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第03讲
集合的基本运算
【基础练习】
一、单选题
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合M，N都是R的子集，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合A={x|x≤2或x≥4}，B={1，2，3}，则A∩B=（
）
A．{x|2B．{x|2C．{2，3}
D．{3}
8．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．设全集，集合，，则实数的值为（
）
A．1
B．
C．
D．
14．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
16．已知集合，集合，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
17．设全集，集合，，则集合是（
）
A．
B．
C．
D．
18．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
19．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
20．设集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
21．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
22．已知是自然数集，集合，，则有（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
23．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
24．已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
25．已知集合，，那么（
）
A．
B．
C．
D．
26．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
27．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
28．设全集为，，，那么集合等于（
）
A．
B．
C．
D．
29．已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
30．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
31．已知集合，，则集合（
）．
A．
B．
C．
D．
32．已知全集，集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
33．已知集合，，则中元素的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
34．已知为全集，非空集合、满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
35．已知集合，，集合为（
）
A．
B．
C．
D．不确定
36．已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
37．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
38．已知集合，，则中的元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
39．已知全集为且为的子集，，则（
）
A．
B．
C．
D．
40．已知全集为，集合为的子集，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
41．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
42．图中阴影部分用集合符号可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
43．设，，若，则实数a的值可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
44．已知非空集合A、B满足：全集，，下列说法不一定正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
45．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
46．已知集合或，，则______．
47．已知集合，集合，若，则=_______
48．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．
49．已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为_________.
50．已知集合，，则__________．
四、双空题
51．某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.
52．设全集，集合集合，则集合___________，集合___________.
53．已知集合，集合，则集合的子集个数为________；__________
54．设，，若，则的值为______，此时______．
55．已知全集，集合，，则__，__.
五、解答题
56．
（1），求的取值范围；
（2），求的取值范围．
57．已知集合，集合为整数集，令.
（1）求集合；
（2）若集合，，求实数的值.
58．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
59．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
60．已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
61．已知集合，.
（Ⅰ）当时，求集合，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
62．设集合，，满足.
（1）求集合；
（2）若集合，且满足，求所有满足条件的的集合.
63．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
64．已知集合为全体实数集，或，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
65．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
66．已知A=，B＝或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
67．设集合，，全集．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围．
68．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
69．已知集合，或，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求．
70．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
71．已知全集，集合，或，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
72．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
73．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合，，若______，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
74．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
75．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
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第03讲
集合的基本运算
【基础练习】
一、单选题
1．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意得，进而求集合交集运算即可.
【详解】
由题得,,
所以
故选：A
2．已知集合M，N都是R的子集，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意得到，再计算即可.
【详解】
由题知：，所以，即.
故选：A
3．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
求出集合后可求.
【详解】
，故，
故选：B.
4．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据交集定义运算即可
【详解】
因为，所以,
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
5．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
分析可得，由此可得出结论.
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
6．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用交集的定义可求.
【详解】
由题设有，
故选：B
.
7．已知集合A={x|x≤2或x≥4}，B={1，2，3}，则A∩B=（
）
A．{x|2B．{x|2C．{2，3}
D．{3}
【答案】D
【分析】
由补集的概念可得，再由交集的概念即可得解.
【详解】
因为或，所以，
又，所以.
故选：D.
8．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据交集的定义求得.
【详解】
∵A={3,4,5,6},B={1,2,4,5},
∴,
故选：C.
9．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据交集定义直接计算.
【详解】
，
.
故选：C.
10．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
求出，即得解.
【详解】
由题得，
所以.
故选：B
11．已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用补集和交集的定义可求得.
【详解】
由已知条件可得，，因此，.
故选：B.
12．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为
所以
故选：B
13．设全集，集合，，则实数的值为（
）
A．1
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件列方程组，由此求得的值.
【详解】
由可知，解得.
故选：B
14．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据交集补集定义直接求解即可.
【详解】
，，
，.
故选：C.
15．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求出集合U，再根据交集补集定义求解即可.
【详解】
，
，.
故选：A.
16．已知集合，集合，若，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由，得，从而可求出的取值范围
【详解】
由题知，得，则，
故选：A．
17．设全集，集合，，则集合是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先由集合先求出，然后再求交集运算.
【详解】
由，则
又，所以
故选：B
18．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据集合交集及补集的定义即可求解.
【详解】
解：因为集合，，
所以，
又全集，
所以，
故选：B.
19．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
首先求解集合，再求.
【详解】
解：∵，，
∴.
故选：C.
20．设集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由集合补集和交集的定义运算即可.
【详解】
解：因为集合的元素都在集合中，但不在中，所以为.
故选：B．
21．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由交集定义可直接得到结果.
【详解】
由交集定义可知：.
故选：A.
22．已知是自然数集，集合，，则有（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【答案】D
【分析】
根据集合的性质分别求出，即可得出P，Q，进而判断出．
【详解】
化简集合、：因为是9的约数，所以，，得，同理时，即ABC错，
故选：D.
23．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】
由交集的定义结合题意可得：.
故选：D.
24．已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】
由题意可得：，则.
故选：A.
25．已知集合，，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】
解：因为，所以，因为
所以
故选：D
26．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】
因为，
所以，
所以
故选：C
27．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
化简集合B，由交集运算即可.
【详解】
因为，，
所以，
故选：D
28．设全集为，，，那么集合等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先得到或，再结合已知条件即可得到答案.
【详解】
因为或，
又因为，，
所以.
故选：D
29．已知全集，集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
求得全集后，根据补集定义可直接得到结果.
【详解】
，.
故选：C.
30．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
化简集合，结合集合交补运算即可．
【详解】
由题可得集合，，
故选：B．
31．已知集合，，则集合（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求得，再结合集合的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，可得，
又由集合，可得.
故选：D．
32．已知全集，集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据并集及补集的定义对选项一一分析即可.
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误；
故选：A
33．已知集合，，则中元素的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
可根据确定集合中的元素，然后由交集定义求解．
【详解】
集合
，
又，
所以，
所以中元素的个数为.
故选：B.
34．已知为全集，非空集合、满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用韦恩图法结合已知条件得出，由此可验证各选项的正误.
【详解】
如下图所示：
，由图可知，，，
故选：A.
35．已知集合，，集合为（
）
A．
B．
C．
D．不确定
【答案】C
【分析】
根据集合的运算法则确定．
【详解】
由题意，，则，所以．
故选：C．
36．已知集合，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】
因为，，，
所以，
所以，
故选：C
37．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由维恩图直接写出结果.
【详解】
图中阴影部分表示的集合为，易得.
故选：C
38．已知集合，，则中的元素个数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
解方程组可得交集中的元素．
【详解】
解：由可得或或或．故中含有个元素．
故选：C．
39．已知全集为且为的子集，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据集合的概念及运算，结合韦恩图，得到，即可求解.
【详解】
由题意，全集为，为的子集，且，
如图所示，可得.
故选：C．
40．已知全集为，集合为的子集，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由交集为空集可得包含关系，由此确定交集结果.
【详解】
，，.
故选：C.
二、多选题
41．已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【分析】
根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.
【详解】
依题意，作出Venn图如图所示，
由图知，，，，.
故选：BC.
42．图中阴影部分用集合符号可以表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】
由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】
解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
43．设，，若，则实数a的值可以为（
）
A．
B．0
C．3
D．
【答案】ABD
【分析】
根据，得到，然后分，
讨论求解.
【详解】
，
，
，
当时，，符合题意；
当时，
，
要使，则或，
解得或．
综上，或或．
故选：ABD．
44．已知非空集合A、B满足：全集，，下列说法不一定正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【分析】
当时，可得，；当时，可得，，说明ABD都不一定正确；根据已知条件可得C一定正确.
【详解】
当时，，满足，，但是，
当时，，满足，，此时，故A不一定正确，B不一定正确；
对于C，因为，所以，，又，
所以，故C一定正确；
对于D，当时，，满足，，此时，，
当时，，满足，，此时，，故D不一定正确.
故选：ABD
45．图中矩形表示集合，，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【分析】
根据Ven图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.
【详解】
由图知：当U为全集时，表示集合A的补集与集合B的交集，
当B为全集时，表示的补集，
当为全集时，表示A的补集，
故选：ABD
三、填空题
46．已知集合或，，则______．
【答案】
【分析】
进行交集定义求解即可．
【详解】
∵或，；
∴．
故答案为：．
47．已知集合，集合，若，则=_______
【答案】4；
【分析】
根据集合交集中的元素，结合集合交集的定义，求得结果.
【详解】
因为，所以，
因为集合，集合，
所以，
故答案为：4.
【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，正确解题的关键是理解集合交集的定义.
48．集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________．
【答案】.
【分析】
求得集合，，得到，进而求得，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
可得，则阴影部分所表示的集合为.
故答案为：.
49．已知集合，，若，则实数的所有可能的取值组成的集合为_________.
【答案】
【分析】
由条件可知，则或或，然后再求解的值.
【详解】
由得，则或或
当时，，当时，，得或，得，
所以实数的所有可能的取值组成的集合为.
故答案为：
50．已知集合，，则__________．
【答案】
【分析】
求出集合，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】
，
，
所以.
故答案为：
四、双空题
51．某班有名学生，其中参加关爱老人活动的学生有名，参加洁净家园活动的学生有名，则同时参加两项活动的学生最多有______名；最少有______名.
【答案】
【分析】
设参加两项活动的学生人数为，根据题意可得出关于的不等式（组），由此可求得结果.
【详解】
设参加两项活动的学生人数为，由，可得.
则，解得.
因此，同时参加两项活动的学生最多有名，最少有名.
故答案为：；.
52．设全集，集合集合，则集合___________，集合___________.
【答案】
【分析】
利用集合的交集和并集进行求解即可
【详解】
；
，；
故答案为：①；②
53．已知集合，集合，则集合的子集个数为________；__________
【答案】4
【分析】
求出集合A、B，即可求出集合A的子集个数及.
【详解】
，，
故集合A的子集个数为，.
故答案为：4；
【点睛】
本题考查交集及其运算，考查了子集，属于基础题．
54．设，，若，则的值为______，此时______．
【答案】
【分析】
根据题意可得或，解得或，将代入集合求出集合，，再利用集合的交、并运算即可求解.
【详解】
∵，∴或，解得或．
当时，，，
得，不符合题意，舍去！
当时，，，得，
．
故答案为：；.
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
55．已知全集，集合，，则__，__.
【答案】
.
【分析】
化简集合，并求出的补集，根据交集，并集的定义求出结论即可.
【详解】
全集，集合，或，
，
因此，，.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查了集合的化简与交集，并集、补集的运算问题，是基础题目.
五、解答题
56．
（1），求的取值范围；
（2），求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由题可得，可得求解；
（2）可得或，讨论和两种情况求解.
【详解】
（1），，
，解得，
即的取值范围为；
（2）可得或，
，
若，则，解得，满足题意；
若，则，不等式无解，
综上，的取值范围为.
57．已知集合，集合为整数集，令.
（1）求集合；
（2）若集合，，求实数的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）首先得到，再求即可.
（2）根据即可得到答案.
【详解】
（1），
因为集合为整数集，所以.
（2）因为，，，
所以.
58．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；
（2）由，分与两种情况讨论，分别计算最后取并集；
【详解】
解：（1）当时，，又
所以，.
（2）①当时，即，有；
②当，则，解得，综合①②得的取值范围为.
59．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合；
（2）由可得出，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】
（1）当时，全集，集合，.
或，因此，；
（2）集合，，
由于，，，解得.
实数的取值范围是.
60．已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）等价于，先化简集合，再根据包含关系列不等式求解即可；
（2）先求出集合的补集，再根据列不等式求解即可.
【详解】
（1）因为，所以，
又因为集合，，
所以
即实数a的取值范围是；
（2）因为，
所以，
又，且，
所以，
可得，
即实数a的取值范围是.
【点睛】
易错点睛：在解答与集合交集、并集、补集有关的问题时，一定要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.
61．已知集合，.
（Ⅰ）当时，求集合，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ），或；（Ⅱ）.
【分析】
先分别求解集合，（Ⅰ）当时，根据交集和并集的运算定义求解；（Ⅱ）先求，再根据，列不等式求的的取值范围.
【详解】
由题意可得，，解得.
所以.
再由，解得或.
所以或
（Ⅰ）当时，，
所以，或
（Ⅱ）因为或，
所以，.
又因为，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
62．设集合，，满足.
（1）求集合；
（2）若集合，且满足，求所有满足条件的的集合.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据并集结果可得，代入方程求出，进而求出集合.
（2）由题意可得，讨论的四种情形：，，，，根据方程即可求解.
【详解】
解：（1）∵，
∴，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∴的可能情形为，，，，
若，则，
若，则，
若，则，
若，显然不满足题意.
∴的取值集合为.
63．已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先求出集合B，再根据并集定义即可求出；
（2）由可得，即可列出式子求解.
【详解】
（1）当时，，
；
（2），，
，且，解得.
64．已知集合为全体实数集，或，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
（1）先求，再根据并集定义求；（2）分和两种情况讨论时，列不等式，求的取值范围.
【详解】
（1）当时，，所以或
所以或
（2）①，即时，，此时满足.
②当，即时，，
由得或所以
综上，实数的取值范围为
65．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据并集的概念运算可得结果；
（2）分类讨论集合是否为空集，根据交集结果列式可得答案.
【详解】
（1）当时，，
所以.
（2）因为，
（i）当，即时，，符合题意；
（ii）当时，，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
【点睛】
易错点点睛：容易漏掉集合为空集的情况.
66．已知A=，B＝或．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．
【答案】(1)
[-6,-2];(2)
(-∞,-9)
∪
(1,+
∞)
【分析】
(1)根据,可知A、B无公共元素,进而构造关于a的不等式组,可解得a的范围;
(2)
根据,可知,构造关于a
的不等式组,可解得a的范围.
【详解】
A=，B＝或
因为，则
解得:
所以a的范围是[-6,-2];
A=，B＝或
因为,所以,则或,
解得:
或,
所以a的范围是(-∞,-9)
∪
(1,+
∞);
【点睛】
集合的交、并运算：
(1)离散型的数集用韦恩图；
(2)连续型的数集用数轴．
67．设集合，，全集．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）；；（2）.
【分析】
（1）先化简集合再进行集合运算即可；
（2）由子集关系，讨论是空集与非空集合计算即可.
【详解】
解：（1）当时，，
所以
．
（2）子集关系
当是空集时，即，符合题意
当不是空集时，若则
综上：．
【点晴】
易错点点晴：子集关系，要注意讨论是空集与非空集合.
68．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若______，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据并集定义计算；
（2）选①得，由此可得的范围；选②是的真子集，从而可得的范围；选③，说明两集合没有公共元素，结合集合的形式可得不等关系，从而得的范围．
【详解】
解：（1）当时，集合，，
（2）若选择①，，则，
因为，所以，
又
所以
解得：
所以实数的取值范围是
若选择②，“”是“”的充分不必要条件，
则集合为集合的真子集
因为，所以，
又
所以，
解得：；
所以实数的取值范围是
若选择③，，
又因为，，
所以或
解得：或
所以实数的取值范围是.
69．已知集合，或，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求．
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）根据交集直接能算；
（2）根据补集、并集运算求解.
【详解】
（1）因为，或，
所以
（2）由或，知，
所以.
70．已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果；
（2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可.
【详解】
解：（1）∵或，∴，
当时，，因此，；
（2）∵是的充分条件，∴，
又，或
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】
关键点点晴：是的充分条件即为.
71．已知全集，集合，或，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果；
（2）先求出，根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
（1）因为集合，或，
所以
(2)由题意，可得
或，所以，
又，，
所以，解得.
即实数的取值范围为.
72．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由得到，再利用交集运算求解.
（2）根据，得到，然后分和求解.
【详解】
（1）当时，，
又集合，
所以.
（2）因为，则.
当时，，解得；
当时，由得，即，
解得.
综上，的取值范围是.
73．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合，，若______，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】答案见解析.
【分析】
选择①,讨论或，由集合的运算结果列不等式组即可求解；选择②，是的子集，根据集合的包含关系列不等式组即可求解；选择③，则，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
若选择①，则当时，即，即时，满足题意，
当时，应满足或解得：，
综上知，实数的取值范围是：.
若选择②，则是的子集，，
当，即时，，满足题意；
当时，或解得：，
综合得的取值范围是：．
若选择③，则，
当，即时，，满足题意；
当时，，解得：；
综上知，实数的取值范围是．
74．设集合，.
（1）若，求；
（2）若，求m的取值范围；
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）时，求出集合，，从而求出，由此能求出．
（2）由，，当时，，当时，，由此能求出的取值范围．
【详解】
解：（1）
时，集合，
．
∴，
∴或．
（2）∵集合，，
，∴，
∴当时，，解得，
当时，，解得．
综上，的取值范围是．
75．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【分析】
（1）由交集和并集运算直接求解即可.
（2）由，则
【详解】
(1)由集合，
则，
（2）若，则，所以
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