北师大版八上 2.7 二次根式（第1课时） 课件（43张）

(共43张PPT)
北师大版
数学
八年级上册
第二章
实数
2.7
二次根式
第1课时
二次根式
1.了解二次根式的概念及二次根式有意义的条件。
2.理解最简二次根式的定义并会识别。
3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算。
学习目标
某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为
cm，宽为
cm，则它的面积是多少呢？
如何计算
？
导入新知
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
这些式子有什么共同特征？
新知一
二次根式的概念
合作探究
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号.
提示：a可以是数，也可以是式.
例1
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
典例精析1
利用二次根式的定义识别二次根式
（1）
；
（2）81；
（3）
；（4）
（5）
（6）
；（7）
下列各式是二次根式吗?
是
是
是
是
是
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
（5）
（7）
（8）
（9）
（10）
不是
不是
不是
不是
不是
巩固新知
例2
当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
思考
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得x-1＞0，
所以x＞1.
典例精析2
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
（1）
合作探究
解：因为被开方数需大于或等于零，
所以x+3≥0，即x≥-3.
因为分母不能等于零，
所以x-1≠0，即x≠1.
所以x≥-3
且x≠1.
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
（2）
x取何值时,下列二次根式有意义?
（1）
（2）
x≥1
x≤0
（3）
（4）
x为全体实数
x>0
（5）
（6）
x≥0
x≠0
x≥-1且x≠2
(7)
（9）
x>0
x为全体实数
(8)
巩固新知
（1）
＝
，
＝
；
＝
，
＝
；
＝
，
＝
；
＝
，
＝
．
6
6
20
20
你发现了什么？
新知二
二次根式的运算法则
做一做
合作探究
＝
，
6.480
＝　
　；
（2）用计算器计算：
＝
，
＝　
　
．
6.480
0.9255
0.9255
你有何发现？
（a≥0，b≥0）
，
（a≥0，
b＞0）．
商的算术平方根等于算术平方根的商.
积的算术平方根等于算术平方根的积.
归纳小结
化简:
解：(1)
(2)
(3)
（1）
；
（2）
；（3）
.
典例精析1
利用二次根式的积的算术平方根进行计算
例1
化简:
提示：
化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.
（1）
（2）
（3）
解:
（1）
（2）
（3）
巩固新知
解:
典例精析2
利用二次根式的商的算术平方根进行计算
化简：（1）
（2）
（3）
例2
（1）
（2）
（3）
合作探究
化简：
（7）
解：
（2）
（3）
（1）
巩固新知
特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.
最简二次根式：
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
讨论
新知三
最简二次根式的概念
右边一组数有哪些特点？
合作探究
最简二次根式的条件：
①是二次根式；
②被开方数中不含分母；
③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
条件总结
例
下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．
(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x
＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是,因为分母中有二次根式．
典例精析
识别最简二次根式
(2)是．
判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：
利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：
(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．
方法点拨
判断下列各式是否为最简二次根式？
（2）
（
）
（3）
（
）
（4）
（
）
（1）
（
）
×
×
×
√
（5）
（
）
（6）
（
）
×
×
巩固新知
1.要使式子
有意义，a的取值范围是（
）
A.
a≠
0
B.
a＞-2且a≠
0
C.
a＞-2或a≠
0
D.
a≥-2且a≠
0
2．下列式子一定是二次根式的是（
）A．
B．
C．
D．
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
D
C
C
课堂练习
4.
计算：
解：
（1）
;
（2）
.
（1）
=12×13
=156;
（2）
=a2.
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
积的算术平方根
最简二次根式
商的算术平方根
归纳新知
D
x≤9
课后练习
B
C
D
D
解：(3)5
C
C
0.3ab
解：(1)12
(2)143
17．一个直角三角形的斜边长为12
cm，直角边长为8
cm，求另一直角边的长．
>
>
＝
再
见