北师大版八上 2.7 二次根式（第3课时） 课件（39张）

(共39张PPT)
北师大版
数学
八年级上册
第二章
实数
2.7
二次根式
第3课时
二次根式的混合运算
1.类比整式运算法则，掌握二次根式的运算法则。
2.熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则。
3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。
学习目标
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
导入新知
（3）合并同类二次根式.
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
交流归纳
新知一
二次根式的混合运算
回顾
合作探究
问题1
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?
问题2
多项式与单项式的除法法则是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc；
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
回顾
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
计算：
解：
（1）
例1
典例精析1
利用二次根式的四则混合运算法则进行计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（2）
（3）
（4）
化简：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
解：
（1）
（2）
（3）
＝10
.
巩固新知
例2
已知
试求x2+2xy+y2的值.
解：
x2+2xy+y2=（x+y）2
把
代入上式得
原式=
典例精析2
有关代数式的二次根式运算
合作探究
解:因为
所以
已知
，求x3y+xy3.
x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]
巩固新知
在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
新知二
分母有理化
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
合作探究
提示：分母形如
的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
例
计算:
解:
典例精析
分母有理化的应用
（1）
；
（2）
.
（1）
（2）
已知
,求
.
解:∵
巩固新知
化简
，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代数式中，
原式
先代入后化简
先化简后代入
哪种简便？
议一议
合作探究
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
方法总结
1.下列计算中正确的是（
）
B
2.计算：
5
3.设
则a
b
(填“>”“
<
”或“=
”）.
=
课堂练习
4.三角形的三边长分别为
则这个三角形的周长为__________.
5.计算:
（1）
=___
（2）
=___
（3）
=___
（4）
=_________
解：
6.计算:
(1)
(2)
(1)
(2)
二次根式混合运算
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
四则混合运算
归纳新知
D
课后练习
A
C
A
12
3
解：5
解：4
B
2
再
见