(共15张PPT)
第6课时
解决问题
圆
5
义务教育人教版六年级上册
情境导入
古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
探究新知
知识点：有关“外方内圆”和“外圆内方”
的实际问题的解法
(教材P69
例3)
阅读与理解
两个圆的半径都是1m。
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是正方形比圆少的面积。
此图中正方形的边长与圆的直径长度相等。
从图（1）可以看出：
2×2=4（m2）
3.14×12=3.14（m2）
4－3.14=0.86（m2）
图（1）
分析与解答
图（2）
此图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是圆的直径和半径
从图（2）可以看出：
1
2
（
×2×1）×2=2（m2）
3.14－2=1.14（m2）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：（2r）?－3.14×r?＝0.86r?
右图：3.14×r?－（
×2r×r）×2＝1.14r?
2
1
当r
=1m时，和前面的结果完全一致。
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2，右图
中圆与正方形之间的面积是1.14m2。
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24
cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16cm?。
(教材P70
做一做)
3.14×（24÷2）2
＝452.16
（cm2）
1
2
×24×（24÷2）×2＝288（cm2）
452.16－288＝164.16
（cm2）
1.右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形
边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
巩固运用
(教材P72
练习十五T9)
答：铜钱的面积是579.44mm?。
3.14×（28÷2）2
－
62
=
615.44
－36
=
579.44（mm?）
=
3.14×196
－36
2.计算阴影部分面积。
4×4－3.14×(4÷2)2
＝3.44(cm2)
(1)
(2)
(5×2)2－3.14×52
＝21.5(m2)
4cm
5cm
3.在下面的长方形硬纸板中剪下一个最大的圆，
剩余部分的面积是多少平方厘米？
30×16－3.14×(16÷2)2＝279.04(cm2)
16cm
30cm
答：剩余部分的面积是279.04平方厘米。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共13张PPT)
第5课时
圆的面积（2）
圆
5
义务教育人教版六年级上册
情境导入
生活中的圆环
圆环的面积如何计算呢？
知识点：求圆环的面积
什么叫圆环？
是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
外圆
内
圆
?
环宽
r
O
R
探究新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
(教材P68
例2)
3.14×6?－3.14×2?
＝113.04－12.56
＝100.48（cm?）
答：圆环的面积是100.48
cm?。
方法一：
3.14×（6?－2?）
＝3.14×32
＝100.48（cm?）
方法二：
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
怎样求圆环的面积？
S环＝πR2-πr2
S环＝π×(R2-r2)
50÷2＝25（m）
10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884平方米。
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25?－5?）
＝3.14×600
＝1884（m?）
(教材P68
做一做T2)
1.右图是一块玉璧，外直径18cm，内
直径7cm。这块玉璧的面积是多少？
答：这块玉璧的面积是215.875平方厘米。
巩固运用
(教材P72
练习十五T5)
18÷2＝9（cm）
7÷2＝3.5（cm）
3.14×（9?－3.5?）
＝3.14×68.75
＝215.875（cm?）
2.下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是84.78平方厘米。
(教材P72
练习十五T6)
6cm
6÷2=3（cm）
3.14×（6?－3?）
＝3.14×27
＝84.78（cm?）
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
(教材P72
练习十五T7)
8cm
12cm
8cm
12cm
12－8＋3.14×12÷2＋3.14×8÷2＝35.4（cm）
3.14×（12?－8?）＝251.2（cm?）
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！(共20张PPT)
第4课时
圆的面积（1）
圆
5
义务教育人教版六年级上册
情境导入
每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？
怎样计算一个圆的面积呢？
从图中你获得了哪些数学信息？
探究新知
每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？
怎样计算一个圆的面积呢？
说一说：什么叫圆的面积？
实际上是求什么？？
知识点1：圆的面积的意义及公式的推导过程
圆所占平面的大小叫做圆的面积
回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?
这个方法叫做
“割补法”
推导过程：
长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
想一想
圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形推导出来呢？
自主探究：
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？
四
等
份
八
等
份
十
六
等
份
三
十
二
等
份
以拼成的近似平行四边形为例：
分成16等份时：
分成32等份时：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
分成8等份时：
宽
长方形
长
（=πr）
C
2
r
这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
宽
长方形
长
（=πr）
C
2
r
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似(
)，宽近似于(
)。
圆周长的一半
圆的半径
因为长方形的面积＝（
）×（
）
所以圆的面积＝（
）×（
）＝（
）
长
宽
πr
r
πr?
用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：
S＝πr?
圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？
(教材P68
例1)
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10?＝314（m?）
答：铺满草皮需要2512元。
圆形草坪的直径
半径
草坪的面积
铺满草皮需要多少钱
知识点2：圆的面积计算公式的应用
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5?＝0.785（m?）
答：茶几桌面的面积是0.785m?。
(教材P68
做一做T1)
巩固运用
1.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，
它能喷灌的面积是多少？
(教材P71
练习十五T3)
3.14×102
=314（m2）
答：它能喷灌的面积是314m2。
2.小刚量得一棵树的树干的周长是125.6cm。树
干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
125.6÷3.14＝40(cm)
3.14×(40
÷
2)2
＝3.14×400
＝1256（cm2）
答：它的面积大约是1256平方厘米。
(教材P71
练习十五T4)
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢！
