5.4平衡条件的应用 课时练（word解析版）

2021-2022学年鲁科版必修1
5.4平衡条件的应用
课时练（解析版）
1．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg，mB=2kg，mC=3kg，物体A与B、B与C间的动摩擦因数均为μ=0.1，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将B物体拉动，使之向左运动，则作用在B物体上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2，物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　）
A．1N
B．2N
C．4N
D．6N
2．蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大水为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，小车放在粗糙的水平地面上，车上固定一根轻杆，轻绳一端系在杆上，另一端系着一小球，小球在水平外力F的作用下缓慢移动，使细绳与竖直方向的夹角
由增大到
的过程中，小车始终保持静止，下列说法中正确的是（　　）
A．细绳对小球的拉力先减小后增大
B．水平拉力F先增大后减小
C．地面对小车的支持力保持不变
D．地面对小车的摩擦力一直减小
4．如图所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动。人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对长木板的摩擦力大小为3mgsinθ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为mgsinθ
5．如图所示，轻绳绕过固定在轻杆上的光滑定滑轮B，一端固定在竖直墙上的A点，另一端悬挂一重物，轻杆与竖直方向的夹角保持为30°，某同学用手握着轻杆使滑轮缓慢向上运动，在轻绳AB与竖直墙的夹角θ从30°增大到90°的过程中，下列选项正确的是（　　）
A．手对轻杆的作用力不断增大
B．绳子对滑轮的作用力的方向始终沿轻杆斜向下
C．绳子对滑轮的作用力的大小保持不变
D．轻绳的拉力不断增大
6．如图所示，一物体在三根不可伸长的轻绳的作用下处于静止状态，ac轻绳与竖直方向成37°角，bc轻绳与竖直方向成53°角，已知ac轻绳与bc轻绳能够承受的最大拉力均为20N，cd轻绳能够承受足够大的拉力，g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。则所挂重物的最大质量为
A．1.6kg
B．2.4kg
C．2.5kg
D．2.8kg
7．如图所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
A．当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势
B．当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势
C．当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势
D．当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势
8．如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者（含平衡杆）体重的（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，倾角为α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，连接物体a、c的轻质细线绕过两个光滑小滑轮，其中a和滑轮1间的细线平行于斜面，滑轮1固定在斜劈上，滑轮2下方吊着物体b，c穿在水平横杆上，系统保持静止。物体a受到斜劈的摩擦力大小为Ff1，c受到横杆的摩擦力大小为Ff2，a，b，c三物体的质量均为m，a与斜面，c与横杆之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦等于滑动摩擦，β
＝60°，若将c向右缓慢移动，a物体仍处于静止状态，则在该过程中，以下说法正确的是（　　）
A．Ff1和Ff2，都将变大
B．Ff1由沿斜面向上改为沿斜面向下，Ff2始终沿横杆向右
C．β最大为120°
D．斜劈受到地面的摩擦力和横杆受到物体c的摩擦力都变大
10．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则和此时轻绳的拉力F为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图为一固定于墙角的斜面体，其倾角θ＝37°，一轻质弹簧一端系在质量为m的物体上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，物体在斜面上静止时，弹簧处于伸长状态，取sin
37°＝0.6，则（　　）
A．物体一定受四个力作用
B．弹簧弹力大小可能是mg
C．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上
D．斜面对物体的作用力方向一定竖直向上
12．一个物体恰能静止在斜面上，当用一竖直向下的力作用在其重心时（　　）
A．物体开始向下滑动
B．物体仍然静止
C．物体对斜面的压力增加
D．物体所受摩擦力增加
13．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　）
A．地面对B的支持力等于（M+m）g
B．A对B的压力的最小值，最大值
C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
D．A所受摩擦力的最小值，最大值
14．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．每根筷子对小球的压力的最小值为
B．每根筷子对小球的压力的最小值为
C．每根筷子对小球的压力的最大值为
D．每根筷子对小球的压力的最大值为
15．如图所示，在质量为的重物上系着两条相同规格的细绳，右侧细绳的另一端连着一个重力不计的轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数为0.75，左侧细绳另一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环的地方，当细绳的另一端挂上重物G，而圆环将要开始滑动，此时角，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，g取）求：
（1）角；
（2）圆环将要开始滑动时，重物G的重量；
（3）要使细绳不断裂，细绳能承受的最小拉力。
16．如图所示，半径为R、重为G的均匀球紧靠竖直墙放置，左下方有厚为h（h（1）求图中半径AO与水平方向夹角θ的正弦值；
（2）用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面。
17．如图所示，倾角为37°的斜面上有一质量为2kg的物体A，与斜面间的动摩擦因数为0.4，要让物体A在斜面上保持静止，物体B质量的最大值和最小值各是多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力；g=10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8）
18．如图甲所示倾角θ为37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m为1kg物体恰好可以在斜面上沿斜面匀速下滑，重力加速度g取10m/s2.（可能用到的数学知识：sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ1；
（2）如图乙所示，固定在水平地面上的斜面倾角θ为37°，质量m为1kg物体与斜面间的动摩擦因数μ2为0.5，给物体施加一沿斜面向上的拉力F使物体在斜面上静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求拉力F的范围；
（3）如图丙所示，固定在水平地面上的斜面的倾角θ为37°，物体的质量m为10kg，物体与斜面间的动摩擦因数μ3为0.8，给物体施加一平行于斜面ab边的推力F使得物体匀速直线运动，求推力F的大小。
19．如图所示，重力为G的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ
=
37°，物体甲及人均处于静止状态（已知sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8，g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)若人的质量m
=
60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ
=
0.2，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？
20．如图所示，倾角为α=的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为5kg的物体a放在斜面上且与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。一根平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过两个光滑小滑轮固定在c处，光滑的动滑轮2下吊有一物体b。β=，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求：
(1)a相对斜面恰要上滑时绳中张力的大小
(2)为保证系统静止，b的最大质量。
参考答案
1．B
【详解】
AB间的最大静摩擦力为
BC间的最大静摩擦力为
由此可知，故AB间先发生相对滑动，BC将一起向左运动，对A物体可得
对BC整体可得
解得
故选B。
2．B
【详解】
对O点进行受力分析
因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O点到最低是aoe，goc所成的角度是120度，所以
Fa=Fe=Fc=Fg
且Fa与Fe的合力
同理Fg与Fc的合力也是
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．C
【详解】
AB．以小球为研究对象，受到重力、绳子拉力和水平方向的拉力F，如图所示
根据平衡条件可得，细绳对小球的拉力
水平拉力
由增大到
的过程中，细绳对小球的拉力和F都增大，AB错误；
CD．以整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得支持力等于总重，保持不变；水平方向根据平衡条件可得地面对小车的摩擦力
逐渐增大，D错误C正确。
故选C。
4．A
【详解】
AB．对人、物块、长木板三者整体研究，斜面对它们的摩擦力为静摩擦力，其大小为
B错误A正确；
CD．对人、物块整体研究，由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为
CD错误。
故选A。
5．A
【详解】
滑轮两边绳上的拉力大小相等均等于重物的重力，握着轻杆使滑轮缓慢向上运动，滑轮两边绳上的拉力方向的夹角逐渐变小，根据平行四边形定则，绳子对滑轮的作用力的逐渐增大，则手对轻杆的作用力就不断增大，绳子对滑轮的作用力的方向也不断的变化。
故选A。
6．C
【详解】
对结点c受力分析，由共点力平衡条件可得
由上可知：，则ac轻绳承受的最大拉力20N时，此时物体悬挂质量最大，则有
故选C。
7．B
【详解】
根据平衡条件，研究物体Q可求轻绳PMQ上的张力
当物体P有沿斜面向下运动的趋势且刚好不下滑时，受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，根据平衡条件有
解得
当物体P有沿斜面向上运动的趋势且刚好不上滑时，受到沿斜面向下的最大静摩擦力，有
解得
当物体P与斜面间没有相对运动趋势，即不受摩擦力作用时，根据平衡条件有
代入数据联立解得
由以上分析可知，当时，物体P有沿斜面向下运动的趋势；当时，物体P有沿斜面向上运动的趋势，当时，物体P与斜面间没有相对运动趋势，C、D情况物体P不能静止，与题目条件矛盾，故ACD错误，B正确。
故选B。
8．C
【详解】
以人为研究对象，分析受力情况，如图所示
根据平衡条件，两绳子合力与重力等大反向，则有
解得
故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的，C正确，A、B、D错误。
故选C。
9．ACD
【详解】
A．设绳的拉力为F，由平衡条件分别对b、c
解得
，将c向右缓慢移动，β增大，Ff2增大；
由和β
＝60°得，
a重力的分力为，因为，物体a所受的摩擦力沿斜面向下；由和
得，β增大，F增大，Ff1增大；
综上所述，A正确；
B．
Ff1始终沿斜面向下，B错误；
C．物体c恰好静止时
解得
物体a恰好静止时
解得
，C正确；
D．取a、b整体为研究对象，斜劈受到地面的摩擦力为
β增大，F增大，Ff增大；Ff2增大，由牛顿第三定律，横杆受到物体c的摩擦力变大；D正确。
故选ACD。
10．AC
【详解】
物块A、B刚好要滑动时，物体A相对物体B有向上的滑动趋势。对A，由平衡条件可得
物体B相对斜面有向下的运动趋势。对B，由平衡条件可得
解得
，
故选AC。
11．AC
【详解】
AC．对物体受力分析知，物体受向下的重力、弹簧水平向右的拉力、垂直斜面向上的支持力，由平衡条件可知，物体还受到沿斜面向上的摩擦力的作用，AC正确；
D．斜面对物体的作用力与物体所受重力和弹簧的水平拉力的合力等大反向，不可能竖直向上，D错误；
B．若弹簧弹力大小为，则其垂直斜面向上的分力为
与物体所受重力垂直于斜面的分力
大小相等，这样物体对斜面没有压力，不可能平衡，B错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
对物体受力分析，建立直角坐标系并将重力分解，如图所示
在不加F时，物体恰能静止在斜面上，物体的静摩擦力恰好达到最大值，根据共点力的平衡可知
mgsinθ=μmgcosθ
即
sinθ=μcosθ
加上压力F时，同理将F分解，则x轴上有
Fx=f-mgsinθ-Fsinθ
y轴上有
FN=Fcosθ+mgcosθ
则有
因sinθ=μcosθ，故虽然支持力和摩擦力均变大，但水平方向合力仍然为零，故物体仍能静止在斜面上。
故选BCD。
13．ABC
【详解】
A．对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于，故A正确；
B．对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有
当时，最小，最小为
当时，最大，最大为
根据牛顿第三定律可知对B压力的最小值为，最大值为，故B正确；
CD．沿着斜面方向，当
即时，摩擦力为零；当时，静摩擦力方向沿斜面向上，摩擦力
当时，最大
当，静摩擦力方向向下，则摩擦力
当时，最大
综上可知所受摩擦力的最小值为0，最大值为，故选项C正确，D错误。
故选ABC。
14．BD
【详解】
筷子对小球的压力太小，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，小球受力平衡。如图（a）所示
在竖直方向上有
且有，联立解得
筷子对小球的压力太大，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，小球受力平衡，如图（b）所示
在竖直方向上有
且有，联立解得
综上，筷子对小球的压力的取值范围为
故选BD。
15．（1）；（2）6N；（3）8N
【详解】
（1）对圆环受力分析如图所示
由平衡条件可得
，
，
联立解得
解得
（2）对重物m受力分析如图所示
由平衡条件可得
对重物G有
联立解得
，
（3）要使细绳不断裂，细绳能承受的最小拉力为
16．(1)
；(2)
。
【详解】
(1)
图中半径AO与水平夹角θ的正弦值
(2)
以球为研究对象，受力分析并分解如图所示
由平衡条件
N1sinθ=G，N1cosθ=N2
再以整体为研究对象得
N2=F
即
17．0.56kg，1.84kg
【详解】
当B的质量取最小值mB1时，A有向下滑动的趋势，所受最大静摩擦力方向沿斜面向上，由平衡条件有
解得。
当B的质量取最大值mB2时，A有向上滑动的趋势，所受最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
解得。
18．（1）0.75；（2）2NF10N；（3）
【详解】
（1）受力分析如图
沿斜面方向
垂直斜面方向
解得
10.75
（2）分析知当物体在没有拉力时会下滑，故当拉力最小时达沿斜面向上的最大静摩擦力
沿斜面方向
垂直斜面方向
代入数据得到
Fmin2N
当拉力最大时达沿斜面向下的最大静摩擦力
沿斜面方向
垂直斜面方向
代入数据得到
Fmax10N
故拉力F的范围
2NF10N
（3）分析知无拉力时物体在斜面时静止，受F后支持力FN与重力垂直斜面的分力mgcosθ平衡，摩擦力f为μ3FN，斜面abcd平面内的F、重力分力mgsinθ、摩擦力f三力平衡如图所示。
解得
19．(1)FOB
=
Gtanθ，FOA
=
；(2)16kg
【详解】
(1)对结点O受力分析，如下图所示
根据共点力的平衡有
tanθ
=
，cos
=
解得
FOB
=
Gtanθ，FOA
=
(2)当人刚要滑动时，物体甲的质量m甲达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值
fmax=
μmg
根据共点力的平衡有
FOB
=
fmax=
μmg
=
m甲gtanθ
解得
m甲
=
=
16kg
20．(1)50N；(2)8kg
【详解】
(1)对a由平衡得
又，其中
解得
(2)由平衡可得
解得