数学的统帅和旗帜，是指导数学学习实践的根本依据，故而从一开始学习起，就要养成积累并驾驭数学思想的良好习惯.
第一种任何事物都是有条件的联系着的辩证唯物主义思想，算术数是正数，负数定义的基础，正数都是算术数，算术数比一定都是正数，既体现内在联系，又反映本质差别.第二种一般性与特殊性的思想，正数，负数的定义有着一般性，但是数字“零”却不归属二者的任何一个，却有表现出鲜明的特殊性，而这鲜明的特殊性往往成为解题的关键点和误区点，成为解题的陷阱，稍有不注意，就会掉进数字零的深渊.第三种思想是分类思想，特别是对负数的甄别，这种思想表现的更加鲜明.运用分类思想时，分类的标准要准确，分类要合理，全面，准确，不能顾此失彼，更不能标准不清，分类不准，甚至是错误的，那么对解题是毫无意义的.
渗透着数学文化的教育
新课程标准（2011年）版指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中.”因此，同学们在阅读教材时，要善于挖掘课程文化资源.数学文化是学科文化品质的重要体现，通过对文化课程的学习，感受知识的形成发展，认识到数学的价值，对培养自我数学素养具有重要作用.
教材用插图的方式，向同学们介绍了我们的祖先是如何认识和表示正负数的，学习时，要通过查阅资料方式，来完善对知识的认知，通过阅读，感受祖国文化的渊源，借以培养自己的爱国情操，民族自豪感和强烈认同感.正如陆军老师所说：“当数学文化的魅力真正深入教材、到达课堂、融入教学时，可以让学生体会到冰冷的知识蕴涵着数学家火热的思考，数学就会更加平易近人，学生才会喜欢数学！”
7.课堂延伸拓宽知识视野
插图内容源于《九章算术》，它是我国古代西汉时期一本重要的算学著作，是"算经十书"(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术.这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰(音cui)分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股.共九章.原作有插图，今传本已只剩下正文了.作为一部世界数学名著，《九章算术》早在隋唐时期即已传入朝鲜、日本.它已被译成日、俄、德、法等多种文字版本.实战应用
1.记数法中学负数
例1（1）（2019?海南）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（　　）
A．﹣100元
B．+100元
C．﹣200元
D．+200元
（2）（2019?广西北部湾经济区）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（　　）
A.+2
℃
B.
-2
℃
C.
+3
℃
D.
-3
℃
（3）（2019云南）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作
℃.
解析：（1）A；（2）D；（3）-6℃.
点评：依据生活现实，数学现实，理解正数与负数的实际意义和表示方法是解题的关键．
问题特点：给出一对具有相反意义量的生活现实背景，规定一种量的正，负性，另一量的属性为规定属性的余性.
2.新定义中记负数
例2（2019?河北省）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作
（　　）
A．+3
B．﹣3
C．﹣
D．+
解析：“正”和“负”相对，因为（→2）表示向右移动2记作+2，所以（←3）表示向左移动3记作﹣3．
点评：有强烈的符号识别意识是解题的关键，符号意识准确，才能准确理解新定义的意义和内涵，才能准确将符号意义转化为书写形式.
3.具体数中找负数
例3（2019?浙江衢州?3分）在
，0，1，-9四个数中，负数是（
??
）
A.????????B.?0????C.?1???D.?-9
解析：根据删去法，可知-9是负数，所以选D.
点评：熟记正负数的符号表示法是解题的关键，特别是活用删去法也是应用意识的重要体现.
4.字母表示数中定数性
例4（2019?四川省广安市）-a一定是
(
)
A.正数
B.负数
C.0
D.以上选项都不正确
解析：根据删去法，得数a，不是一个具体数，所以其属性难以判定，可能是正数，可能是负数，也可能是0，所以选D.
点评：根据题目特点，灵活使用删去法是解题的关键.
教学反思：
教材始终是最重要的知识载体，在数学教材阅读学习过程中，一定要做到对教材深度阅读，深度解读，深度理解，深度掌握，懂其形，明其意，突出教材的基础地位，这是数学学习的根基，绝不能动摇.通过反复阅读，学习，探究，思考，实现真正意义上的“以不变应万变”，切实提高自身数学素养.