(共17张PPT)
第1课时
比的意义
比
4
义务教育人教版六年级上册
2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
情境导入
10cm
15cm
知识点1：比的意义
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？
10cm
15cm
探究新知
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
表示两个数量的关系，还可以这样说。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
速度可以用“路程÷时间”表示。
我们也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是42252比90。
1.什么是比？
自学教材第49页的内容，回答以下问题。
2.比的各部分的名称是什么？
3.怎样求一个数的比值？
4.比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
5.比的后项可以是0吗？
两个数的比表示两个数相除。
“∶”是比号。
42252比90记作42252∶90
10比15记作10∶15
15比10记作15∶10
15
∶
10
=
15
÷
10
=
3
2
……
前
项
比号
……
……
后项
……
比值
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
15
10
例如：15∶10也可以写成
，仍读作“15比10”。
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？
想一想
比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母，不能为0。
联
系
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
被除数
分子
÷
—
除数
分母
商
分数值
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是(
)∶(
),比值是(
)
；花的钱数之比是(
)∶(
)，比值是(
)
。
6
8
1.8
2.4
(教材P49
做一做T1、T2)
2.
3∶(
)
=24
(
)
∶8=0.5
4
我们航海模型小组男生有14人，女生有8人。
我们航空模型小组共有26人，其中男生有16人。
我们汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
巩固运用
(教材P52
练习十一T1)
（1）航海模型小组男女生人数的比是（
），
比值是（
）。
14∶8
7
4
我们航海模型小组男生有14人，女生有8人。
我们航空模型小组共有26人，其中男生有16人。
我们汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
（2）航空模型小组男女生人数的比是（
），
比值是（
）。女生人数与小组总人数的
比是（
）比值是（
）
16∶10
8
5
10∶26
5
13
我们航海模型小组男生有14人，女生有8人。
我们航空模型小组共有26人，其中男生有16人。
我们汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的
比是（
），比值是（
）。
3
2
18∶12
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共16张PPT)
第2课时
比的基本性质
比
4
义务教育人教版六年级上册
小明和小强都喜欢折纸鹤。
小明说：“我八分钟折了六只。”
小强说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用
时间（分）的比是多少？
小明6∶8
小强12∶16
复习导入
谁折的速度快呢？
探究新知
知识点1：比的基本性质
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？
先利用比和除法的关系来研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6︰8
6︰8
＝（6×2）︰（8×2）
＝12︰16
＝（6÷2）︰（8÷2）
＝3︰4
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
6︰8=（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8=（6÷2）︰（8÷2）=3︰4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
15cm
10cm
180cm
120cm
(教材P50
例1)
（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm（见右图）。
这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15∶10
=（15÷5）∶（10÷5）=
3∶2
180∶120
=（180÷
）∶（120÷
）
=（
）∶（
）
想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？
60
60
3
2
整数比的化简方法：
比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
想：为什么要乘18？
0.75∶2
=（0.75×100）∶（2×100）
=
75∶200
=（
）∶（
）
1
6
2
9
∶
0.75∶2
∶
=（
×18）∶（
×18）=（
）∶（
）
1
6
2
9
1
6
2
9
3
4
3
8
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
分数比：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
小数比：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。
把下面各比化成最简单的整数比。
32∶16
48∶40
0.15∶0.3
5
6
1
6
∶
7
12
3
8
∶
5
8
∶
0.125
2
∶
1
6
∶
5
1
∶
2
5
∶
1
14
∶
9
1
∶5
(教材P51
做一做)
巩固运用
1.把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵
树的比是49∶50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水
总质量的比是0.12∶1
49∶50
=（49×2）∶（50×2）=
98∶100
0.12∶1
=
（0.12×100）∶（1×100）=
12∶100
(教材P53
练习十一T4)
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比
是275万∶250万。
275万∶250万
=
275∶250
=
（275÷2.5）∶（250÷2.5）
=
110∶100
2
.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的
比是4∶5。甲数和丙数的比是多少？
甲数∶乙数
=
2∶3
=
8∶12
乙数∶丙数
=
4∶5
=
12∶15
甲数∶丙数
=
8∶15
(教材P53
练习十一T7)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共14张PPT)
第4课时
整理和复习
比
4
义务教育人教版六年级上册
比
比的基本性质
比的意义
比的基本性质
化简比
比的应用
按一定的比分配
知识回顾
两个不同类相关联的量的比可以表示一个新量
前项÷后项＝比值（后项不能为0）
知识点1：比的意义
例1：下面每个小方格的边长表示1厘米。
A、B两个正方形边长的比是多少？周长的比是多少？面积的比呢？
A、B两个正方形边长的比是2∶3，周长的比是2∶3，面积的比是4∶9。
知识点2：化简比和求比值
8
10
1
2
5
6
2
3
：
：
7
：
3
0.25
：
1．整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2．小数比：先化成整数比，再化成最简单的整数比。
3．分数比，前项和后项同时乘分母的最小公倍数，
化成整数比后，再化成最简单的整数比。
例2：化简比并求比值。
分析：
解答：
8∶10
1
2
∶7
＝（
×6
）∶(
×6
)
5
6
2
3
＝5∶4
3∶0.25
＝4∶5
＝
4
5
＝1∶14
＝
1
14
5
6
2
3
∶
＝
5
4
＝300∶25
＝12∶1
＝12
知识点3：比的应用
例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内
水分与其他物质的比是4∶1，明明的体重是30千克，
明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
分析：按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。混合物质的总份数是几种物质份数的总和，利用每种物质占总份数的几分之几求每种物质的具体含量。
水
分：30×
=24（千克）
4
5
其他物质：30×
=6（千克）
1
5
答：明明体内含的水分有24千克，其他物质有6千克。
4+1=5
例3：人身体的主要成分是水。科学研究表明，儿童体内
水分与其他物质的比是4∶1，明明的体重是30千克，
明明体内含的水分及其他物质各有多少千克？
（1）一项工程，甲单独做需20分钟，乙单独做需1小时，
甲和乙的工作时间比是(
)。
1∶3
（2）两条绳子分别长5米和6米，它们的长度比是
（
）。
5∶6
巩固运用
1.填空。
2.用36厘米长的铁丝焊接成一个长方形，已知长
与宽的比是5∶4，这个长方形的长和宽各是多少？
18×
=10（厘米）
5
5+4
长：
长与宽的和：36÷2=18（厘米）
宽：
18×
=8（厘米）
4
5+4
答：这个长方形的长是10厘米，宽是8厘米。
3.
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数
分配给各班，一班46人，二班44人，三班50人。三
个班各应栽树多少棵？
46︰44︰50＝
23︰22︰25
答：一班应栽树23棵，二班应栽树22棵，三班应栽树25棵。
23
23+22+25
70×
=23（棵）
一班：
二班：
22
23+22+25
70×
=22（棵）
三班：
70×
=25（棵）
25
23+22+25
(教材P55
练习十二T4)
4．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
白色：12÷3×5＝20（块）
一共：12＋20＝32（块）
答：白色皮有20块，一共有32块。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共15张PPT)
第3课时
比的应用
比
4
义务教育人教版六年级上册
六（1）班40名同学参加大扫除，其中
的同
学打扫教室，
的同学打扫操场。
（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？
（2）写出打扫教室、操场的人数比。
3
8
5
8
40×
=15（人）
3
8
40×
=25（人）
5
8
15
∶
25
=
3
∶
5
复习导入
答：打扫教室的同学有15人，打扫操场
的同学有25人。
这是某种清洁剂浓缩
液的稀释瓶，瓶子上
标明的比表示浓缩液
和水的体积之比。按
照这些比，可以配制
出不同浓度的稀释液。
探究新知
知识点：按一定的比分配问题的解题方法
(教材P54
例2)
阅读与理解
500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示浓缩液和水的体积之比。
要求的是浓缩液和水各自的体积。
500mL稀释液
浓缩液
1份
水
4份
1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
分析与解答
我把总体积平均分成5份。
每份是：500÷（1+4）=100（mL）
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400（mL）
1∶4
浓缩液
水
方法一:
（
）
（
）
水有：500×
=（
）（mL）
4
1+4
400
1∶4
浓缩液
水
方法二:
浓缩液占总体积的
。
1
1+4
1
1+4
浓缩液有：
500×
=100（mL）
浓缩液体积∶水的体积
=（
）∶（
）
=（
）∶（
）
1
4
100
400
答：浓缩液有
mL，水有
mL。
回顾与反思
要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
100
400
解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。
小
结
1.
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之
比是51︰50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
51＋50＝101
303÷101＝3（人）
3×51＝153（人）
3×50＝150（人）
巩固运用
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
(教材P55
练习十二T1)
男婴儿：
女婴儿：
2.
(教材P55
练习十二T2)
可以用1份蜂蜜和9份水来冲兑蜂蜜水。
这个杯子的容积正好是200mL，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
200×
=20（毫升）
1
1+9
200×
=180（毫升）
9
1+9
答:需要蜂蜜20毫升，水180
毫升。
蜂蜜：
水：
3.
(教材P55
练习十二T3)
加上救生员，我们一共有56人。
每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客。
一共有多少名游客?多少名救生员?
56×
=7（名）
1
1+7
56×
=49（名）
7
1+7
答:一共有49名游客，7名救生员。
救生员：
游客：
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！
