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一次函数的图象和性质
武侯实验中学：沈烈平
本堂课是新授课，主要是讲解一次函数的图像和性质，通过学生自己作图，体会和学习。采用的是传统授课方式。
一、教材分析：（北师大版八上一次函数的图像和性质）
1.1教材的地位与作用：
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质。学本节课之前，学生已学面直角坐标系、函数、正比例函数的概念与图象性质以及一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数、二次函数的图象和性质的重要基础，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支乃至有关学科如自然的重要基础。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。根据《大纲》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
1.2教学目标
1、认知目标：掌握一次函数的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质，理解一次函数的基本特点；
2、技能目标：渗透数形结合的思想和函数的思想，培养学生抽象思维能力，形成良好的思维品质；
3、情感目标：通过电脑演示动画，培养学生初步的辩证唯物主义“运动变化”的观点和浓厚的学习兴趣。
1.3重点与难点
重点：一次函数的图象和性质
难点：一次函数的图象与正比例函数图象关系，推导过程较复杂
二、教法分析
在导学过程中，坚持启发式教学，以提问和自己动手为主。充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，通过自学、议练、讨论、归纳、辨析等方法对学生进行学法指导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律，揭示事物本质特征，激发学生兴趣、帮助学生理解性质。
三、教学过程
1.复习引入：复习引入阶段我设计了两个问题：(1)复习正比例函数y＝kx和一次函数y＝kx＋b的概念。抽学生回答这个问题并强调：我们不仅要掌握好一次函数和正比例函数的概念，也要掌握好一次函数和正比例函数的图象和性质(由此引出本课课题，达到了新旧联系、自然过渡的目的)。(2)引入练习：在同一坐标系内画出下列函数的图象：y=2x,y＝2x-1，y＝2x＋1。复习作一次函数图象的一般步骤：列表、描点和连线(将与本课要学习的两点作图法比较，为新课的讲解作铺垫)。引导学生 观察对应值表，比较图象上的点，如果它们的横坐标相同，那么它们在坐标平面中点的位置之间有什么关系？从而使学生懂得一次函数y＝2x＋1的图象可以由正比例y＝2x-1的图象向上平移二个单位，多取几点来说明。让学生理解和回答y=2x,y=2x+1,y=2x-1之间的关系。
2.新课讲解：
(1)一次函数图象的形状。先让学生回顾函数y＝2x的图象是一条直线。然后让学生观察“引入练习”中函数图象的形状，引导学生得出结论：所有的一次函数y＝2x＋1的图象是一条直线，并要经过(0，1)、且平行于直线y＝2x的一条直线。y=2x-1的图像也是平行于y=2x的一条直线经过（0，-1）
(2)一次函数图象的形状和画法。引导学生得出：一次函数的图象是一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可(从而给出两点作图法的思路)。
(3)提问：对于“引入练习”中函数y＝2x和y＝2x＋1，通常取哪两点画图 (估计学生会有多种不同的答案， 教师这时要注意引导学生思考，让学生有充分的思索的时间) 在学生多种不同的答案中归纳出最简便的方法：观察函数图象，由于函数y＝2x过原点，所以取(0，0)和(1，2) 两点画图比较简便；函数y＝2x＋1分别与x轴、y轴交于点(0，1)和
( － 1/2 ，0)，所以一般取直线与两轴的交点比较简便。
y=2x-1的图像过（1/2,0）和（0，-1）所以一般取直线与两轴的交点比较简便
(4)进一步提出问题：对于一次函数y＝kx＋b，通常取哪两点画图 (深入浅出，培养学生从特殊到一般的思维能力)然后用实物投影展示该结论。
3.例题讲解：在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝2x＋1的图象。(示范操作，从一般再回到特殊，固化成学生独立操作的能力)
4.课堂练习:见课件。
5.一次函数的性质讲解：(一次函数的性质既是本课的重点又是本课的难点，之所以是难点，是因为学生第一次接触函数的性质。根据学生的认知特点，初中对函数的研究不象高中那样利用函数的解析式，而是借助图象的直观。在高中数学中，y随x的增大而增大(减小)叫做函数的单调性，y随x的增大而增大属于单调递增，图象呈上升趋势。)于是我根据“递增”、 “上升”等字面以下的直观意义以及数形结合的思想，设计了以下动画，帮助学生想象和思考。观察人在上坡的时候的情形，如果建立一个直角坐标系，通过电脑演示动画的结果，让学生思考y与x的变化关系。如图1所示，利用电脑演示动画，理解“y随x的增大而增大”；图2所示，理解“y随x的增大而减小”。
6.课堂练习：
(1)见课件
(2)补充题：投影展示 填空：对于函数y＝1－2x,b＝ ，图象过点(0， )；k＝____，y随x的增大而____；函数y＝1－5x的图象经过____象限。(这是一个变式练习，培养学生分析和解决实验问题的能力以及发散思维能力。)
7.课堂小结：
(1)一次函数的图象的画法：两点作图法；
(2)一次函数的性质(高度概括，突出重点，使教学的内容纳入学生自己的认知结构)。
8.布置作业：
(1)复习本课内容，预习教材16.7的内容；
(2)作业本(培养学习的自学能力，养成自觉复习的习惯，同时注意因材施教)
四、教学评价与反馈
本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。
五、教学设计说明
1.设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：
⑴以实现教学目标为前提：根据《教学大纲》的要求，强调学生双基的培养以及思想品德教育，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。
⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性。
⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教育，充分发挥学生的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知。
⑷以先进的现代信息技术为手段：适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化。
通过本堂课的学习，让学生对一次函数的正比例函数的特点和性质有充分的认识和理解。
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北师大版数学八年级
精品教学课件
武侯实验中学
沈烈平
1.形如_____________________的函数，叫做一次函数．
2. 函数_______________，叫做正比例函数．
3.当b=0时,一次函数y=kx+b（k 0)，就成为___________________，正比例函数是一次函数的特殊情形．
y=kx+b(k,b都是常数,k≠0)
y=kx(k是常数,k≠0)
正比例函数y=kx（k≠0)
4.正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条经过____的____，一般选取(0,____)和(1,___)两点来画图象 。
原点
直线
0
k
5.正比例函数y=kx （k≠0），有下列性质：
当k>0时，它的图象经过第_______象限，
从左到右逐渐_____，y随x的增大而______； 当k<0时，它的图象经过第______象限，从左到右逐渐_______，y随x的增大而______．
一、三
增大
上升
二、四
下降
减小
-4 -2 0 2 4
一.画图：在同一直角坐标系中画出y=2x和
y=2x+1,y=2x-1的图象
1、列表
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
1
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
x
·
·
·
·
·
·
2、描点
3、连线
y=2x
y= 2x+1
·
·
·
·
·
·
-3 -1 1 3 5
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
y=2x+1 … …
y=2x-1 … …
-5 -3 -1 1 3
y= 2x-1
观察得出：
1.一次函数y = kx + b的图象也是一条_____,
我们称它是______________,所以今后只需
选取_____个点即可画出图象.通常选取
（0，______）和（1，______）两点.
2.这三条直线互相_______，
直线y= 2x+1是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的，
直线y= 2x-1是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的.
3.直线y= 2x+1与y轴交于点______，
直线y= 2x-1与y轴交于点______.
平行
上
1
下
1
(0,1)
(0,-1)
直线
直线y = kx + b
两
b
k+b
.
.
y=2x－1
O
x
y
1
2
-1
-2
-1
-2
1
2
3
y=2x
y=2x-1
归纳
1.直线 y = kx + b与
直线y = kx的位置关系
是 __________.
互相平行
2.函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为__________.
当b＞0时，则交点在y轴的__半轴,
当b＜0时，则交点在y轴的___半轴.
(0, b)
直线y = kx + b是由
直线y = kx向___________
平移______个单位长度
得来的.
上或下
︱b ︳
正
负
x
y
o
(0,b)
(0,b)
1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.
2.直线y=3x+2向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________；
直线y=3x+2向下平移4个单位长度得到的直线解析式为________.
5
y=3x+5
y=3x-2
与k有关
与b有关
.
.
y=2x－1
O
x
y
1
2
-1
-2
-1
-2
1
2
3
y=2x
y=2x-1
观察得出：
这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_______，
但直线y= 2x经过第________象限，
直线y= 2x+1经过第_________象限,
直线y= 2x-1经过第_________象限.
上升
增大
一三
一二三
一三四
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
0
y
x
·
·
y=-x+4
4
-4
-3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
·
·
-4
y=-x-4
y=-x
·
·
观察得出：
这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y随x的增大而_____，
但直线y= -x经过第________象限，
直线y= -x+4经过第_________象限,
直线y= -x-4经过第_________象限.
下降
二四
一二四
二三四
减小
x
y
o
y=2x+1
y=2x
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当______时，图象从左
到右逐渐______,y随x的
增大而______.
y=2x-1
当______时，图象从左
到右逐渐______,y随x的
增大而______.
x
y
o
y=-x+4
y=-x
y=-x-4
k＞0
k＜0
上升
下降
增大
减小
与k有关
与k有关
一次函数图象和性质
y=kx+b 图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K>0 b=0 y
o x
b>0 y
o x
b<0 y
o x
第一、三象限
y随x增大
而增大
第一、二、三象限
y随x增大
而增大
第一、三、四象限
y随x的增大
而增大
(0, b)
(0, b)
先由k决定过一三象限，
再由b决定过二或四象限
由k决定
y=kx+b
图 象 性 质
直线经过的象限 增减性
K<0
b=0 y
x
o
b>0 y
x
o
b<0 y
o x
第二、四象限
y随x增大
而减小
第一、二、四象限
y随x增大
而减小
第二、三、四象限
y随x增大
而减小
(0, b)
(o, b)
先由k决定过二四象限，
再由b决定过一或三象限
由k决定
根据函数图象确定k，b的取值范围
y
x
o
K>o, b=o
y
x
o
K>0, by
x
o
K>o, b>0
y
x
o
K<0, b=0
y
x
0
K<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随着x值的增大而________.
2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限,y的值随着x值的增大而 __________.
3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限.
4.直线y=k(x-k) (k>0)的图象经过第________象限
增大
减小
y=kx-k2
一
一、三、四
一三四
一二四
x
O
y
x
-2
- 4
A
D
C
B
O
4
2
y
O
2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
1．（2009河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
D
（2009上海宝山）已知一次函数y=(1-2m)x+m-3
的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值
y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
解 ：∵一次函数y=(1-2m)x+m-3的图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小
∴ m-3＜0
1-2m＜0
∴ ＜m＜3
｛
一次函数y=kx+b （k≠0）中的k和b
对函数的图象和性质有什么影响
思考
敬请指教
谢谢
